（2017全国1.理数。22）[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为。
1）若a=1，求c与l的交点坐标；
2）若c上的点到l的距离的最大值为，求a.
考点】：参数方程。
思路】：（1）将参数方程化为直角方程后，直接联立方程求解即可（2）将参数方程直接代入距离公式即可。
解析】：将曲线c 的参数方程化为直角方程为，直线化为直角方程为。
1）当时，代入可得直线为，联立曲线方程可得：
解得或，故而交点为或。
2）点到直线的距离为，即：，化简可得，根据辅助角公式可得，又，解得或者。
2016全国1.理数。23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。
在直角坐标系xy中，曲线c1的参数方程为（t为参数，a＞0）．
在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c2：ρ=
i）说明c1是哪一种曲线，并将c1的方程化为极坐标方程；
ii）直线c3的极坐标方程为，其中满足tan=2，若曲线c1与c2的公共点都在c3上，求a．
答案】（i）圆，（ii）1,两边同乘得。
即 ②化为普通方程为，由题意：和的公共方程所在直线即为。
—②得：,即为，∴
考点：参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用。
名师点睛】“互化思想”是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想，解题时应熟记极坐标方程与参数方程的互化公式及应用。
2015全国1.理数。23）(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程。
在直角坐标系xoy中，直线： x＝－2，圆：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
ⅰ）求，的极坐标方程；
ⅱ）若直线的极坐标方程为，设与的交点为， ，求△c2mn的面积 .
23．解：（ⅰ因为，，所以的极坐标方程为，的极坐标方程为5分。
ⅱ）将代入，得，解得，．
故，即．由半径为1，所以的面积为．…10分。
2014全国1.理数。23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程。
已知曲线：，直线：（为参数）.
（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；
（2）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值。
解析】： 1) 曲线c的参数方程为： （为参数），
直线l的普通方程为5分
2）在曲线c上任意取一点p (2cos,3sin)到l的距离为。
则 ，其中为锐角．且。
当时，取得最大值，最大值为；
当时，取得最小值，最小值为10分。
2013全国1.理数。 23）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线c1的参数方程为(为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为。
ⅰ）把c1的参数方程化为极坐标方程；
ⅱ）求c1与c2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）.
23. 将消去参数，化为普通方程，即：，将代入得， ∴的极坐标方程为。
ⅱ）的普通方程为，由解得或，∴与的交点的极坐标分别为（），
2012全国1.理数。 23）23．(本题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程。
已知曲线c1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程是ρ＝2．正方形abcd的顶点都在c2上，且a，b，c，d依逆时针次序排列，点a的极坐标为(2，)．1)求点a，b，c，d的直角坐标；
2)设p为c1上任意一点，求|pa|2＋|pb|2＋|pc|2＋|pd|2的取值范围．
23．解：(1)由已知可得a(，)b(，)c(2cos(＋π2sin(＋πd(，)即a(1，)，b(，1)，c(－1，)，d(，－1)．
2)设p(2cosφ，3sinφ)，令s＝|pa|2＋|pb|2＋|pc|2＋|pd|2，则s＝16cos2φ＋36sin2φ＋16＝32＋20sin2φ.
因为0≤sin2φ≤1，所以s的取值范围是[32,52]．
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