一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．
1． b 2． b 3． a 4． d 5．c
6． c 7． b 8． d 9． a 10．d 11. d 12. a
二、填空题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17.（本小题满分10分）
解：由 ，得
故 ， 由 ，故 ，
又显然 ，故 ，再由 ，解得： ，于是
18.（本小题满分12分）
解：（ⅰ设购买乙种保险的概率为 ，因为购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3
故 ，所以该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率为
ⅱ）由（ⅰ）易知，甲、乙两种保险都不购买的概率为
所以有x个车主甲、乙两种保险都不购买的概率为
显然，x服从二项分布，即 ,所以
x的期望为20
19.（本小题满分12分）
ⅰ）证明：在直角梯形abcd中，ab=bc=2，cd=1， ，易算得： ，又因为侧面sab为等边三角形，sd=1，ab=2，所以 ,
于是 , 所以
ⅱ）设点a到平面sbc的距离为d，因为 ，所以 ，从而 ,因而可以算得： ，又 ，故
又因为 ，所以点c到平面sab的距离为
另外，显然 ，所以
得： 设ab与平面sbc所成的角为 ，则。
即ab与平面sbc所成的角为 （显然是锐角）
20.（本小题满分12分）
解：（ⅰ由得：
数列是等差数列，首项为
故 ，从而
所以 21.（本小题满分12分）
ⅰ）证明：易知： ，故： ，代入椭圆方程得： ，设 ，则 ， 因为所以
将此坐标代入椭圆： ，所以点p在c上。
ⅱ）由（ⅰ）及 ，得 ，因为 ，所以
于是可以算得： ，
于是四边形apbq对角互补，从而a、p、b、q四点在同一个圆上。
22 .（本小题满分12分）
证明：（ⅰ时， ，于是在上单调增，所以
共有对数相乘）
由（ⅰ）时，也有 ，故在上单调增，所以
即 即 ，两边同时取的对数得：
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