1．设集合m＝，n＝，则m∩n＝( d
a． b． c． d．
解析] 集合n＝[1，2]，故m∩n＝．
2．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝( a )
a．－5 b．5 c．－4＋i d．－4－i
解析] 由题知z2＝－2＋i，所以z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5.
3．设向量a，b满足|a＋b|＝，a－b|＝，则a·b＝( a )
a．1 b．2 c．3 d．5
解析] 由已知得|a＋b|2＝10，|a－b|2＝6，两式相减，得4a·b＝4，所以a·b＝1.
4．钝角三角形abc的面积是，ab＝1，bc＝，则ac＝( b )
a．5 b. c．2 d．1
解析] 根据三角形面积公式，得ba·bc·sin b＝，即×1××sin b＝，得sin b＝，其中c5．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( a )
a．0.8 b．0.75 c．0.6 d．0.45
解析] 设“第一天空气质量为优良”为事件a，“第二天空气质量为优良”为事件b，则p(a)＝0.75，p(ab)＝0.6，由题知要求的是在事件a发生的条件下事件b发生的概率，根据条件概率公式得p(b|a)＝＝0.
8.6．如图11，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( c )
a. b. c. d.
解析] 该零件是一个由两个圆柱组成的组合体，其体积为π×32×2＋π×22×4＝34π(cm3)，原毛坯的体积为π×32×6＝54π(cm3)，切削掉部分的体积为54π－34π＝20π(cm3)，故所求的比值为＝.
7．执行如图12所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的s＝( d )
a．4 b．5 c．6 d．7
图11图12
解析] 逐次计算，可得m＝2，s＝5，k＝2；m＝2，s＝7，k＝3，此时输出s＝7.
8．设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝( d )
a．0 b．1 c．2 d．3
解析] y′＝a－，根据已知得，当x＝0时，y′＝2，代入解得a＝3.
9．设x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为( b )
a．10 b．8 c．3 d．2
解析] 已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点a(5，2)处取得最大值，故目标函数的最大值为2×5－2＝8.
10．设f为抛物线c：y2＝3x的焦点，过f且倾斜角为30°的直线交c于a，b两点，o为坐标原点，则△oab的面积为( d )
a. b. c. d.
解析] 抛物线的焦点为f，则过点f且倾斜角为30°的直线方程为y＝，即x＝y＋，代入抛物线方程得y2－3 y－＝0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1＋y2＝3，y1y2＝－，则s△oab＝|of||y1－y2|＝×
11．直三棱柱abca1b1c1中，∠bca＝90°，m，n分别是a1b1，a1c1的中点，bc＝ca＝cc1，则bm与an所成角的余弦值为( c )
a. b. c. d.
解析] 如图，e为bc的中点．由于m，n分别是a1b1，a1c1的中点，故mn∥b1c1且mn＝b1c1，故mn綊be，所以四边形mneb为平行四边形，所以en綊bm，所以直线an，ne所成的角即为直线bm，an所成的角．设bc＝1，则b1m＝b1a1＝，所以mb＝＝＝ne，an＝ae＝，在△ane中，根据余弦定理得cos ∠ane＝＝.
12．设函数f(x)＝sin，若存在f(x)的极值点x0满足x＋[f(x0)]2＜m2，则m的取值范围是( c )
a．(－6)∪(6，＋∞
b．(－4)∪(4，＋∞
c．(－2)∪(2，＋∞
d．(－1)∪(1，＋∞
[解析] 函数f(x)的极值点满足＝＋kπ，即x＝m，k∈z，且极值为±，问题等价于存在k0使之满足不等式m2＋34，解得m>2或m<－2，故m的取值范围是(－∞2)∪(2，＋∞
13．(x＋a)10的展开式中，x7的系数为15，则a用数字填写答案)
解析] 展开式中x7的系数为ca3＝15， 即a3＝，解得a＝.
14．函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sin φcos(x＋φ)的最大值为___1___
解析] 函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sin φcos(x＋φ)sin[(x＋φ)2sin φcos(x＋φ)sin(x＋φ)cos φ－cos(x＋φ)sin φ＝sin x，故其最大值为1.
15.已知偶函数f(x)在[0，＋∞单调递减，f(2)＝0，若f(x－1)＞0，则x的取值范围是(－1，3)
解析] 根据偶函数的性质，易知f(x)>0的解集为(－2，2)，若f(x－1)>0，则－216．设点m(x0，1)，若在圆o：x2＋y2＝1上存在点n，使得∠omn＝45°，则x0的取值范围是___1，1]__
解析] 在△omn中，om＝≥1＝on，所以设∠onm＝α，则45°≤α135°.根据正弦定理得＝，所以＝sin α∈1，]，所以0≤x≤1，即－1≤x0≤1，故符合条件的x0的取值范围为[－1，1]．
17．已知数列满足a1＝1，an＋1＝3an＋1.
1)证明是等比数列，并求的通项公式；
2)证明＋＋…
解：(1)由an＋1＝3an＋1得an＋1＋＝3.
又a1＋＝，所以是首项为，公比为3的等比数列，所以an＋＝，因此数列的通项公式为an＝.
2)证明：由(1)知＝.
因为当n≥1时，3n－1≥2×3n－1，所以≤，即＝≤.
于是＋＋…1＋＋…
所以＋＋…18．如图13，四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，pa⊥平面abcd，e为pd的中点．
1)证明：pb∥平面aec；
2)设二面角daec为60°，ap＝1，ad＝，求三棱锥eacd的体积．
图13解：(1)证明：连接bd交ac于点o，连接eo.
因为abcd为矩形，所以o为bd的中点．
又e为pd的中点，所以eo∥pb.
因为eo平面aec，pb平面aec，所以pb∥平面aec.
2)因为pa⊥平面abcd，abcd为矩形，所以ab，ad，ap两两垂直．
如右图，以a为坐标原点，，ad，ap的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，||为单位长，建立空间直角坐标系axyz，则d，e，＝.
设b(m，0，0)(m>0)，则c(m，，0)，＝m，，0)．
设n1＝(x，y，z)为平面ace的法向量，则即。
可取n1＝.
又n2＝(1，0，0)为平面dae的法向量，由题设易知|cos〈n1，n2〉|＝即，解得m＝.
因为e为pd的中点，所以三棱锥eacd的高为。三棱锥eacd的体积v＝××
19．某地区2024年至2024年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：
1)求y关于t的线性回归方程；
2)利用(1)中的回归方程，分析2024年至2024年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并**该地区2024年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
解：1） 由所得数据计算得。
(-3)（-1.4）+（2）（-1）+（1）（-0.7）+00.1+10.5+20.9+31.6=14，b===0.5
a=-b=4.3-0.54=2.3
所求回归方程为=0.5t+2.3
ⅱ)由（ⅰ）知，b=0.5>0,故2024年至2024年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元。
2024年全国高考数学新课标卷 理科
2015年普通高等学校招生全国统一考试。新课标i理科数学。一 选择题 本大题共12小题，每小题5分。1 设复数满足，则 a 1bcd 2 abcd 3 设命题则为 a b c d 4 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，...
2019高考理科数学全国卷新课标
d a和b分别是a1a2,an中最小的数和最大的数。7 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为。a 6 b 9 c 12 d 18 8 等轴双曲线c的中心在原点，焦点在x轴上，c与抛物线y 16x的准线交于a，b两点，ab 4 3，则c的实轴长为。a b ...
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6.如图所示的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图 正视图，侧视图，俯视图均是边长为2的正方形 则该几何体的表面积为 9.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的的体积是 答案 c9.一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球...