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2023年普通高等学校招生全国i统一考试。
理科数学(必修+选修)
一．选择题。
1)复数。a) (b) (c)12-13 (d) 12+13
2)记，那么。
a. b. -c. d. -
(3)若变量满足约束条件则的最大值为。
a)4 (b)3 (c)2 (d)1
4）已知各项均为正数的等比数列{}，5， =10，则=
a) (b) 7 (c) 6 (d)
5)的展开式中x的系数是。
a) -4 (b) -2 (c) 2 (d) 4
6)某校开设a类选修课3门，b类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有。
a) 30种 (b)35种 (c)42种 (d)48种。
7）正方体abcd-中，b与平面ac所成角的余弦值为。
a b c d
8）设a=2,b=in2,c=,则。
a. a(9)已知、为双曲线c:的左、右焦点，点p在c上，∠ p=，则p到x轴的距离为。
a) (b) (c) (d)
10）已知函数f(x)=|lgx|,若0(a) (b) (c) (d)
11）已知圆o的半径为1，pa、pb为该圆的两条切线，a、b为俩切点，那么的最小值为。
(a) (b) (c) (d)
12）已知在半径为2的球面上有a、b、c、d四点，若ab=cd=2,则四面体abcd的体积的最大值为。
ab) (c) (d)
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
(注意：在试题卷上作答无效)
13)不等式的解集是。
14)已知为第三象限的角，,则。
15)直线与曲线有四个交点，则的取值范围是。
16)已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点， 且，则的离心率为。
三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17)(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效)
已知的内角，及其对边， 满足，求内角．
(18)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效)
投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3．各专家独立评审．
(i)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
(ii)记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望．
19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，四棱锥s-abcd中，sd底面abcd，ab//dc，addc，ab=ad=1，dc=sd=2，e为棱sb上的一点，平面edc平面sbc .
ⅰ）证明：se=2eb；
ⅱ）求二面角a-de-c的大小 .
(20)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）
已知函数。ⅰ）若，求的取值范围；
ⅱ）证明：
21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）
已知抛物线的焦点为f，过点的直线与相交于、两点，点a关于轴的对称点为d .
ⅰ）证明：点f在直线bd上；
ⅱ）设，求的内切圆m的方程 .
22）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）
已知数列中， .
ⅰ）设，求数列的通项公式；
ⅱ）求使不等式成立的的取值范围 .
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