2024年全国统一高考数学试卷1（大纲卷）（理科）
全卷分析：试卷亮点：全卷以常见题型为主，试题的难度中等，能够有效的检查考生对数学知识的掌握情况；试题具体有比较好的区分度，能够有效的区分考生数学方面的能力、试卷中的创新点是选择题的第11题与第12题，其中第11题将球的截面与二面角融合，从而达到考查考生的空间想象力与空间定理的掌握情况。
第12题与均值不等式相结合，从而达到考察考生的数学能力。
命题趋势分析：从近三年的全国卷来看，知识的考查点比较多，往往涉及高中数学的各个方面，同时又注重考生的数学能力的考查，试题往往在平凡中体现创新，从而能够达到有效选材的目的。
复习使用指导：本套试卷适合整卷使用，可用于二轮复习后的模拟训练，从而检查考生的复习情况，达到有效的备考，从而为下一阶段的复习明确方向。
具体考点分析：
各小题分析：
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1、复数z=1+i， z为z的共轭复数，则 zz-z-1=（
a、-2i b、-i c、i d、2i
考点：复数代数形式的混合运算．
专题：计算题．
分析：求出复数z的共轭复数，代入表达式，求解即可．
解答：解： z=1-i，所以 zz-z-1=（1+i）（1-i）-1-i-1=-i 故选b
点评：本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．
2、函数y= 2（x≥0）的反函数为（ ）
a、y=（x∈r） b、y=（x≥0） c、y=（x∈r） d、y=（x≥0）
考点：反函数．
专题：计算题．
分析：由原函数的解析式解出自变量x的解析式，再把x 和y交换位置，注明反函数的定义域（即原函数的值域）．
解答：解：∵y= 2（x≥0），∴x=，y≥0，故反函数为y=（x≥0）．故选b．
点评：本题考查函数与反函数的定义，求反函数的方法和步骤，注意反函数的定义域是原函数的值域．
3、下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（ ）
a、a＞b+1 b、a＞b-1 c、a2＞b2 d、a3＞b3
考点：充要条件．
分析：利用不等式的性质得到a＞b+1a＞b；反之，通过举反例判断出a＞b推不出a＞b+1；利用条件的定义判断出选项．
解答：解：a＞b+1a＞b；反之，例如a=2，b=1满足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1
故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的条件。故选a
点评：本题考查不等式的性质、考查通过举反例说明某命题不成立是常用方法．
4、设sn为等差数列的前n项和，若a1=1，公差d=2， -24，则k=（
a、8 b、7 c、6 d、5
考点：等差数列的前n项和．
专题：计算题．
分析：先由等差数列前n项和公式求得，，将-=24转化为关于k的方程求解．
解答：解：根据题意：
（k+2）2， =k2
-=24转化为：
k+2）2-k2=24
k=5 故选d
点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式及其应用，同时还考查了方程思想，属中档题．
5、设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（ ）
a、 13 b、3 c、6 d、9
考点：由y=asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
专题：计算题．
分析：函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，就是2π的整数倍，容易得到结果．
解答：解：函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，就是2π的整数倍，所以=2π所以ω=6 故选c
点评：本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型．
6、已知直二面角α-l-β，点a∈α，ac⊥l，c为垂足，b∈β，bd⊥l，d为垂足，若ab=2，ac=bd=1，则d到平面abc的距离等于（ ）
a、 b、 c、 d、1
考点：点、线、面间的距离计算．
专题：计算题；作图题；转化思想．
分析：画出图形，由题意通过等体积法，求出三棱锥的体积，然后求出d到平面abc的距离．
解答：解：由题意画出图形如图：
直二面角α-l-β，点a∈α，ac⊥l，c为垂足，b∈β，bd⊥l，d为垂足，若ab=2，ac=bd=1，则d到平面abc的距离转化为三棱锥d-abc的高为h，所以ad=，cd=，bc=
由vb-acd=vd-abc可知 13×12accdbd=13×12acbch
所以，h= 63 故选c．
点评：本题是基础题，考查点到平面的距离，考查转化思想的应用，等体积法是求解点到平面距离的基本方法之一，考查计算能力．
7、某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ）
a、4种 b、10种 c、18种 d、20种
考点：计数原理的应用．
专题：计算题．
分析：本题是一个分类计数问题，一是3本集邮册一本画册，让一个人拿本画册就行了4种，另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册种，根据分类计数原理得到结果．
解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题。
一是3本集邮册一本画册，让一个人拿本画册就行了4种。
另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册=6种。
根据分类计数原理知共10种， 故选b．
点评：本题考查分类计数问题，是一个基础题，这种题目可以出现在选择或填空中，也可以出现在解答题目的一部分中．
8、曲线y= +1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（ ）
a、 bcd、1
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
专题：计算题．
分析：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，然后求出与y轴和直线y=x的交点，根据三角形的面积公式求出所求即可．
解答：解：∵y=+1∴y'=（2）
y'|x=0=（-2）|x=0=-2
曲线y=+1在点（0，2）处的切线方程为y-2=-2（x-0）即2x+y-2=0
令y=0解得x=1，令y=x解得x=y=
切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为 12×1×= 故选a
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两直线垂直的应用等有关问题，属于基础题．
9、设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则 f()=
a、 -1225 b、 -14 c、 14 d、 12
考点：函数奇偶性的性质；函数的周期性．
专题：计算题．
分析：利用奇函数的定义得到 f()=f()，利用0≤x≤1时的解析式求出 f()，求出要求的函数值．
解答：解：∵f（x）是周期为2的奇函数。
f()=f()
当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x）， f()=
f()=故选a
点评：本题考查奇函数的定义、考查知函数的解析式如何求函数值．
10、已知抛物线c： =4x的焦点为f，直线y=2x-4与c交于a，b两点，则cos∠afb=（
a、 b、 c、 -d、 -
考点：直线与圆锥曲线的关系．
专题：计算题．
分析：根据已知中抛物线c： =4x的焦点为f，直线y=2x--4与c交于a，b两点，我们可求出点a，b，f的坐标，进而求出向量，的坐标，进而利用求向量夹角余弦值的方法，即可得到答案．
解答：解：∵抛物线c： =4x的焦点为f，f点的坐标为（1，0）
又∵直线y=2x-4与c交于a，b两点，则a，b两点坐标分别为（1，-2）（4，4），则=（0，-2），=3，4），则cos∠afb故选d．
点评：本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，其中构造向量然后利用向量法处理是解答本题的重要技巧．
11、已知平面α截一球面得圆m，过圆心m且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆n，若该球的半径为4，圆m的面积为4π，则圆n的面积为（ ）
a、7π b、9π c、11π d、13π
考点：二面角的平面角及求法．
专题：计算题．
分析：先求出圆m的半径，然后根据勾股定理求出求出om的长，找出二面角的平面角，从而求出on的的长，最后利用垂径定理即可求出圆n的半径，从而求出面积．
解答：解：∵圆m的面积为4π
圆m的半径为2
根据勾股定理可知om=
过圆心m且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆n
∠omn=30°，在直角三角形omn中，on=
圆n的半径为。
则圆的面积为13π 故选d
点评：本题主要考查了二面角的平面角，以及解三角形知识，同时考查空间想象能力，分析问题解决问题的能力，属于基础题．
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