理科数学 2024年高三2024年全国丙卷理科数学
理科数学。考试时间：__分钟。
1．已知集合a=，b=，则ab中元素的个数为( )
a. 3b. 2
c. 1d. 0
2．设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=(
a. b.
c. d. 2
3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2024年1月至2024年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图。
根据该折线图，下列结论错误的是( )
a. 月接待游客量逐月增加。
b. 年接待游客量逐年增加。
c. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份。
d. 各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳。
4.(+2-)5的展开式中33的系数为 (
a. -80
b. -40
c. 40d. 80
5.已知双曲线c(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则c的方程为( )
a. b.
c. d.
6．设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是( )
a. f(x)的一个周期为2π
b. y=f(x)的图像关于直线x=对称。
c. f(x+π)的一个零点为x=
d. f(x)在(,π单调递减。
7．执行右面的程序框图，为使输出s的值小于91，则输入的正整数n的最小值为( )
a. 5b. 4
c. 3d. 2
8.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）
a. b.
c. d.
9.等差数列的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为（ ）
a. -24
b. -3c. 3
d. 810.已知椭圆c：，（a>b>0）的左、右顶点分别为a1，a2，且以线段a1a2为直径的圆与直线相切，则c的离心率为（ ）
a. b.
c. d.
11.已知函数有唯一零点，则a=（
a. b.
c. d. 1
12. 在矩形abcd中，ab=1，ad=2，动点p在以点c为圆心且与bd相切的圆上。若=+，则+的最大值为（ ）
a. 3b. 2
c. d. 2
13. 若，满足约束条件，则的最小值为。
14. 设等比数列 an 满足a1 + a2 = 1, a1 – a3 = 3，则a4
15.设函数则满足的x的取值范围是。
为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形abc的直角边ac所在直线与a，b都垂直，斜边ab以直线ac为旋转轴旋转，有下列结论：
当直线ab与a成60°角时，ab与b成30°角；
当直线ab与a成60°角时，ab与b成60°角；
直线ab与a所称角的最小值为45°；
直线ab与a所称角的最小值为60°；
其中正确的是填写所有正确结论的编号）
17.△abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知sina+cosa=0，a=2,b=2.
1）求c；2）设d为bc边上一点，且adac,求△abd的面积。
18.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的**当天全部处理完。根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：
℃）有关。如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
1）求六月份这种酸奶一天的需求量x（单位：瓶）的分布列；
2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，y的数学期望达到最大值？
19．（12分）如图，四面体abcd中，△abc是正三角形，△acd是直角三角形，∠abd=∠cbd，ab=bd．
1）证明：平面acd⊥平面abd；
2）过ac的平面交bd于点e，若平面aec把四面体abcd分成体积相等的两部分，求二面角d–ae–c的余弦值．
20.（12分）
已知抛物线c：y2=2x，过点（2,0）的直线l交c与a,b两点，圆m是以线段ab为直径的圆。
1）证明：坐标原点o在圆m上；
2）设圆m过点p（4，-2），求直线l与圆m的方程。
21.（12分）已知函数x﹣1﹣alnx.
1） 若，求a的值；
2） 设m为整数，且对于任意正整数n，﹤m，求m最小值。
22． 选考题：共10分。请考生在第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
在直角坐标系xoy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为。设l1与l2的交点为p，当k变化时，p的轨迹为曲线c.
1）写出c的普通方程；
2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ+sinθ)-0，m为l3与c的交点，求m的极径。
23.选考题：共10分。请考生在第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
已知函数f（x）=│x+1│–│x–2│.
1）求不等式f（x）≥1的解集；
2）若不等式f（x）≥x2–x +m的解集非空，求m的取值范围。
答案。单选题
1. b 2. c 3.
a 4. c 5. b 6.
d 7. d 8. b 9.
a 10. a 11. c 12.
a 填空题
简答题解析。单选题
略略略略略略略略略略略略
填空题 略略略略
简答题 略略略略略略略
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