2024年普通高等学校招生全国统一考试。
新课标i理科数学。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
1）设复数满足，则=（
a）1bcd）2
abcd）3）设命题则为≥
(a) (b)
(c) (d)
4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为。
a) 0.648 (b) 0.432 (c) 0.36 (d) 0.312
5）已知是双曲线上的一点，f1，f2是c上的两个焦点，若。
则的取值范围是。
a)（）b)（）cd) (
6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问：
积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？
”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有。
(a)14斛 (b)22斛 (c)36斛 (d)66斛。
7)设d为所在平面内一点，则。
ab) cd)
8)函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为。
a)()b)(
cd)( 9）执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的。
a) 5 (b ) 6 (c) 7 (d) 8
10）的展开式中，的系数为。
(a) 10b) 20c) 30d) 60
11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为，则。
a) 1 (b) 2 (c) 4 (d) 8
12）设函数其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是( )
abcd) [
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13)若函数为偶函数，则
14)一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴上，则该圆的标准方程为 .
15)若满足约束条件，则的最大值为。
16)在平面四边形中，，，则ab的取值范围是。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17)(本小题满分12分)
为数列的前项和，已知。
ⅰ)求的通项公式：
ⅱ)设 ，求数列的前n项和。
18) (本小题满分12分)
如图，四边形为菱形，，是平面同一侧的两点，平面，平面，.
ⅰ)证明：平面平面；
ⅱ)求直线与直线所成角的余弦值。
19) (本小题满分12分)
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费(单位：千元)对年销售量(单位：t)和年利润(单位：
千元)的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。
表中。ⅰ)根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)
ⅱ)根据(ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
ⅲ)已知这种产品的年利率z与x、y的关系为根据(ⅱ)的结果回答下列问题：
)年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？
)年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？
附：对于一组数据其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
20) (本小题满分12分)
在直角坐标系中，曲线与直线交于两点。
ⅰ)当时，分别求c在点m和n处的切线方程；
ⅱ)轴上是否存在点p，使得当k变动时，总有？说明理由。
21) (本小题满分12分)
已知函数 ⅰ)当a为何值时，轴为曲线的切线；
ⅱ)用表示中的最小值，设函数，讨论零点。
的个数。请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分。
(22) (本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲。
如图，ab是的直径，ac是的切线，bc交于点e.
ⅰ)若d为ac的中点，证明：de是的切线；
ⅱ)若，求的大小。
23) (本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程。
在直角坐标系中。直线，圆，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
ⅰ)求的极坐标方程；
ⅱ)若直线的极坐标方程为，设与的交点为，求的面积。
24) (本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲。
已知函数。ⅰ)当时，求不等式的解集；
ⅱ)若的图像与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围。
2024年全国高考数学新课标卷 文科
2014年普通高等学校招生全国统一考试。新课标 文科数学。一 选择题 本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 设集合，则。3 函数在处导数存在，若 是的极值点，则。4 设向量，满足，则。5 等差数列的公差为2，若，成等比数列，则的前项和。6 如图，网格纸...
2024年全国高考数学新课标卷 文科
2015年普通高等学校招生全国统一考试。新课标i文科数学。一 选择题 每小题5分，共60分。1 已知集合，则集合中的元素个数为。a 5 b 4 c 3d 2 2 已知点，向量，则向量 a b c d 3 已知复数满足，则 a b c d 4 如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个...
2024年全国高考数学新课标卷 文科
2014年普通高等学校招生全国统一考试。新课标 文科数学。一 选择题 本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 设集合，则。3 函数在处导数存在，若 是的极值点，则。4 设向量，满足，则。5 等差数列的公差为2，若，成等比数列，则的前项和。6 如图，网格纸...