2024年普通高等学校招生全国统一考试。
理科数学（必修+选修ii）
一、 选择题。
1）、复数=
考点】复数的计算。
难度】容易。
答案】c解析】.
点评】本题考查复数的计算。在高二数学（理）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。
2）、已知集合a＝，b＝ ,ab＝a, 则m=
a. 0或 b. 0或3 c. 1或 d. 1或3
考点】集合。
难度】容易。
答案】b解析】
点评】本题考查集合之间的运算关系，及集合元素的性质。在高一数学强化提高班下学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，其中第02讲中有完全相同类型题目的计算。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对集合相关知识及综合题目的总结讲解。
3） 椭圆的中心在原点，焦距为4， 一条准线为x=﹣4 ，则该椭圆的方程为。
a. +1 b. +1
c. +1 d. +1
考点】椭圆的基本方程。
难度】容易。
答案】c解析】椭圆的一条准线为x=﹣4,∴=4c且焦点在x轴上，4∴2， ∴椭圆的方程为。
点评】本题考查椭圆的基本方程，根据准线方程及焦距推出椭圆的方程。在高二数学（理）强化提高班，第六章《圆锥曲线与方程》中有详细讲解，其中在第02讲有相似题目的详细讲解。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对圆锥曲线相关知识的总结讲解。
4） 已知正四棱柱abcd- a1b1c1d1中 ，ab=2，cc1= e为cc1的中点，则直线ac1与平面bed的距离为。
a. 2 b. c. d. 1
考点】立体几何。
难度】容易。
答案】c解析】因为底面的边长为2，高为且连接ac,bd, 得到了交点为o,连接eo,eo∥ac,则点到平面bde的距离等于c到平面bde的距离，过c作ch⊥oe,则：ch即为所求在三角形oce中，利用等面积法，可得ch=.
点评】本题考查立体几何中直线与平面间距离问题。在高一数学强化提高班下学期课程讲座1，第一章《立体几何》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对立体几何相关知识的总结讲解，其中第11讲中的例4与此题几乎一致。
5）已知等差数列的前n项和为，，则数列的前100项和为。
a. b. c. d.
考点】数列。
难度】中等。
答案】a解析】因为已知等差数列中， =5，∴=1 ∴d=1
点评】本题考查数列的前n项和求解方法。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第二章《数列》有详细讲解，其中第04讲中，例6属于完全相同类型的题目。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对数列相关知识的总结讲解。
6）△abc中，ab边的高为cd，若则=
考点】向量。
难度】容易。
答案】d解析】因为=0 ∴∠acb=90° ∴ab=,cd=
bd=,ad=∴ad:bd=4:1
点评】本题考查向量的计算问题。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第六章《平面向量》有详细讲解，其中第01讲，有向量计算问题的专题讲解。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对向量相关知识的总结讲解，在百日冲刺班有向量与三角函数综合类型题目的讲解。
7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ=，则cos2α=
a. b. c. d.
考点】三角函数。
难度】容易。
答案】a解析】∵sin+cos=.两边平方，得到1+sin=
sin=∴是第二象限角，因此sin＞0，cos＜0
- sin+cos=
cos2=(-sin+cos)( sin+cos)=.
点评】本题考查三角函数的计算及二倍角公式，注意各个象限内三角函数值的符号。在高一数学强化提高班上学期课程讲座2，第六章《三角函数》中有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对三角函数相关知识的总结讲解。
8）已知f1、f2为双曲线c：的左、右焦点，点p在c上，|pf1|=|2pf2|，则cos∠f1pf2=
a. bcd.
考点】双曲线及解三角形。
难度】中等。
答案】c解析】由题意可知，a==b ∴c=2
设=2x, =x
利用余弦定理则cos∠=.
点评】本题考查在双曲线中利用余弦定理求解三角形问题。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第三章《圆锥曲线与方程》有详细讲解，其中第06讲中例4有相同类型题目的讲解。在高考精品班数学（理）强化提高班、百日冲刺班中均有对圆锥曲线、解三角形相关知识的总结讲解。
9）已知x=lnπ，y=log52，，则。
a. x＜y＜z b. z＜x＜y c. z＜y＜x d. y＜z＜x
考点】对数函数。
难度】中等。
答案】d解析】∵ln＞1 ∴∴2，∴z=∴＜2∴y＜z＜x.
点评】本题考查对数函数的相关性质，即单调性。在高一数学强化提高班上学期课程讲座2，第四章《初等函数》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对指数函数、对数函数相关知识的总结讲解，其中第02讲中有相同类型题目的讲解。
10) 已知函数的图像与x恰有两个公共点，则c＝
a .﹣2或2 b. ﹣9或3 c. ﹣1或1 d. ﹣3或1
考点】导数的应用。
难度】中等。
答案】a解析】因为三次函数的图像与x轴恰有两个公共点，说明函数的极大值或极小值为零即可。
点评】本题考查利用导数判断函数单调性，进而判断函数与坐标轴交点。在高二数学（理）强化提高班上学期，第一章《导数》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对导数相关知识的总结讲解，同时还包含很多导数与数列、与圆锥曲线相结合的题目。
11）将字母排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有。
a.12种 b. 18种 c. 24种 d. 36种。
考点】排列。
难度】中等。
答案】a解析】本题考查排列组合的运用，利用分布计数原理，先填写最左上角的数，有3种，再填写右上角的数为2种，接着填写第二行第一列的数，有2种，所以一共有3×2×2=12种。
点评】本题考查排列的定义及计算方法。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第九章《排列、组合、二项式》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对概率、排列、组合相关知识的总结讲解，同时包含概率与立体几何相结合的综合题目。
12）正方形abcd的边长为1，点e在边ab上，点f在边bc上，ae＝bf＝.动点p从e出发沿直线向f运动，每当碰到正方形的边时**，**时反射等于入射角，当点p第一次碰到e时，p与正方形的边碰撞的次数为。
a.16 b.14 c.12d.10
考点】轨迹问题。
难度】较难。
答案】b解析】结合已知中的点e，f的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到ea点时，需要碰撞14次即可。
点评】本题考查在空间几何体中点的轨迹问题。在高二数学（理）强化提高班上学期，第七章《空间向量与立体几何》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班、寒假特训班中均有对轨迹问题相关知识的总结讲解，同时还包含很多轨迹问题的总结性题目。
2024年普通高等学校招生全国统一考试。
理科数学（必修+选修ⅱ）
第ⅱ卷。注意事项：
1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上得准考证号、姓名和科目。
2.第ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。
3.第ⅱ卷共10小题，共90分。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。
（注意：在试题卷上作答无效）
13）若x，y满足约束条件则的最小值为。
考点】线性规划。
难度】容易。
答案】－1解析】利用不等式组，作出可行域，可知区域表示的为三角形，当目标函数过点（0,1）时最小为－1。
点评】本题考查线性规划求最值。在高一数学强化提高班下学期课程讲座1，第五章《不等式》有详细讲解，其中第06讲，是线性规划的专题讲解，有完全相似的题目讲解。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对线性规划相关知识的总结讲解。
14）当函数取得最大值时，x
考点】三角函数。
难度】容易。
答案】解析】因为。
函数值最大为2.
点评】本题考查三角函数变换。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第五章《三角函数》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对三角函数相关知识的总结讲解。
15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为。
考点】二项式定理。
难度】中等。
答案】56解析】：
点评】本题考二项式定理的公式。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第九章《排列、组合、二项式定理》有详细讲解，其中第03讲，例2，属于完全相似的题目。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对二项式定理、排列、组合相关知识的总结讲解。
16）三菱柱abc-a1b1c1中，底面边长和侧棱长都相等，∠baa1=∠caa1=50°，则异面直线ab1与bc1所成角的余弦值为。
考点】异面直线之间的夹角。
难度】较难。
答案】解析】首先根据已知条件，做ah垂直于底面交bc的高线于h,然后可得到侧棱与底为，设出侧棱长为a,然后利用建立空间直角坐标系，表示异面直线所成的角，以h为原点，建立坐标系，这样可以得到a（），结合向量的夹角公式可以得到余弦值。
2024年高考理科数学全国卷
a b c d 9 已知x ln y log52，则。a x y z b z x y c z y x d y z x 10 已知函数y x 3x c的图像与x恰有两个公共点，则c a 2或2 b 9或3 c 1或1 d 3或1 11 将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同...
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2024年高考数学答案 理科 全国卷
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