1．如图所示，在三棱锥a－boc中，oa⊥底面boc，∠oab＝∠oac＝30°，ab＝ac＝4，bc＝，动点d**段ab上。
1）求证：平面cod⊥平面aob；
2）当od⊥ab时，求三棱锥c－obd的体积。
2．如图，四边形是平行四边形，平面平面，，，为的中点．
1）求证：平面；
2）求三棱锥的体积．
3．已知直线：，半径为2的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方．（1）求圆的方程；
2）若直线过点且与圆交于，两点（在轴上方，在轴下方），问在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
4．如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，交于点，将沿折到的位置．
1）证明：；
2）若，求五棱锥体积．
5．在三棱柱中，已知，点在底面的投影是线段的中点．
1）证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长；
2）求：平面与平面夹角的余弦值．
6．已知正三棱柱中，，点为的中点，点**段上。
ⅰ）当时，求证；
ⅱ）是否存在点，使二面角等于60°？若存在，求的长；若不存在，请说明理由。
7．已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成角为，点在底面上身影落在上．
1）求证：平面；
2）若点恰为中点，且，求的大小；
3）若，且当时，求二面角的大小．
8．如图，在底面是菱形的四棱柱中，，，点在上．
1）求证：平面；
2）当为何值时，平面，并求出此时直线与平面之间的距离．
9．在等腰中，，腰长为2，、分别是边、的中点，将沿翻折，得到四棱锥，且为棱中点，．
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）**段上是否存在一点，使得平面？若存在，求二面角的余弦值，若不存在，请说明理由．
10．已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点．
1）证明：；
2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．
11．在平面四边形中，,将沿折起，使得平面平面，如图所示．
1）求证：；
2）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值．
12．如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，是的中点．
1）求证：平面平面；
2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．
13．如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，.
1）证明：平面；
2）设二面角为，求直线与平面所成角的大小。
14．如图，在四棱锥中，⊥底面，为直角，，，分别为，的中点．
1）证明：⊥平面；
2）设，若平面与平面的夹角等于，求的值．
15．如图，在矩形中，，，且，分别为中点，在上有且只有一个点，使得。
1）求证：平面；
2）求二面角的余弦值。
16．如图所示的几何体为一简单组合体，在底面中，，，平面，，，
1）求证：平面平面；
2）求该组合体的体积．
17．已知矩形与正三角形所在的平面互相垂直，分别为棱的中点，．
1）证明：直线平面；
2）求二面角的余弦值．
18．如图，正方形的边长为4，，分别为，的中点，将正方形沿着线段折起，使得，设为的中点．（1）求证：；
2）求直线与平面所成角的正弦值；
3）设，分别为线段，上一点，且平面，求线段长度的最小值．
19．在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，分别为的中点。
1）求证：平面；
2）**段上是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由。
20．如图，已知四边形和均为直角梯形，，且，平面平面，．
1）求证：平面；
2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值．
21．如图几何体是四棱锥，为正三角形，，且。
1）求证： 平面平面；
2）是棱的中点，求证：平面；
3）求二面角的平面角的余弦值。
22．如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，点在上，且．
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．
23．已知命题：直线与圆有两个交点；命题：.
1）若为真命题，求实数的取值范围；
2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围。
24．如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，是上的一点，.
1)证明：平面；
2)设二面角为，求与平面所成角的大小。
25．如图，菱形中，，与相交于点，平面，.
1）求证：平面；
2）当直线与平面所成角的大小为时，求的长度。
26．如图，在五棱锥中，平面是等腰三角形．
1）求证：平面平面；
2）求侧棱上是否存在点，使得与平面所成角大小为，若存在，求出点位置，若不存在，说明理由。
27．如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，,是上的点。
1）求证： 平面平面；
2）若是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值。
28．在如图所示的直三棱柱中，，分别是，的中点。
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）若为正三角形，且，为上的一点，，求直线与直线所成角的正切值。
立体几何解答题2参***。
1． 试题解析：（1）∵ao⊥底面boc，∴ao⊥oc，ao⊥ob.
∠oab＝∠oac＝30°，ab＝ac＝4，∴oc＝ob＝2.又bc＝2，oc⊥ob， ∴oc⊥平面aob. ∵oc平面cod，∴平面cod⊥平面aob.
2）∵od⊥ab，∴bd＝1，od＝. vc－obd ＝×1×2＝
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定。
2．解析： (1)连接交于，连接为平行四边形，又面，面平面；
2）延长，做垂足为，由平面平面，平面平面，平面平面，考点：1、面面垂直；2、线面平行；3、锥体的。
试题解析： （1）设圆心，则或（舍），所以圆。
2）当直线轴时，轴平分，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，由。
得：，∴若轴平分，则。
所以当点时，能使得总成立。
4．试题解析： （1）由已知得，又由得，故，由此得，所以．
2）由得，由。
得，所以，于是，故，由（1）知，又，所以平面，于是，又由，所以，平面．
又由得．五边形的面积．
所以五棱锥体积．
5．解析： （1）证明：连接，在中，作于点，因为，得，因为平面，所以，因为，得，所以平面，所以，所以平面，又，得。
2）如图，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则．
由得点的坐标是，由（1）得平面的法向量是，设平面的法向理，由得，令，得，即，所以，即平面与平面的夹角的余弦值是12分。
方法点晴】本题考查线面垂直、二面角的平面角，涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查空间想象能力、逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于中档题型。 第一小题作于点，由，再证平面平面，由， ．第二小题建立空间直角坐标系，求得平面的法向量是，平面的法向量。
6．（ⅰ证明：连接，因为为正三棱柱，所以为正三角形，又因为为的中点，所以，又平面平面，平面平面，所以平面，所以。
因为，所以，所以在中，，在中，，所以，即。又，所以丄平面，面，所以。
ⅱ）假设存在点满足条件，设。
取的中点，连接，则丄平面，所以，
分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，所以，设平面的一个法向量为，则，令，得，同理，平面的一个法向量为，则，取，∴.解得，故存在点，当时，二面角等于。
7. 试题解析：⑴∵又，，…4分，四边形为菱形，又，为侧棱和底面所成的角，即侧棱与底面所成角………8分。
以为原点，为轴，为轴，过点且垂直于的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，，，的法向量，设的法向量为，由，得，二面角大小是锐二面角，二面角的大小是．……12分。
8．试题解析：（1）证明：因为底面为菱形，，所以，在中，由知，同理，又因为，所以平面．
2）解：当时，平面．证明如下：
连结交于，当时，即点为的中点时，连结，则，所以平面，所以直线与平面之间的距离等于点到平面的距离．因为点为的中点，可转化为到平面的距离，设的中点为，连结，则，所以平面，且，可求得，所以，又，所以（表示点到平面的距离），所以直线与平面之间的距离为．
9．试题解析：（ⅰ证明：取中点，连结、，因为在等腰中，，，分别是边、的中点，所以，又因为翻折后，所以翻折后，且。
为等腰直角三角形，所以，因为翻折后，，且，平面，因为，平面，，又，平面，又，，且，是平行四边形，，平面3分）
ⅱ）以d为原点建立如图所示空间直角坐标系．
则，设，则，设平面的法向量为，则由，且，得，取，则，要使平面，则须，所以，即线段上存在一点，使得平面，设平面bae的法向量为，则由，且，得，取，则，因为二面角为锐二面角，所以其余弦值为，即线段上存在一点（点是线段上的靠近点的一个三等分点），使得平面，此时二面角的余弦值为…（12分）
10．试题解析：（1）证明：∵平面，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，
不妨令，∵，即．
2）解：∵平面，∴是平面的法向量，易得，又∵平面，∴是与平面所成的角，得，，平面的法向量为，故所求二面角的余弦值为．
11．试题解析：（1）平面平面，平面平面平面平面，又平面．
2）过点在平面内作，由（1）知平面平面．以为坐标原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系．
依题意，得，则，设平面的法向量，则，即，取，得平面的法向量，设直线与平面的所成角为，则，即直线与平面的所成角的正弦值为．
12．（1）证明：∵平面，平面，∴，又，∴平面，∵平面，∴平面平面．
2）解：设，取中点，以点为原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系，则，，，则，取，则，即为面的一个法向量．
设为面的法向量，则，即。
取，则，，则，依题意得，取，于是，，设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为．
考点：1、面面垂直的判定；2、直线与平面所成的角．
方法点睛】用向量法求线面夹角的步骤：先求线的方向向量与面的法向量的夹角，若为锐角角即可，若为钝角，则取其补角；再求其余角，即是线面的夹角．本题考查面面垂直的判定，向量法求二面角、线面角，问题的关键是求平面的法向量，考查学生的空间想象能力．属于中档题．
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