绝密★启用前。
注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2．请将答案正确填写在答题卡上。
第i卷（选择题）
1．设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（ ）
a.- 5 b.5c.- 4+ id.- 4 - i
2．设向量a,b满足|a+b|=，a-b|=，则ab =
a.1 b.2 c.3d.5
3．钝角三角形abc的面积是，ab=1，bc= ，则ac=(
a.5 bc.2d.1
4．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）
a.0.8 b.0.75 c.0.6 d.0.45
5．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）
a. b. c. d.
6．执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的s= （
a.4 b.5 c.6 d.7
7．设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （
a.0 b.1 c.2 d.3
8．设f为抛物线c: 的焦点，过f且倾斜角为30°的直线交c于a,b两点，o为坐标原点，则。
oab的面积为（ ）
a. b. c. d.
9．直三棱柱abc-a1b1c1中，∠bca=90°，m，n分别是a1b1，a1c1的中点，bc=ca=cc1，则bm与an所成的角的余弦值为（ ）
abcd.
10．设函数。若存在的极值点满足，则m的取值范围是（ ）
ab. cd.
第ii卷（非选择题）
11．的展开式中，的系数为15，则a用数字填写答案)
12． 函数的最大值为。
13．已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是。
14．设点m（,1），若在圆o: 上存在点n，使得∠omn=45°，则的取值范围是___
15．已知数列满足=1，.
1）证明是等比数列，并求的通项公式；
2）证明：.
16．如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为矩形，pa⊥平面abcd，e为pd的中点。
1）证明：pb∥平面aec；
2）设二面角d-ae-c为60°，ap=1，ad=，求三棱锥e-acd的体积。
17．某地区2023年至2023年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
1）求y关于t的线性回归方程；
2）利用（1）中的回归方程，分析2023年至2023年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并**该地区2023年农村居民家庭人均纯收入。
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
18．设，分别是椭圆的左右焦点，m是c上一点且与x轴垂直，直线与c的另一个交点为n.
1）若直线mn的斜率为，求c的离心率；
2）若直线mn在y轴上的截距为2，且，求a,b.
19．已知函数=.
1）讨论的单调性；
2）设，当时，,求的最大值；
3）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）
20．如图，p是o外一点，pa是切线，a为切点，割线pbc与o相交于点b，c，pc=2pa，d为pc的中点，ad的延长线交o于点e。
证明：（1）be=ec；
2）adde=2
21．在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆c的极坐标方程为，1）求c的参数方程；
2）设点d在c上，c在d处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定d的坐标。
22．设函数=
1）证明： 2；
2）若，求的取值范围。
参***。1．a
解析】由题意知：，所以-5，故选a。
考点：本小题主要考查复数的乘法，复数的几何意义，复数是高考的重点，年年必考，常常以选择或填空题的形式出现，难度不大，熟练基础知识是关键。
2．a解析】因为=10， ，两式相加得：，所以，故选a.
考点：本小题主要考查平面向量的模、平面向量的数量积等平面向量知识，熟练基础知识与基本题型是解答好本类题目的关键。
3．b解析】由面积公式得：，解得，所以或，当时，由余弦定理得： =1，所以，又因为ab=1，bc=，所以此时为等腰直角三角形，不合题意，舍去；所以，由余弦定理得：
=5，所以，故选b.
考点：本小题主要考查余弦定理及三角形的面积公式，考查解三角形的基础知识。
4．a解析】设a=“某一天的空气质量为优良”，b=“随后一天的空气质量为优良”，则，故选a.
考点：本小题主要考查条件概率的求法，熟练概率的基础知识是解答好本类题目的关键。
5．c解析】因为加工前的零件半径为3，高为6，所以体积，又因为加工后的零件，左半部为小圆柱，半径为2，高4，右半部为大圆柱，半径为3，高为2，所以体积，所以削掉部分的体积与原体积之比为，故选c.
考点：本小题主要考查立体几何中的三视图，考查同学们的空间想象能力。
6．d解析】由题意知：当时，，；当时，，；当时，输出s=7，故选d。
考点：本小题主要考查程序框图的基础知识，程序框图是新课标新增内容，是高考的重点，年年必考，主要以客观题的形式出现，经常也数列、不等式、函数等知识相结合，在知识的交汇处出题，应熟练这部分的基础知识。
7．b解析】画出不等式组表示的平面区域，可知区域为三角形，平移直线，可知当经过两条直线。
与的交点a（5，2）时，取得最大值8，故选b.
考点：本小题主要考查在约束条件下的简单的目标函数的最值问题，正确画图与平移直线是解答这类问题的关键。
8．d解析】由题意可知：直线ab的方程为，代入抛物线的方程可得：，设a、b，则所求三角形的面积为=，故选d.
考点：本小题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查两点间距离公式等基础知识，考查同学们分析问题与解决问题的能力。
9．c解析】以c为原点，直线ca为x轴，直线cb为y轴，直线为轴，则设ca=cb=1，则，a（1，0，0），，故，，所以，故选c.
考点：本小题主要考查利用空间向量求线线角，考查空间向量的基本运算，考查空间想象能力等数学基本能力，考查分析问题与解决问题的能力。
10．c解析】由题意知：的极值为，所以，因为，所以，所以即，所以，即。
3，而已知，所以3，故，解得或，故选c.
考点：本小题主要考查利用导数研究的极值，考查三角函数，考查一元二次不等式的解法，考查分析问题与解决问题的能力。
解析】因为，所以令，解得，所以=15，解得。
考点：本小题主要考查二项式定理的通项公式，求特定项的系数，题目难度不大，属于中低档。
解析】由题意知： =
=，即，因为，所以的最大值为1.
考点：本小题主要考查两角和与差的三角函数、三角函数的最值的求解，熟练公式是解答好本类题目的关键。
解析】因为是偶函数，所以不等式，又因为在上单调递减，所以，解得。
考点：本小题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性，考查绝对值不等式的解法，熟练基础知识是关键。
解析】由题意知：直线mn与圆o有公共点即可，即圆心o到直线mn的距离小于等于1即可，如图，过oa⊥mn，垂足为a，在中，因为∠omn=45，所以=，解得，因为点m（,1），所以，解得，故的取值范围是。
考点：本小题主要考查考查直线与圆的位置关系，考查数形结合能力和逻辑思维能力，考查同学们分析问题和解决问题的能力，有一定的区分度。
解析】试题分析：本题第（1）问，证明等比数列，可利用等比数列的定义来证明，之后利用等比数列，求出其通项公式；对第（2）问，可先由第（1）问求出，然后转化为等比数列求和，放缩法证明不等式。
试题解析：（1）证明：由得，所以，所以是等比数列，首项为，公比为3，所以，解得。
2）由（1）知： ，所以，因为当时，，所以，于是=，所以。
易错点】对第（1）问，构造数列证明等比数列不熟练；对第（2）问，想不到当时，，而找不到思路，容易想到用数学归纳法证明而走弯路。
考点：本小题考查等比数列的定义、数列通项公式的求解、数列中不等式的证明等基础知识，考查同学们的逻辑推理能力，考查分析问题与解决问题的能力。数列是高考的热点问题之一，熟练数列的基础知识是解决好该类问题的关键。
解析】试题分析：本题第（1）问，证明直线与平面平行，可利用线面平行的判定定理来证明；对第（2）问，可先建立空间直角坐标系，由空间向量的坐标运算计算二面角，从而计算出ab，然后由棱锥的体积公式求出三棱锥的体积。
试题解析：（1）证明：设o为ac与bd交点，连结oe，则由矩形abcd知：
o为bd的中点，因为e是bd的中点，所以oe∥pb，因为oe面aec，pb面aec，所以pb∥平面aec。
2）以a为原点，直线ab、ad、ap分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设ab=m，则。
是平面aed的一个法向量，设是平面aec的法向量，则。
解得，，所以令，得，所以，因为二面角的大小与其两个半平面的两个法向量的夹角相等哉互补，所以=，解得，因为e是pd的中点，所以三棱锥e-acd的高为，所以三棱锥e-acd的体积为==.
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