国庆长假作业（高二文理科共用）
一、选择题。
1、已知平面向量，则向量（ ）
2、已知向量，若与垂直，则（ ）
abcd．4
3.在中，，．若点满足，则。
a． bcd．
4、已知、是夹角为60°的两个单位向量，则=2＋与=－3＋2的夹角是（ ）
a.30b.60c.120d.150°
5、下列几种说法正确的个数是（ ）
1 相等的角在直观图中对应的角仍然相等。
相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等。
平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行。
线段的中点在直观图中仍然是线段的中点。
a．1 b．2c．3 d．4
6．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）
abcd．
7．如图，abcd－a1b1c1d1为正方体，下面结论错误的是( )
a．bd∥平面cb1d1 b．ac1⊥bd
c．ac1⊥平面cb1d d．异面直线ad与cb1角为60°
8．（2005江西卷理第9题）
矩形abcd中，ab=4，bc=3，沿ac将矩形abcd折成一个直二面角b－ac－d，则四面体abcd的外接球的体积为。
a． b． c． d．
9、如图：直三棱柱abc—a1b1c1的体积为v，点p、q分别在侧棱aa1 和cc1上，ap=c1q，则四棱锥b—apqc的体积为。
ab、 c、 d、
10、，下列说法中可以判定的是。
由内不共线的三点作平面的垂线，各点与垂足间线段的长度都相等
abcd.③
11．关于直线m，n与平面 ， 有下列四个命题：
m∥ ，n∥ 且 ∥ 则m∥nm⊥ ，n⊥ 且 ⊥ 则m⊥n；
m⊥ ，n∥ 且 ∥ 则m⊥nm∥ ，n⊥ 且 ⊥ 则m∥n．
其中真命题的序号是( )
abcd．②③
1 2．[2005全国卷ⅰ第5题]
如图，在多面体abcdef中，已知abcd是边长为1的正方形，且均为正三角形，ef∥ab，ef=2，则该多面体的体积为。
ab）cd）
选作）如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有a,b,c,d,e,f这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母a,b,c对面的字母分别为（ ）
a d ,e ,f b f ,d ,e c e, f ,dd e, d,f
国庆长假作业（高二文理科共用）姓名。
二、填空题。
13、一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为___厘米。
14、一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为cm．
15、如图，e、f分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是。
16．（2005江西卷理第15题）
如图，在直三棱柱abc—a1b1c1中，ab=bc=，bb1=2，，e、f分别为aa1、c1b1的中点，沿棱柱的表面从e到f两点的最短路径的长度为 .
三、解答题。
17、太阳光照射高为的竹竿时，它在水平地面上的射影为；同时，照射地面上一圆球时，如下图所示，其影子长度，求球的体积。
18、已知四棱锥p-abcd，底面abcd是、边长为的菱形，又，且pd=cd，点m、n分别是棱ad、pc的中点．
1）证明：dn//平面pmb
2）证明：平面pmb平面pad；
19、（12分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m，高4m。养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：
一是新建的仓库的底面直径比原来大4m（高不变）；二是高度增加4m(底面直径不变)。
1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；哪个方案更经济些。
20．(12分)(2009·浙江高考)如图，dc⊥平面abc，eb∥dc，ac＝bc＝eb＝2dc＝2，∠acb＝120°，p，q分别为ae，ab的中点．
1)证明：pq∥平面acd； (2)求ad与平面abe所成角的正弦值。
21.（14分）在四棱锥中，底面是正方形，侧棱平面。
1）证明：；
2）证明：；
3）求二面角的大小。
22*．如图，在底面是直角梯形的四棱锥ｓ－abcd中，ad∥bc，∠abc＝90°，sa⊥面abcd，sa＝ab＝bc＝１，ad＝．
1)求四棱锥s—abcd的体积；
2)求面scd与面sba所成的二面角的正切值．
提示：延长 ba，cd 相交于点 e，则直线 se 是。
所求二面角的棱。)
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