2023年—2023年新课标全国卷ⅱ理科数学试题分类汇编（逐题解析版）
12．排列组合、概率统计。
一、选择题。
2019·全国卷ⅱ，理5)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）
a．中位数 b．平均数 c．方差 d．极差。
2018·8）我国数学家陈景润在哥德**猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德**猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ）
abcd．
2017·6）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）
a．12种b．18种c．24种d．36种。
2016·5）如图，小明从街道的e处出发，先到f处与小红会合，再一起到位于g处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）
a．24b．18c．12d．9
2016·10）从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对，，…其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（ ）
abcd．
2015·3）根据下面给出的2023年至2023年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（ ）
a．逐年比较，2023年减少二氧化硫排放量的效果最显著。
b．2023年我国治理二氧化硫排放显现成效。
c．2023年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势。
d．2023年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关。
2014·5）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）
a．0.8 b．0.75 c．0.6 d．0.45
2012·2）将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）
a. 12种b. 10种c. 9种d. 8种
2011·4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）
abcd．
二、填空题。
2019·全国卷ⅱ，理13)我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0．97，有20个车次的正点率为0．98，有10个车次的正点率为0．99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为。
2017·13）一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则。
2016·15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：
“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是。
2013·14）从个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n=__
2012·15）某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作。 设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）服从正态分布n(1000，502)，且各元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 .
三、解答题。
2019·全国卷ⅱ，理18)11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10：10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.
4，各球的结果相互独立．在某局双方10：10平后，甲先发球，两人又打了x个球该局比赛结束．
1）求p（x=2）；（2）求事件“x=4且甲获胜”的概率．
2018·18）下图是某地区2023年至2023年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．
为了**改地区2023年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2023年至2023年数据（时间变量的值依次为）建立模型①：：根据2023年至2023年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．
1）分别利用这两个模型，求该地区2023年的环境基础设施投资额的**值；
2）你认为用哪个模型得到的**值更可靠？并说明理由．
2017·18）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下：
1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记a表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg,估计a的概率；
2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）
2016·18）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；
ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值。
2015·18）某公司为了解用户对其产品的满意度，从a，b两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
（ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；
ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
记事件c：“a地区用户的满意度等级高于b地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求c的概率．
2014·19）某地区2023年至2023年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
ⅰ）求y关于t的线性回归方程；
ⅱ）利用（ⅰ）中的回归方程，分析2023年至2023年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并**该地区2023年农村居民家庭人均纯收入。
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.
2013·19）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如有图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。
以x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，t（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。
ⅰ）将t表示为x的函数；
ⅱ）根据直方图估计利润t不少于57000元的概率；
ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x∈[100, 110)，则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100, 110)的概率），求利润t的数学期望。
2012·18）某花店每天以每枝5元的**从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的****，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。
（ⅰ）若花店某天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈n）的函数解析式；
（ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。
（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，x表示当天的利润（单位：元），求x的分布列、数学期望及方差；
（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。
2011·19）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为a配方和b配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果。
a配方的频数分布表。
b配方的频数分布表。
ⅰ）分别估计用a配方，b配方生产的产品的优质品率；
ⅱ）已知用b配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为，从用b配方生产的产品中任取一件，其利润记为x（单位：元），求x的分布列及数学期望。
（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）
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