年新课标全国卷2理科数学试题分类汇编 9 数列

发布 2020-02-05 05:23:28 阅读 7174

2023年—2023年新课标全国卷ⅱ理科数学试题分类汇编(逐题解析版)

9.数列。一、选择题。

2017·3)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:

一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )

a.1盏b.3盏c.5盏d.9盏。

2015·4)已知等比数列满足a1=3,a1+ a3+ a5=21,则a3+ a5+ a7 =(

a.21b.42c.63d.84

2013·3)等比数列的前项和为,已知,,则( )

abcd.

2012·5)已知为等比数列,a4 + a7 = 2,a5 a6 = 8,则a1 + a10 =(

a. 7b. 5c. -5 d. -7

二、填空题。

2017·15)等差数列的前项和为,,,则。

2015·16)设sn是数列的前项和,且,,则sn

2013·16)等差数列的前项和为,已知,,则的最小值为___

2012·16)数列满足,则的前60项和为 .

三、解答题。

2019·全国卷ⅱ,理19)已知数列和满足a1=1,b1=0, ,

1)证明:是等比数列,是等差数列;

2)求和的通项公式.

2018·17)记为等差数列的前项和,已知,.

1)求的通项公式;(2)求,并求的最小值.

2016·17)(满分12分)sn为等差数列的前n项和,且a1=1,s7=28. 记bn=[lgan],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[lg99]=1.

ⅰ)求b1,b11,b101;(ⅱ求数列的前1 000项和。

2014·17)已知数列满足a1 =1,an+1 =3 an +1.

ⅰ)证明是等比数列,并求的通项公式;

ⅱ)证明:.

2011·17)等比数列的各项均为正数,且。

ⅰ)求数列的通项公式;

ⅱ)设,求数列的前n项和。

2023年—2023年新课标全国卷ⅱ理科数学试题分类汇编。

9.数列(逐题解析版)

一、选择题。

2017·3)b【解析】一座7层塔共挂了381盏灯,即;相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,即,塔的顶层为;由等比前项和可知:,解得。

2015·4)b【解析】:设等比数列公比为q,则a1+a1q2+a1q4=21,又因为a1=3,所以q4+q2-6=0,解得q2=2,所以a3+a5+a7=(a1+a3+a5)q2=42,故选b.

2013·3)【答案:c】

解析:由s3=a2+10a1,得,a1+a2+a3=a2+10a1即,a3=9a1,亦即a1q2=9a1,解得q2=9. ∵a5=a1·q4=9,即81a1=9,∴a1=.

2012·5).【答案:d】解析:,,或,成等比数列,.

二、填空题。

2019·全国卷ⅱ,理19)已知数列和满足a1=1,b1=0, ,

1)证明:是等比数列,是等差数列;

2)求和的通项公式.

19.解:(1)由题设得,即.

又因为a1+b1=l,所以是首项为1,公比为的等比数列.

由题设得,即.

又因为a1–b1=l,所以是首项为1,公差为2的等差数列.

2)由(1)知,,.

所以,2017·15)【解析, ∴

2015·16)【解析】由已知得,两边同时除以,得,故数列是以为首项,为公差的等差数列,则,所以.

2013·16)-49【解析】设数列的首项为a1,公差为d,则s10==10a1+45d=0①,s15==15a1+105d=25②,联立①②,得a1=-3,,所以sn. 令f(n)=nsn,则,. 令f ′(n)=0,得n=0或。

当时,f ′(n)>0,时,f ′(n)<0,所以当时,f (n)取最小值,而n∈n+,则f (6)=-48,f (7)=-49,所以当n=7时,f (n)取最小值-49.

2012·16)1830【解析】由得,由②①得,③

由①得, .

由③得, ,所以。

三、解答题。

2018·新课标ⅱ,17)记为等差数列的前项和,已知,.

1)求的通项公式;(2)求,并求的最小值.

解:(1)设的公差为d,由题意得,由得d=2,所以,所以的通项公式为。

2)由(1)得。

所以当n=4时,取得最小值,最小值为16.

2016·17).(满分12分)sn为等差数列的前n项和,且a1=1,s7=28. 记bn=[lgan],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[lg99]=1.

ⅰ)求b1,b11,b101;(ⅱ求数列的前1 000项和。

2016·17)解析:⑴设数列的公差为,,∴记的前项和为,则.

当时,;当时,;

当时,;当时,.

2014·17).解析:(ⅰ证明:∵,即:,又,∴是以为首项,3为公比的等比数列.∴,即。

ⅱ)证明:由(ⅰ)知,∴,故:

2011·17)解析:(ⅰ设数列的公比为q,由得所以。 由条件可知a>0,故。 由得,所以。 故数列的通项式为。

ⅱ),故,所以数列的前n项和为。

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