2024年普通高等学校招生全国统一考试（2新课标ⅱ卷）
数学(理)试题。
一、选择题 ( 本大题共 12 题， 共计 60 分)
1.设集合，，则m∩n=(
a.｛1｝ b.｛2｝ c.｛0,1｝ d.｛1,2｝
2.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则( )
a.-5b.5 c.-4+id.-4-i
3.设向量，满足，，则( )
a.1b.2 c.3d.5
4.钝角三角形的面积是，，，则( )
a. 5bc. 2d.1
5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )
a.0.8 b.0.75 c.0.6 d.0.45
6. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件有一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )
ab. c. d.
7.执行右面的程序框图，如果输入的，均为2，则输出的( )
a. b. c. d.
8.设曲线在点处的切线方程为，则( )
a. b. c. d.
9.设，满足约束条件，则的最大值为( )
a.10b.8c.3 d.2
10.设为抛物线：的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，为坐标原点，则的面积为( )
a. b. c. d.
11.直三棱柱中，，，分别是，的中点，，则与所成角的余弦值为( )
ab. c. d.
12.设函数．若存在的极值点满足，则的取值范围是( )
ab. cd.
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13.的展开式中，的系数为，则用数字填写答案）
14.函数的最大值为。
15.已知偶函数在单调递减，．若，则的取值范围是。
16.设点，若在圆：上存在点，使得，则的取值范围是。
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
已知数列满足，．
ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；
ⅱ）证明．18.（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点．
ⅰ）证明：平面；
ⅱ）设二面角为，,，求三棱锥的体积．
19.（本小题满分12分）
某地区2024年至2024年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
ⅰ）求y关于的线性回归方程；
ⅱ）利用（ⅰ）中的回归方程，分析2024年至2024年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并**该地区2024年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
20.（本小题满分12分）
设，分别是椭圆：的左，右焦点，是上一点且与轴垂直．直线与的另一交点为．
ⅰ）若直线的斜率为，求的离心率；
ⅱ）若直线在轴上的截距为2，且，求，．
21.（本小题满分12分）
已知函数．ⅰ）讨论的单调性；
ⅱ）设，当时，，求的最大值；
ⅲ）已知，估计的近似值（精确到0.001）．
请考生在第题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题给分。
做答时请写清题号。
22.（本小题满分10分）选修：几何证明选讲。
如图，是外一点，是切线，为切点，割线与相交与，，，为的中点，的延长线交与点．证明：
23.（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程。
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为，．
ⅰ）求的参数方程；
ⅱ）设点在上，在处的切线与直线：垂直，根据（ⅰ）中你得到的参数方程，确定的坐标．
24.（本小题满分10分）选修：不等式选讲。
设函数．ⅰ）证明：；
ⅱ）若，求的取值范围．
2024年 全国卷II 高考理科数学
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