立体几何（2）
一．基础题组。
1. 【2013课标全国ⅱ，理4】已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，lα，lβ，则( )
a．α∥且l∥α b．α⊥且l⊥β
c．α与β相交，且交线垂直于l
d．α与β相交，且交线平行于l[**：学科网zxxk]
2. 【2012全国，理4】已知正四棱柱abcd－a1b1c1d1中，ab＝2，，e为cc1的中点，则直线ac1与平面bed的距离为( )
a．2 b． c． d．1
3. 【2011新课标，理6】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为( )
4. 【2006全国2，理4】过球的一条半径的中点，作垂直于该半径。
的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（ ）
abcd.
5. 【2006全国2，理7】如图，平面α⊥平面β,a∈α,b∈β,ab与两平面α,所成的角分别为和。过a,b分别作两平面交线的垂线，垂足为。
a′,b′,则ab∶a′b′等于
a.2∶1b.3∶1c.3∶2d.4∶3
6. 【2005全国3，理4】设三棱柱abc—a1b1c1的体积为v，p、q分别是侧棱aa1、cc1上的点，且pa=qc1，则四棱锥b—apqc的体积为（ ）
ab． cd．
7. 【2005全国2，理2】正方体中，、、分别是、
的中点．那么，正方体的过、、的截面图形是（ ）
a) 三角形 (b) 四边形 (c) 五边形 (d) 六边形。
8. 【2014新课标，理18】（本小题满分12分）
如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为矩形，pa⊥平面abcd，e为pd的中点。
ⅰ）证明：pb∥平面aec；
ⅱ）设二面角d-ae-c为60°，ap=1，ad=，求三棱锥e-acd的体积。
9. 【2012全国，理18】△abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知cos(a－c)＋cosb＝1，a＝2c，如图，四棱锥p－abcd中，底面abcd为菱形，pa⊥底面abcd，，pa＝2，e是pc上的一点，pe＝2ec．
1)证明：pc⊥平面bed；
(2)设二面角a－pb－c为90°，求pd与平面pbc所成角的大小．
10. 【2006全国2，理19】如图，在直三棱柱abc—a1b1c1中，ab=bc,d,e分别为bb1,ac1的中点。
1)证明：ed为异面直线bb1与ac1的公垂线2)设aa1=ac=ab,求二面角a1-ad-c1的大小。
11. 【2005全国3，理18】(本小题满分12分)
如图，在四棱锥v-abcd中，底面abcd是正方形，侧面vad是正三角形，平面vad⊥底面abcd．[**：学。科。网]
（ⅰ）证明ab⊥平面vad；
（ⅱ）求面vad与面vdb所成的二面角的大小．
12. 【2015高考新课标2，理6】一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )
a． b． c． d．
二．能力题组。
1. 【2014新课标，理6】如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）
a. b. c. d.
2. 【2010全国2，理9】已知正四棱锥s—abcd中，sa＝2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为( )
a．1 b. c．2 d．3
3. 【2011新课标，理15】已知矩形abcd的顶点都在半径为4的球o的球面上，且ab＝6，bc＝，则棱锥oabcd的体积为。
4. 【2013课标全国ⅱ，理18】(本小题满分12分)如图，直三棱柱abc－a1b1c1中，d，e分别是ab，bb1的中点，aa1＝ac＝cb＝.
1)证明：bc1∥平面a1cd；
2)求二面角d－a1c－e的正弦值．
5. 【2011新课标，理18】如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，∠dab＝60°，ab＝2ad，pd⊥底面abcd．
(1)证明：pa⊥bd；
2)设pd＝ad，求二面角a－pb－c的余弦值．
6. 【2010全国2，理19】如图，直三棱柱abca1b1c1中，ac＝bc，aa1＝ab，d为bb1的中点，e为ab1上的一点，ae＝3eb1.
(1)证明de为异面直线ab1与cd的公垂线；
2)设异面直线ab1与cd的夹角为45°，求二面角a1ac1b1的大小．
7. 【2015高考新课标2，理9】已知a,b是球o的球面上两点，∠aob=90,c为该球面上的动点，若三棱锥o-abc体积的最大值为36，则球o的表面积为( )
a．36π b.64π c.144π d.256π
8. 【2016高考新课标2理数】如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三。
视图，则该几何体的表面积为。
a）20 （b）24 （c）28 （d）32
9.【2016高考新课标2理数】α，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：
如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β
如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n. ③如果α∥βmα，那么m∥β.
如果m∥n，α∥那么m与α所成的角和n与β所成的角相等。
其中正确的命题有填写所有正确命题的编号）
三．拔高题组。
1. 【2014新课标，理11】直三棱柱abc-a1b1c1中，∠bca=90°，m，n分别是a1b1，a1c1的中点，bc=ca=cc1，则bm与an所成的角的余弦值为（ ）
abcd.
2. 【2013课标全国ⅱ，理7】一个四面体的顶点在空间直角坐标系o－xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zox平面为投影面，则得到的正视图可以为( )
3. 【2010全国2，理11】与正方体abcd—a1b1c1d1的三条棱ab、cc1、a1d1所在直线的距离相等的点( )
a．有且只有1个 b．有且只有2个。
c．有且只有3个 d．有无数个。
4. 【2005全国2，理12】将半径为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里．这个正四面体的高的最小值为（ ）
a) (b) (c) (d)
5. 【2012全国，理16】三棱柱abc－a1b1c1中，底面边长和侧棱长都相等，∠baa1＝∠caa1＝60°，则异面直线ab1与bc1所成角的余弦值为。
6. 【2010全国2，理16】已知球o的半径为4，圆m与圆n为该球的两个小圆，ab为圆m与圆n的公共弦，ab＝4，若om＝on＝3，则两圆圆心的距离mn
7. 【2005全国2，理20】(本小题满分12分)
如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，分别为、的中点．
ⅰ) 求证：平面；
ⅱ) 设，求与平面所成的角的大小．[**：学#科#网z#x#x#k]
8. 【2015高考新课标2，理19】（本题满分12分）
如图，长方体中， ，点，分别在，上，．过点，的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．
ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；
ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．
9. 【2016高考新课标2理数】如图，菱形abcd的对角线ac与bd交于点o，ab=5，ac=6，点e，f分别在ad，cd上，ae=cf=，ef交bd于点h. 将△def沿ef折到△的位置，.
ⅰ）证明：平面abcd；[**：学科网zxxk]
ⅱ）求二面角的正弦值。
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