班级座号___姓名分数。
一、选择题。
1． (2012理)等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ）
abc.4d.8
2． (2012理)设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）
abc. d.
3． (2013理ii)已知点a（-1，0） ，b（1，0） ，c（0，1） ，直线y=ax+b（a>0）将△abc分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（ ）
a）（0，1） （b）（1-，）c）（1-， d）[,
4． (2013理ii)设抛物线的焦点为f，点m在c上，|mf|=5,若以mf为直径的圆过点（0，2），则c的方程为（ ）
a）或 （b）或。
c）或 （d）或。
5． (2013理i)已知椭圆＋＝1（a>b>0）的右焦点为f（3,0），过点f的直线交椭圆于a、b两点。若ab的中点坐标为（1，－1），则e的方程为（ ）
a、＋＝1 b、＋＝1
c、＋＝1 d、＋＝1
6． (2013理i)已知双曲线c:－＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，则c的渐近线方程为（ ）
a、y=±xb）y=±xc）y=±xd）y=±x
7． (2014理ii)设f为抛物线c:的焦点，过f且倾斜角为30°的直线交c于a,b两点，o为坐标原点，则。
oab的面积为（ ）
a. b. c. d.
8． (2014理i)已知抛物线c：的焦点为f，准线为，p是上一点，q是直线pf与c得一个焦点，若，则（ ）
a. b. c. d.
9． (2014理i)已知为双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ ）
a. b. 3 c. d.
10．(2015理ii)已知a，b为双曲线e的左，右顶点，点m在e上，abm为等腰三角形，且顶角为120°，则e的离心率为（ ）
a． b． c． d．
11．(2015理ii)过三点，，的圆交y轴于m，n两点，则（ ）
a．2 b．8 c．4 d．10
12．(2015理i)已知m（）是双曲线c：上的一点，是c上的两个焦点，若，则的取值范围是（ ）
ab）（-cd）（，
二、填空题。
13．(2014理ii)设点m（,1），若在圆o:上存在点n，使得∠omn=45°，则的取值范围是___
14．(2015理i)一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为。
三、解答题。
15．(2012理)设抛物线的焦点为，准线为，，已知以为圆心，为半径的圆交于两点；
1）若，的面积为；求的值及圆的方程；
2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值。
16．(2013理ii)平面直角坐标系xoy中，过椭圆m：右焦点的直线交于a,b两点，p为ab的中点，且op的斜率为。
ι）求m的方程；
ⅱ）c,d为m上的两点，若四边形acbd的对角线cd⊥ab，求四边形面积的最大值。
17．(2013理i)已知圆m：（x＋1）2＋y2=1，圆n：（x－1）2＋y2=9，动圆p与圆m外切并与圆n内切，圆心p的轨迹为曲线 c
ⅰ）求c的方程；
ⅱ）l是与圆p，圆m都相切的一条直线，l与曲线c交于a，b两点，当圆p的半径最长时，求|ab|.
18．(2014理ii)设，分别是椭圆的左右焦点，m是c上一点且与x轴垂直，直线与c的另一个交点为n.
1）若直线mn的斜率为，求c的离心率；
2）若直线mn在y轴上的截距为2，且，求a,b.
19．(2014理i)已知点a,椭圆e:的离心率为；f是椭圆e的右焦点，直线af的斜率为，o为坐标原点。
i）求e的方程；
ii）设过点a的动直线与e 相交于p,q两点。当的面积最大时，求的直线方程。
20．(2015理ii)已知椭圆，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为．
ⅰ）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；
ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．
21．(2015理i)在直角坐标系中，曲线c：y=与直线（＞0）交与m,n两点，ⅰ）当k=0时，分别求c在点m和n处的切线方程；
ⅱ）y轴上是否存在点p，使得当k变动时，总有∠opm=∠opn？说明理由。
2023年~2023年全国卷理科数学分类汇编-概率统计（参***）
一、选择题。
1． 【答案】c
解析】设等轴双曲线方程为，抛物线的准线为，由，则，把坐标代入双曲线方程得，所以双曲线方程为，即，所以，所以实轴长，选c.
2． 【答案】c
解析】因为是底角为的等腰三角形，则有，因为，所以，，所以，即，所以，即，所以椭圆的离心率为，选c.
3． 【答案】b
解析】由题意知：；当直线过点（-1，0）时，要将△abc分割为面积相等的两部分，直线必须过点，此时有且，解得；当时，直线y=ax+b平行于直线ac，要将△abc分割为面积相等的两部分，可求此时的=.
考点定位】本小题主要考查直线方程的基础知识以及数形结合等数学思想，考查同学们分析问题与解决问题的能力。
4． 【答案】c
解析】由题意知：，准线方程为，则由抛物线的定义知，，设以mf为直径的圆的圆心为，所以圆方程为，又因为点（0，2），所以，又因为点m在c上，所以，解得或，所以抛物线c的方程为或，故选c.
考点定位】本小题主要考查抛物线的定义、方程、几何性质以及圆的基础知识，考查数形结合、方程、转化与化归等数学思想，考查同学们分析问题与解决问题的能力。
5． 【答案】d
解析】设、，所以，运用点差法，所以直线的斜率为，设直线方程为，联立直线与椭圆的方程，所以；又因为，解得。
考点定位】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查学生的化归与转化能力。
6． 【答案】c；
解析】，故，即，故渐近线方程为。
考点定位】本题考查双曲线的基本性质，考查学生的化归与转化能力。
7． 【答案】d
解析】由题意可知：直线ab的方程为，代入抛物线的方程可得：，设a、b，则所求三角形的面积为=，故选d.
考点：本小题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查两点间距离公式等基础知识，考查同学们分析问题与解决问题的能力。
8． 【答案】b
解析】试题分析：如图所示，因为，故，过点作，垂足为m，则轴，所以，所以，由抛物线定义知，，选b．
考点定位】1、抛物线的定义；2、抛物线的标准方程；3、向量共线．
9． 【答案】a
解析】试题分析：由已知得，双曲线c的标准方程为．则，，设一个焦点，一条渐近线的方程为，即，所以焦点f到渐近线的距离为，选a．
考点定位】1、双曲线的标准方程和简单几何性质；2、点到直线的距离公式．
10．【答案】d
解析】设双曲线方程为，如图所示，，，过点作轴，垂足为，在中，，，故点的坐标为，代入双曲线方程得，即，所以，故选d．
考点：双曲线的标准方程和简单几何性质．
11．【答案】c
解析】由已知得，，所以，所以，即为直角三角形，其外接圆圆心为，半径为，所以外接圆方程为，令，得，所以，故选c．
考点：圆的方程．
12．【答案】a
解析】由题知，，所以= =解得，故选a.
考点：双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法。
二、填空题。
13．【答案】
解析】由题意知：直线mn与圆o有公共点即可，即圆心o到直线mn的距离小于等于1即可，如图，过oa⊥mn，垂足为a，在中，因为∠omn=45，所以=，解得，因为点m（,1），所以，解得，故的取值范围是。
考点：本小题主要考查考查直线与圆的位置关系，考查数形结合能力和逻辑思维能力，考查同学们分析问题和解决问题的能力，有一定的区分度。
14．【答案】
解析】设圆心为（，0），则半径为，则，解得，故圆的方程为。
考点：椭圆的几何性质；圆的标准方程。
三、解答题。
15．【答案】（1）由对称性知：是等腰直角，斜边。
点到准线的距离。
圆的方程为。
2）由对称性设，则点关于点对称得：得：，直线切点。
直线。坐标原点到距离的比值为。
16．【答案】（ι设则，，（1）－（2）得：
因为，设，因为p为ab的中点，且op的斜率为，所以，即，所以可以解得，即，即，又因为，所以，所以m的方程为。
ⅱ）因为cd⊥ab，直线ab方程为，所以设直线cd方程为，将代入得：，即、，所以可得。
将代入得：，设则，又因为，即，所以当时，|cd|取得最大值4，所以四边形acbd面积的最大值为。
考点定位】本小题考查椭圆的方程的求解、直线与椭圆的位置关系，考查数学中的待定系数法、设而不求思想 ，考查同学们的计算能力以及分析问题、解决问题的能力。圆锥曲线是高考的热点问题，年年必考，熟练本部分的基础知识是解答好本类问题的关键。
17．【答案】依题意，圆m的圆心，圆n的圆心，故，由椭圆定理可知，曲线c是以m、n为左右焦点的椭圆（左顶点除外），其方程为；
2）对于曲线c上任意一点，由于（r为圆p的半径），所以r=2，所以当圆p的半径最长时，其方程为；
若直线l垂直于x轴，易得；
若直线l不垂直于x轴，设l与x轴的交点为q，则，解得，故直线l：；有l与圆m相切得，解得；当时，直线，联立直线与椭圆的方程解得；同理，当时，.
考点定位】本题考查椭圆的定义、弦长公式、直线的方程，考查学生的运算能力、化简能力以及数形结合的能力。
2023年新课标全国卷1理科数学分类汇编 8 立体几何
一 选择题。2018，7 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图 圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为 abc 3d 2 2018，12 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方...
年高考新课标全国卷理科数学分类汇编新
2011 2017年新课标全国卷理科数学 2018年 数学。真题分类汇编。班级 姓名 砚山县第二高级中学。王永富。目录。1 集合与常用逻辑用语3 2 函数及其性质4 3 导数及其应用6 4 三角函数 解三角形13 5 平面向量18 6 数列19 7 不等式 线性规划 推理与证明22 8 立体几何24...
7年新课标全国卷1理科数学分类汇编 3 导数及其应用
3 导数及其应用。一 选择题。2014，11 已知函数 若存在唯一的零点，且 0，则的取值范围为。2012，12 设点p在曲线上，点q在曲线上，则的最小值为 abcd 2011，9 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 ab 4cd 6 二 填空题。2017，16 如图，圆形纸片的圆心为o，半径为5...