2024年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷3）
理科数学。1.设集合，，则。
ab. cd.
2.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则。
ab. cd.
3.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则。
abcd.
4.如果复数是实数，则实数。
abcd.
5.函数的单调增区间为。
ab.，，cd.，，
6.的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则。
abcd.
7.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是。
abcd.
8.抛物线上的点到直线距离的最小值是。
abcd.
9.设平面向量、、的和。如果向量、、，满足，且顺时针旋转后与同向，其中1，2，3，则。
ab. cd.
10.设是公差为正数的等差数列，若，，则。
abcd.
11.用长度分别为（单位：）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为。
a. bcd.
12.设集合1，2，3，4，5.选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有。
a. bcd.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在横线上。
13.已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于。
14.设，式中变量满足下列条件，则的最大值为___
15.安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有种。（用数字作答）
16.设函数。若是奇函数，则。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
的三个内角为，求当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。
18.（本小题满分12分）
是**同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用，另2只服用，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用有效的小白鼠的只数比服用有效的多，就称该试验组为甲类组。
设每只小白鼠服用有效的概率为，服用有效的概率为。
求一个试验组为甲类组的概率；
观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望。
19.（本小题满分12分）
如图，、是互相垂直的异面直线，是它们的公垂线段。点在上，在上，.
证明：⊥；若，求与平面所成角的余弦值。
20.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，有一个以，和，为焦点、离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线，动点在上，在点处的切线与、轴的交点分别为、，且向量。求：
点的轨迹方程；
的最小值。21.（本小题满分14分）
已知函数。设，讨论的单调性；
若对任意，恒有，求的取值范围。
22.（本小题满分12分）
设数列的前项的和， 1，2，3...
求首项与通项；
设， 1，2，3，证明：.
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