2007－2023年新课标全国卷立几题。
2007宁夏卷）
8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）
12．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，，，则（ ）
18．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．
ⅰ）证明：平面；
ⅱ）求二面角的余弦值．
2008宁夏卷）
12、某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为（ ）
a. b. c. 4 d.
15、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，那么这个球的体积为。
18、（本小题满分12分）
如图，已知点p在正方体abcd－a1b1c1d1的对角线bd1上，∠pda=60°。
1） 求dp与cc1所成角的大小；
2） 求dp与平面aa1d1d所成角的大小。
2009宁夏卷）
8） 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点e，f，且，则下列结论中错误的是
（a） （b）
（c）三棱锥的体积为定值。
（d）异面直线所成的角为定值。
11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为。
a）48+12 （b）48+24
c）36+12 （d）36+24
19（本小题满分12分）
如图，四棱锥s-abcd 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，p为侧棱sd上的点。
ⅰ）求证：ac⊥sd；
ⅱ）若sd⊥平面pac，求二面角p-ac-d的大小。
ⅲ）在（ⅱ）的条件下，侧棱sc上是否存在一点e，
使得be∥平面pac。若存在，求se：ec的值；
若不存在，试说明理由。
2010课标全国卷）
10.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为。
a) (bc) (d)
14.正视图为一个三角形的几何体可以是___写出三种）
18.（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥p-abcd的底面为等腰梯形，abcd,acbd，垂足为h，ph是四棱锥的高 ，e为ad中点。
i)证明：pebc
ii)若apb=adb=60°，求直线pa与平面peh所成角的正弦值。
2011课标全国卷）
6．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为。
15．已知矩形abcd的顶点都在半径为4的球o的球面上，且ab=6，bc=，则棱锥o-abcd的体积为___
18．(本小题满分12分)
如图，四棱锥p—abcd中，底面abcd为平行四边形，∠dab=60°，ab=2ad，pd⊥底面abcd．
ⅰ)证明：pa⊥bd；
ⅱ)若pd=ad，求二面角a-pb-c的余弦值．
2012课标全国卷）
7．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )
a． b． c． d．
11．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，△abc是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为( )
a． b． c． d．
19．(本小题满分12分)
如图，直三棱柱中，，是棱的中点，
1)证明： (2)求二面角的大小．
2013课标全国i卷）
6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 (
a、cm3b、cm3
c、cm3d、cm3
8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为。
18、（本小题满分12分）
如图，三棱柱abc-a1b1c1中，ca=cb，ab=a a1，∠ba a1=60°.
ⅰ）证明ab⊥a1c;
ⅱ）若平面abc⊥平面aa1b1b，ab=cb=2，求直线a1c 与平面bb1c1c所成角的正弦值。
2013课标全国ii卷）
4）已知m, n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β. 直线l满足l⊥m，l⊥n，lα，lβ,则：
a）α∥且lb）α⊥且l⊥β
c）α与β相交，且交线垂直于ld）α与β相交，且交线平行于l
7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系o-xyz中的坐标分别是(1, 0, 1)，(1, 1, 0），(0, 1, 1），(0, 0, 0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zox平面为投影面，则得到正视图可以为。
18、如图，直棱柱abc-a1b1c1中，d，e分别是ab，bb1的中点，aa1 = ac = cb = ab.
ⅰ）证明：bc1 //平面a1cd
ⅱ）求二面角d-a1c-e的正弦值。
2014课标全国ⅰ卷）
12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为。
19. （本小题满分12分）
如图三棱柱中，侧面为菱形，.
ⅰ） 证明：；
ⅱ）若，，ab=bc，求二面角的余弦值。
2014课标全国ⅱ卷）
6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）
a. b. c. d.
11.直三棱柱abc-a1b1c1中，∠bca=90°，m，n分别是a1b1，a1c1的中点，bc=ca=cc1，则bm与an所成的角的余弦值为（ ）
abcd.
18. （本小题满分12分）
如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为矩形，pa⊥平面abcd，e为pd的中点。
ⅰ）证明：pb∥平面aec；
ⅱ）设二面角d-ae-c为60°，ap=1，ad=，求三棱锥e-acd的体积。
2015课标全国ⅰ卷）
6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问：
积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？
”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有。
a.14斛 b.22斛 c.36斛 d.66斛。
11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20，则=
a）1 （b）2 （c）4 （d）8
18）如图，四边形abcd为菱形，∠abc=120°，e，f是平面abcd同一侧的两点，be⊥平面abcd，df⊥平面abcd，be=2df，ae⊥ec。
1）证明：平面aec⊥平面afc
2）求直线ae与直线cf所成角的余弦值。
2015课标全国ⅱ卷）
6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为。
ab） （c） （d）
9）已知a,b是球o的球面上两点，∠aob=90,c为该球面上的动点，若三棱锥o-abc体积的最大值为36，则球o的表面积为。
a．36π b.64π c.144π d.256π
19．（本小题满分12分）
如图，长方体abcd—a1b1c1d1中，ab = 16，bc = 10，aa1 = 8，点e，f分别在a1b1，d1c1上，a1e = d1f = 4，过点e，f的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。
1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；
2）求直线af与平面α所成的角的正弦值。
立体几何全国卷
立体几何 2 一 基础题组。1.2013课标全国 理4 已知m，n为异面直线，m 平面 n 平面 直线l满足l m，l n，l l 则 a 且l b 且l c 与 相交，且交线垂直于l d 与 相交，且交线平行于l 学科网zxxk 2.2012全国，理4 已知正四棱柱abcd a1b1c1d1中，a...
全国卷 立体几何
理科 1 2018，12 1理 如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且。1 证明 平面平面 2 求与平面所成角的正弦值。2 2017，18 1理 如图，在四棱锥p abcd中，ab cd，且 1 证明 平面pab 平面pad 2 若pa pd ab dc,求二面角a...
2023年新课标全国卷试题汇编 立体几何老师专用
1.2016全国高考新课标 卷 理数14t 是两个平面，m，n是两条线，有下列四个命题 如果，那么 如果，那么 如果，那么 如果，那么m与所成的角和n与所成的角相等 其中正确的命题有。填写所有正确命题的编号 答案 2.2016全国高考新课标 卷 文数11t或者理数11t 平面过正方体的顶点a，平面，...