1、（2007宁夏）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．
ⅰ）证明：平面；
ⅱ）求二面角的余弦值．
2.（2008宁夏卷同海南）
如图，已知点p在正方体的对角线上，．
ⅰ）求dp与所成角的大小；
ⅱ）求dp与平面所成角的大小．
3.（ 2023年全国新课标卷）
如图，已知四棱锥p－abcd的底面为等腰梯形，ab∥cd，ac⊥bd，垂足为h，ph是四棱锥的高，e为ad中点．
1)证明：pe⊥bc；(2)若∠apb＝∠adb＝60°，求直线pa与平面peh所成角的正弦值．
4、（2011全国统一考试）如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为平行四边形，∠dab=60°,ab=2ad,pd⊥底面abcd.
ⅰ)证明：pa⊥bd；
ⅱ)若pd=ad，求二面角a-pb-c的余弦值。
5、（2012课标卷）如图，直三棱柱中，是棱的中点，
1）证明：
2）求二面角的大小。
6．(2013课标全国ⅰ)如图，三棱柱abc－a1b1c1中，ca＝cb，ab＝aa1，∠baa1＝60°.
1)证明：ab⊥a1c；
2)若平面abc⊥平面aa1b1b，ab＝cb，求直线a1c与平面bb1c1c所成角的正弦值。
7、(2013课标全国2)如图，直三棱柱中，，分别是，的中点。ab
ⅰ）证明：平面；
ⅱ）求二面角的正弦值。
8．(2014课标全国ⅰ)如图三棱柱中，侧面为菱形，.
ⅰ) 证明：；
ⅱ）若，，ab=bc，求二面角的余弦值。
9．(2014课标全国2)如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为矩形，pa⊥平面abcd，e为pd的中点。
ⅰ）证明：pb∥平面aec；
ⅱ）设二面角d-ae-c为60°，ap=1，ad=，求三棱锥e-acd的体积。
立体几何解答题
1 如图所示，在三棱锥a boc中，oa 底面boc，oab oac 30 ab ac 4，bc 动点d 段ab上。1 求证 平面cod 平面aob 2 当od ab时，求三棱锥c obd的体积。2 如图，四边形是平行四边形，平面平面，为的中点 1 求证 平面 2 求三棱锥的体积 3 已知直线 半径...
立体几何解答题
1.如图，直三棱柱abc a1b1c1中，abc是等边三角形，d是bc的中点 1 求证 a1b 平面adc1 2 若ab bb1 2，求a1d与平面ac1d所成角的正弦值 如图，ac是圆o的直径，点b在圆o上，bac 30 bm ac交ac于点m，ea 平面abc，fc ea，ac 4，ea 3，f...
立体几何解答题
三 解答题 本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 本小题满分12分 如图 直三棱柱abc a1b1c1中，ac bc aa1 2，acb 为bb1的中点，d点在ab上且de 求证 cd 平面a1abb1 求三棱锥a1 cde的体积。18 本小题满分12分 如图6，已知四棱锥...