2024年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）
数学（理工农医类）参***。
一、选择题。
1——10 dbbcabccdd
二、填空题。
11．1 12．3或4 13．
14．2000 15．a b． c．3
16．解（ⅰ）折起前ａｄ是ｂｃ边上的高，当δａｂ折起后，ad⊥ｄｃad⊥ｄｂ又dbｄｃ＝平面ｂｄｃad 平面平面bdc．
平面abd平面bdc。
ⅱ）由∠ｂｄ及（ⅰ）知da，ｄｂdc两两垂直，不防设=1，以d为坐标原点，以所在直线轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得d（0,0,0），b（1,0,0），c（0,3,0），a（0,0，），e（，，0），（1，0,0,），与夹角的余弦值为，＞=
17．解：（ⅰ设m的坐标为（x,y）p的坐标为（xp,yp）
由已知得。p在圆上，∴，即c的方程为。
ⅱ）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，设直线与c的交点为。
将直线方程代入c的方程，得。
即。线段ab的长度为。
注：求ab长度时，利用韦达定理或弦长公式求得正确结果，同样得分。
18．解余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦之积的两倍。或：在abc中，a,b,c为a,b,c的对边，有。
证法一如图。
即。同理可证。
证法二已知abc中a,b,c所对边分别为a,b,c,以a为原点，ab所在直线为x轴，建立直角坐标系，则，同理可证。
19．解（ⅰ）设，由得点处切线方程为。
由得。ⅱ），得，所以于是，20．解（ⅰ）ai表示事件“甲选择路径li时，40分钟内赶到火车站”，bi表示事件“乙选择路径li时，50分钟内赶到火车站”，i=1,2．用频率估计相应的概率可得。
p（a1）=0．1+0．2+0．3=0．6，p（a2）=0．1+0．4=0．5，p（a1） ＞p（a2甲应选择li
p（b1）=0．1+0．2+0．3+0．2=0．8，p（b2）=0．1+0．4+0．4=0．9，p（b2） ＞p（b1乙应选择l2．
ⅱ）a,b分别表示针对（ⅰ）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（ⅰ）知，又由题意知，a,b独立，的分布列为。
21．解 （ⅰ由题设易知，令得，当时，，故（0,1）是的单调减区间，当时，，故是的单调增区间，因此，是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为．
ⅱ），设，则，当时，，即，当时，因此，在内单调递减，当时，，即，当时，，即．
ⅲ）满足条件的不存在．
证明如下：证法一假设存在，使对任意成立，即对任意，有，（*
但对上述，取时，有 ，这与（*）左边不等式矛盾，因此，不存在，使对任意成立。
证法二假设存在，使对任意的成立。
由（ⅰ）知， 的最小值为。
又，而时，的值域为， 时， 的值域为，从而可取一个，使，即，故，与假设矛盾。
不存在，使对任意成立。
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