2024年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第九次适应性训练。
数学（理科）参***与评分标准。
一、选择题：
选择题答案。
二、填空题：
一）必做题。
二）选做题。
三、解答题。
16. （本小题满分12分）解：(1
得。所以的单调递增区间是。
17. （本小题满分12分）
解：（1）从50人选出两人的方法数为
选出两人同血型的方法数为。
故两人血型相同的概率是4分。
（2）的取值为0，1，2，且。
的分布列为。
∴e=×0+×1+×212分。
18．（本小题满分12分）
（1）设∩，连结，则，为平行四边形。
故∥平面。……分。
2）∵平面，
又，∴平面。
∵∥，平面。
又平面，∴平面平面。
作，垂足为，则平面。
为点到平面的距离。
在△中，。 点到平面的距离为分。
3）设∩，连结。∵，从而∥，又平面，∴平面。
为二面角的平面角。
在△中， 平面与面所成锐二面角的余弦值为。……分。
19. （本小题满分12分）
解：（1） ，解得。
当x变化时，的变化情况如下：
当x=-1时，取得极大值为；当时，取得极小值为。
………6分。
2）设。①若； ②若。
满足题意。综上所述a的取值范围为………12分 (用分离参数法会更简单)
20. （本小题满分13分）
解：⑴设的公比为，由得，，。1分。
当时，，这与矛盾 …2分。
当时，，符合题意3分。
设的公差为，由，得：
又5分。7分。
组成公差为的等差数列。
所以8分。组成公差为的等差数列。
所以。10分。
故当时，；当时，；当时， 13分。
21．（本小题满分14分）
解：（1）由条件知，，。
解 ①②得，。则，故双曲线的方程为分。
2）由题意知直线的斜率存在且不等于零。
设的方程为：，，则。，
分。在双曲线上， ∴
同理分。若，则直线过顶点，不合题意分。
、是二次方程的两根。，，此时， ∴
所求点的坐标为分。
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