2024年高考理科数学。
第ⅰ卷。一。 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合。
题目要求的。
a) [2，3b)（-2] [3,+）
c) [3d)（0，2] [3,+）
2）若，则
a)1b) -1c) id)-i
a)300b) 450c) 600d)1200
4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年。
中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中a点表示。
十月的平均最高气温约为150c，b点表示四月的平均最低气。
温约为50c。下面叙述不正确的是。
a) 各月的平均最低气温都在00c以上
b) 七月的平均温差比一月的平均温差大。
c) 三月和十一月的平均最高气温基本相同
d)平均气温高于200c的月份有5个。
5）若 ，则
abc) 1d)
6）已知，，，则。
a） （b） （c） （d
7）执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的。
a）3 （b）4c）5d）6
8）在中，，bc边上的高等于，则
a） （b） （c） （d）
(9) 如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视。
图，则该多面体的表面积为。
a） （b） （c）90 （d）81
11）已知o为坐标原点，f是椭圆c：的。
左焦点，a，b分别为c的左，右顶点。p为c上一点，且轴。
过点a的直线l与线段交于点m，与y轴交于点e.若直线bm经。
过oe的中点，则c的离心率为。
abcd）第（9题图）
12）定义“规范01数列”如下：共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数。若m=4，则不同的“规范01数列”共有。
a）18个b）16个c）14个d）12个。
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分。
13）若满足约束条件则的最大值为。
14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移个。
单位长度得到．
15）已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程。
是。16）已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交。
于两点，若，则。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17）（本小题满分12分）已知数列的前n项和，其中．
i）证明是等比数列，并求其通项公式ii）若 ，求．
18）（本小题满分12分）下图是我国2024年至2024年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图。
i）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
ii）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），**2024年我国生活垃圾无害化处理量。
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
19）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，地面为线段上一点，，为的中点．
ii）求直线与平面所成角的正弦值。
20）（本小题满分12分） 已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．
i）若f**段ab上，r是pq的中点，证明。
ii）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程。
21）（本小题满分12分）设函数，其中，记的最大值为．
ⅰ）求； （求； （证明．
请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲。 如图，⊙o中的中点为，弦分别交于两点．（i）若，求的大小；
ii）若的垂直平分线与的垂直平分线交于点，证明．
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程。
在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .
i）写出的普通方程和的直角坐标方程；
ii）设点p在上，点q在上，求|pq|的最小值及此时p的直角坐标。
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。
已知函数。i）当a=2时，求不等式的解集；
ii）设函数当时，，求的取值范围。
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