2024年—2024年新课标全国卷ⅱ理科数学试题分类汇编。
1．集合与简易逻辑。
一、选择题。
2017·2）设集合，．若，则（ ）
a． b． c． d．
2016·2）已知集合a=，b=，则（ ）
a． c． d．
2015·1）已知集合a=，b=，则a∩b =（
a． b． c． d．
2014·1）设集合m=，n=，则=（
a． b． c． d．
2013·1）已知集合m=，n=，则m ∩ n =（
a. b. c. d.
2012·1）已知集合a=，b=，则b中所含元素的个数为（ ）
a. 3b. 6c. 8d. 10
2011·10）已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题中真命题是（ ）
a． p1，p4 b．p1，p3 c．p2，p3 d．p2，p4
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1．集合与简易逻辑（逐题解析）
2017·2）c 【解析】∵，1是方程的一个根，即，∴，故，选c.
2016·2）c解析：，∴故选c．
2015·1）a解析：由已知得，故，故选a.
2014·1）d解析：∵，
2013·1）a解析：解不等式(x-1)2<4，得-1（2012·1）d解析：要在1，2，3，4，5中选出两个，大的是x，小的是y，共种选法。
2011·10）a解析：由得。
由得，故选a.
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2．复数。一、选择题。
ab． cd．
2016·1）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（ ）
a．（-3，1） b．（-1，3） c．（1d．（-3）
2015·2）若a为实数且(2+ai)(a-2i) =4i，则a =（
a．-1b．0c．1d．2
2014·2）设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（ ）
a．- 5b．5c．- 4 + i d．- 4 - i
2013·2）设复数满足，则（ ）
abcd.
2012·3）下面是关于复数的四个命题中，真命题为（ ）
p1: |z|=2， p2: z2=2i， p3: z的共轭复数为1+i， p4: z的虚部为-1 .
a. p2，p3 b. p1，p2 c. p2，p4 d. p3，p4
2011·1）复数的共轭复数是（ ）
abcd．
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2．复数（逐题解析）
2017·1）d【解析】．
2016·1）a解析：∴，故选a．
2015·2）b解析：由已知得4a + a2 -4)i = 4i，所以4a = 0，a2 -4 = 4，解得a = 0，故选b.
2014·2）a解析：∵，复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，∴，
2013·2）a解析：由(1-i)·z=2i，得＝＝－1＋i .
2012·3）c解析：经计算，复数的共轭复数为，的虚部为，综上可知p2，p4正确。
2011·1）c解析：=共轭复数为c.
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3．程序框图。
2017·8）执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）
a．2b．3c．4d．5
2016·8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（
a．7b．12c．17d．34
2015·8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”. 执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a =（
a．0 b．2 c．4 d．14
2014·7）执行右面程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的s= （
a．4 b．5 c．6 d．7
2013·6）执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的（ ）
ab. cd.
2012·6）如果执行右边的程序框图，输入正整数n（n≥2）和实数a1， a2，…，an，输入a、b，则（ ）
a. a+b为a1， a2，…，an的和。
b.为a1， a2，…，an的算术平均数。
c. a和b分别是a1， a2，…，an中最大的数和最小的数。
d. a和b分别是a1， a2，…，an中最小的数和最大的数。
2011·3）执行右面的程序框图，如果输入的n是6，那么输出的p是（ ）
a．120 b．720 c．1440 d．5040
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3．程序框图。
2017·8）【解析】解法一：常规解法，∴ 执行第一次循环：﹑﹑
执行第二次循环：﹑﹑执行第三次循环：﹑﹑
执行第四次循环：﹑﹑执行第五次循环：﹑﹑
执行第五次循环：﹑﹑当时，终止循环，输出，故输出值为3.
解法二：数列法，裂项相消可得；执行第一次循环：﹑﹑当时，即可终止，，即，故输出值为3.
2016·8）c解析：第一次运算：，第二次运算：，第三次运算：，故选c．
2015·8）b解析：程序在执行过程中，a，b的值依次为a=14，b=18，b=4，a=10，a=6，a=2，b=2，此时a=b=2程序结束，输出a的值为2，故选b．
2014·7）d解析：输入的，均为2．判断？是，，，判断？是，，，判断？否，输出。
2013·6）b解析：由程序框图知，当k＝1，s＝0，t＝1时，t＝1，s＝1；
当k＝2时，，；
当k＝3时，，；
当k＝4时，，；
当k＝10时，k增加1变为11，满足k＞n，输出s，故选b．
2012·6）c解析：由程序框图判断x>a得a应为a1，a2，…，an中最大的数，由x（2011·3）b解析：框图表示，且所求720，故选b.
题目7】(2017·新课标全国ⅱ卷理7)7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：
我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ）
a．乙可以知道四人的成绩b．丁可以知道四人的成绩。
c．乙、丁可以知道对方的成绩d．乙、丁可以知道自己的成绩。
命题意图】本题考查推理与证明的有关知识，考查考生推理论证能力。
解析】解法一：假设法。
甲看乙﹑丙成绩，甲不知道自己的成绩，那么乙﹑丙成绩中有一人为优，一人为良；乙已经知道。
自己的成绩要么良，要么优，丙同样也是，当乙看到丙的成绩，一定知道自己的成绩，但是丙一。
定不知道自己的成绩；而丁同学也知道自己的成绩要么良，要么优，只有看到甲的成绩，才能判。
断自己的成绩，丁同学也一定知道自己的成绩，故只有乙﹑丁两位同学知道自己的成绩。
解法二：选项代入法。
当我们不知道如何下手，则从选项入手，一一假定成立，来验证我们的假设是否成立，略。
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4．平面向量。
一、选择题。
2017·12）已知是边长为2的等边三角形，p为平面abc内一点，则的最小值是（ ）
abcd.
2016·3）已知向量，且，则m =（
a．-8b．-6c．6d．8
2014·3）设向量满足，，则=（
a．1b．2c．3d．5
二、填空题。
2015·13）设向量a，b不平行，向量与平行，则实数。
2013·13）已知正方形的边长为2，为的中点，则___
2012·13）已知向量a，b夹角为45，且，，则 .
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4．平面向量（逐题解析版）
一、选择题。
2017·12）【解析】解法一：建系法，连接，，，
∴，∴最小值为。
解法二：均值法：∵，
由上图可知：；两边平方可得，∴，最小值为。
2016·3）d【解析】，∵解得，选d．
2014·3）a解析：两式相减得：.
二、填空题。
2015·13）解析：因为向量与平行，所以，则，所以．
2013·13）2解析：以ab所在直线为x轴，ad所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则点a的坐标为(0,0)，点b的坐标为(2,0)，点d的坐标为(0,2)，点e的坐标为(1,2)，则＝(1,2)，＝2, 2)，所以。
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