1. 解析：=共轭复数为c 2.解析：由图像知选b
3. 解析：框图表示，且所求720
选b4. 解析；每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p=选a
5. 解析：由题知，选b
6. 解析：。故选d
解析：通径|ab|=得，选b
8. 解析1.令x=1得a=1.故原式=。的通项，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选d
解析2.用组合提取法，把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x.
故常数项==-40+80=40
9. 解析；用定积分求解，选c
10. 解析：得， ，由得。
选a11. 解析：，所以，又f(x)为偶函数，，，选a
12. 解析：图像法求解。的对称中心是（1,0）也是的中心，他们的图像在x=1的左侧有4个交点，则x=1右侧必有4个交点。不妨把他们的横坐标由小到大设为，则，所以选d
13.解析：画出区域图知，当直线过的交点(4,-5)时，14. 解析：由得a=从而b=8,为所求。
15. 解析：设abcd所在的截面圆的圆心为m,则am=,om=，.
16. 解析：,故最大值是。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17）（本小题满分12分）
等比数列的各项均为正数，且。
ⅰ)求数列的通项公式；
ⅱ）设求数列的前n项和。
解析：（ⅰ设数列的公比为q，由得所以。
由条件可知a>0,故。
由得，所以。
故数列的通项式为an=。
故。所以数列的前n项和为。
18)(本小题满分12分)
如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为平行四。
边形，∠dab=60°,ab=2ad,pd⊥底面abcd.
ⅰ)证明：pa⊥bd；
ⅱ)若pd=ad，求二面角a-pb-c的余弦值。
解析1：（ⅰ因为， 由余弦定理得
从而bd2+ad2= ab2，故bd ad;又pd 底面abcd，可得bd pd
所以bd 平面pad. 故 pabd
ⅱ）如图，以d为坐标原点，ad的长为单位长，射线da为轴的正半轴建立空间直角坐标系d-，则，。
设平面pab的法向量为n=（x,y,z），则，即
因此可取n=
设平面pbc的法向量为m，则
可取m=（0，-1
故二面角a-pb-c的余弦值为
19）（本小题满分12分）
某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为a配方和b配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
ⅰ）分别估计用a配方，b配方生产的产品的优质品率；
ⅱ）已知用b配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为。
从用b配方生产的产品中任取一件，其利润记为x（单位：元），求x的分布列及数学期望。（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）
解析：（ⅰ由试验结果知，用a配方生产的产品中优质的平率为，所以用a配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。
由试验结果知，用b配方生产的产品中优质品的频率为，所以用b配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42
ⅱ）用b配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间的频率分别为0.04，,054,0.42，因此x的可能值为-2,2,4
p(x=-2)=0.04, p(x=2)=0.54, p(x=4)=0.42,即x的分布列为。
x的数学期望值ex=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68
20）（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xoy中，已知点a(0,-1)，b点在直线y = 3上，m点满足， ，m点的轨迹为曲线c。
ⅰ）求c的方程；
ⅱ）p为c上的动点，l为c在p点处得切线，求o点到l距离的最小值。
解析； (设m(x,y),由已知得b(x,-3),a(0,-1).
所以=（-x,-1-y）, 0,-3-y), x,-2).
再由题意可知（+）0, 即（-x,-4-2y）(x,-2)=0.
所以曲线c的方程式为y=x-2.
ⅱ)设p(x,y)为曲线c：y=x-2上一点，因为y=x,所以的斜率为x
因此直线的方程为，即。
则o点到的距离。又，所以。
当=0时取等号，所以o点到距离的最小值为2.
21）（本小题满分12分）
已知函数，曲线在点处的切线方程为。
ⅰ）求、的值；
ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。
解析：（ⅰ由于直线的斜率为，且过点，故即。
解得，。ⅱ）由（ⅰ）知，所以。
考虑函数，则。
i)设，由知，当时，，h(x)递减。而故当时， ，可得；
当x（1，+）时，h（x）<0，可得 h（x）>0
从而当x>0,且x1时，f（x）-（0，即f（x）>+
ii）设00,故 (x）>0,而h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设矛盾。
iii）设k1.此时，（x）>0,而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）>0，可得 h（x）<0,与题设矛盾。
综合得，k的取值范围为（-，0]
点评；求参数的范围一般用离参法，然后用导数求出最值进行求解。若求导后不易得到极值点，可二次求导，还不行时，就要使用参数讨论法了。即以参数为分类标准，看是否符合题意。
求的答案。此题用的便是后者。
请考生在第题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。
22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，，分别为的边，上的点，且不与的顶点重合。已知的长为，ac的长为n,，的长是关于的方程的两个根。
ⅰ）证明：，，四点共圆；
ⅱ）若，且，求，，，所在圆的半径。
解析：（i）连接de，根据题意在△ade和△acb中。
即。又∠dae=∠cab,从而△ade∽△acb 因此∠ade=∠acb
所以c,b,d,e四点共圆。
ⅱ）m=4, n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故 ad=2，ab=12.
取ce的中点g,db的中点f，分别过g,f作ac，ab的垂线，两垂线相交于h点，连接dh.因为c，b，d，e四点共圆，所以c，b，d，e四点所在圆的圆心为h，半径为dh.
由于∠a=900，故gh∥ab, hf∥ac. hf=ag=5，df= (12-2)=5.
故c,b,d,e四点所在圆的半径为5
23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程。
在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为。
为参数）m是c1上的动点，p点满足，p点的轨迹为曲线c2
ⅰ)求c2的方程。
ⅱ)在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与c1的异于极点的交点为a，与c2的异于极点的交点为b，求。
解析； （i）设p(x,y),则由条件知m().由于m点在c1上，所以。
即 从而的参数方程为。
为参数）ⅱ）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。
射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为。
所以。24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲。
设函数，其中。
ⅰ）当时，求不等式的解集；
ⅱ）若不等式的解集为 ，求a的值。
解析：（ⅰ当时，可化为。
由此可得或。
故不等式的解集为或。
ⅱ) 由得
此不等式化为不等式组或。
即或。因为，所以不等式组的解集为。
由题设可得= ，故。
2024年高考数学全国卷 理 卷 无答案
8.设函数，则当x 0时，表达式的展开式中常数项为。a 20 b 20 c 15 d 15 9.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园 阴影部分 则其边长x 单位m 的取值范围是。a 15,20 b 12,25 c 10,30 d 20,30 10.设 x 表示不大...
2019高考新课标全国卷数学 理
第 卷。一 选择题。1 已知集合a b 由数轴可知，选b.2 若复数z满足 3 4i z 4 3i 则z的虚部为 a 4b c 4d.答案 d解析设z a bi，故 3 4i a bi 3a 3bi 4ai 4b 4 3i 所以 解得b 3 为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取...
2024年 全国卷 理 答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试。理科数学试题 必修 选修 参 一 选择题 1 d 2 b 3 a 4 a 5 c 6 c 7 d 8 d 9 b 10 d 11 c 12 a 二 填空题 三 解答题 17 解 由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得 由为锐角三角形知，所以 由此有，所以，...