1.已知（为虚数单位），则复数（ ）
a. b. c. d.
答案：d分析：由题意得，故选．
2.在一次马拉松比赛中，名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示：
若将运动员按成绩由好到差编为号，再用系统抽样方法从中抽取人，则其中成绩在区间上的运动员人数为（ ）
a. b. c. d.
答案：b分析：根据茎叶图中的数据，得：成绩在区间上的运动员人数，用系统抽样方法从人中抽取人，成绩在上的运动员应抽取（人），故选．
3.设，则“”是“”的（ ）
a. 充分不必要条件。
b. 必要不充分条件。
c. 充要条件。
d. 既不充分也不必要条件。
答案：c分析：由题根据明天的关系进行发现即可得到所给两个明天的关系；由题易知“”可以推得“”，可以得到“”，所以“”是“”的充要条件，故选．
4.若变量、满足约束条件，则的最小值为（ ）
a. b. c. d.
答案：a分析：如下图所示，画出线性约束条件所表示的区域，即可行域，从而可知当，时，的最小值是，故选．
5.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的（ ）
a. b. c. d.
答案：b分析：由题意得，输出的为数列的前三项和，而，所以．
6.若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为（ ）
a. b. c. d.
答案：d分析：因为双曲线的一条渐近线经过点，所以，所以，所以，故选．
7.若实数，满足，则的最小值为（ ）
a. b. c. d.
答案：c分析当且仅当时取等号），所以的最小值为，故选．
8.设函数，则是（ ）
a. 奇函数，且在上是增函数 b. 奇函数，且在上是减函数。
c. 偶函数，且在上是增函数 d. 偶函数，且在上是减函数。
答案：a分析：显然，定义域为，关于原点对称，又∵，∴为奇函数，显然在上单调递增，故选．
9.已知点，，在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为（ ）
a. b. c. d.
答案：b分析：由题意得，为圆的直径，故可设，所以，而，所以的最大值为，故选．
10.某工作的三视图如图所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率新工件的体积/原工件的体积）（
a. b. c. d.
答案：a分析：由题可得，问题等价于圆锥的内接长方体的体积，如图所示，则有，所以，所以长方体体积为，当且仅当，即时，等号成立，故利用率为，故选．
11.已知集合，，则___
答案： 分析：由题，所以．
12.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，若曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为___
答案： 分析：曲线的极坐标方程为，所以，它的直角坐标方程为，．
13.若直线与圆相交于，两点，且（为坐标原点），则___
答案： 分析：如图直线与圆交于、两点，为坐标原点，且，则圆心到直线的距离为，，所以．
14.若函数有两个零点，则实数的取值范围是___
答案： 分析：由函数有两个零点，可得有两个零点，从而可得函数，函数的图像有两个交点，结合函数的图像可得，时故符合体积．
15.已知，在函数与的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为，则___
答案： 分析：由题根据三角函数图像与性质可得交点坐标为，，，距离最短的两个交点一定在同一个周期内，所以，所以．
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