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2023年普通高等学校招生全国i统一考试。
理科数学(必修+选修)
一.选择题。
1)复数。a) (b) (c)12-13 (d) 12+13
2)记,那么。
a. b. -c. d. -
(3)若变量满足约束条件则的最大值为。
a)4 (b)3 (c)2 (d)1
4)已知各项均为正数的等比数列{},5, =10,则=
a) (b) 7 (c) 6 (d)
5)的展开式中x的系数是。
a) -4 (b) -2 (c) 2 (d) 4
6)某校开设a类选修课3门,b类选择课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有。
a) 30种 (b)35种 (c)42种 (d)48种。
7)正方体abcd-中,b与平面ac所成角的余弦值为。
a b c d
8)设a=2,b=in2,c=,则。
a. a(9)已知、为双曲线c:的左、右焦点,点p在c上,∠ p=,则p到x轴的距离为。
a) (b) (c) (d)
10)已知函数f(x)=|lgx|,若0(a) (b) (c) (d)
11)已知圆o的半径为1,pa、pb为该圆的两条切线,a、b为俩切点,那么的最小值为。
(a) (b) (c) (d)
12)已知在半径为2的球面上有a、b、c、d四点,若ab=cd=2,则四面体abcd的体积的最大值为。
ab) (c) (d)
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.
(注意:在试题卷上作答无效)
13)不等式的解集是。
14)已知为第三象限的角,,则。
15)直线与曲线有四个交点,则的取值范围是。
16)已知是椭圆的一个焦点,是短轴的一个端点,线段的延长线交于点, 且,则的离心率为。
三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17)(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效)
已知的内角,及其对边, 满足,求内角.
(18)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审,则予以录用;若两位初审专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审.
(i)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;
(ii)记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数,求的分布列及期望.
19)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
如图,四棱锥s-abcd中,sd底面abcd,ab//dc,addc,ab=ad=1,dc=sd=2,e为棱sb上的一点,平面edc平面sbc .
ⅰ)证明:se=2eb;
ⅱ)求二面角a-de-c的大小 .
(20)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
已知函数。ⅰ)若,求的取值范围;
ⅱ)证明:
21)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
已知抛物线的焦点为f,过点的直线与相交于、两点,点a关于轴的对称点为d .
ⅰ)证明:点f在直线bd上;
ⅱ)设,求的内切圆m的方程 .
22)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
已知数列中, .
ⅰ)设,求数列的通项公式;
ⅱ)求使不等式成立的的取值范围 .
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