2024年普通高等学校招生全国统一考试（2全国ⅱ卷）
数学(理)试题。
一、选择题 ( 本大题共 12 题， 共计 60 分)
1）复数( )
ab） （c） （d）
2）函数的反函数是( )
ab）cd）
3）若变量满足约束条件则的最大值为( )
a）1b）2 （c）3d）4
4）如果等差数列中，，那么( )
a）14 （b）21 （c）28 （d）35
5）不等式的解集为( )
ab）cd）
6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有( )
a）12种 （b）18种 （c）36种 （d）54种。
7）为了得到函数的图像，只需把函数的图像( )
a）向左平移个长度单位 （b）向右平移个长度单位。
c）向左平移个长度单位 （d）向右平移个长度单位。
8）△abc中，点d在边ab上，cd平分∠acb，若＝a，＝b，|a|＝1，|b|＝2，则等于( )
a） （b） （c） （d）
9）已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为( )
a）1bc）2 （d）3
10）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则( )
a）64b）32 （c）16 （d）8
11）与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点( )
a）有且只有1个b）有且只有2个。
c）有且只有3个d）有无数个。
12）已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则( )
a）1bcd）2
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13）已知是第二象限的角，，则。
14）若的展开式中的系数是，则。
15）已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则。
16）已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，．若，则两圆圆心的距离。
三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17）（本小题满分10分）中，为边上的一点，，，求．
18）（本小题满分12分）已知数列的前n项和sn＝(n2＋n)·3n.
ⅰ）求；ⅱ）证明：．
19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱abca1b1c1中，ac＝bc，aa1＝ab，d为bb1的中点，e为ab1上的一点，ae＝3eb1.
ⅰ）证明：为异面直线与的公垂线；
ⅱ）设异面直线与的夹角为45°，求二面角的大小．
20）（本小题满分12分） 如图，由m到n的电路中有4个元件，分别标为t1，t2，t3，t4，电流能通过t1，t2，t3的概率都是p，电流能通过t4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知t1，t2，t3中至少有一个能通过电流的概率为0.999．
ⅰ）求p；（ⅱ）求电流能在m与n之间通过的概率；
（ⅲ）表示t1，t2，t3，t4中能通过电流的元件个数，求的期望．
21）（本小题满分12分） 己知斜率为1的直线l与双曲线c：相交于b、d两点，且bd的中点为．
（ⅰ）求c的离心率；
（ⅱ）设c的右顶点为a，右焦点为f，，证明：过a、b、d三点的圆与x轴相切．
22）（本小题满分12分）设函数．
ⅰ）证明：当时，；
ⅱ）设当时，，求a的取值范围．
2024年 全国卷II 高考理科数学
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