百分百教育高考押题之立体几何。
1．如图，在四棱锥a-bcde中，侧面ade是等边三角形，底面bcde是等腰梯形，且cd∥be,de=2，cd=4, ,m是de的中点，f是ac的中点，且ac=4，求证：（1）平面ade⊥平面bcd;
2)fb∥平面ade.
2．如图，在四棱锥中，底面abcd是正方形，侧棱底面abcd，，e是pc的中点．
ⅰ）证明平面edb；
ⅱ）求eb与底面abcd所成的角的正切值．
3．如图，四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，，平面平面，且，分别为和的中点．
ⅰ）证明：平面；
ⅱ）证明：平面平面；
ⅲ）求四棱锥的体积．
4．（本小题满分12分）如图，三棱柱中，，，
ⅰ）证明：；
ⅱ）若，，求三棱柱的体积。
5．如图，在四棱锥p－abcd中，pd⊥平面abcd，ab∥dc，已知bd＝2ad＝2pd＝8，ab＝2dc＝4．
ⅰ）设m是pc上一点，证明：平面mbd⊥平面pad；
ⅱ）若m是pc的中点，求棱锥p－dmb的体积．
6．如图，三棱锥中，，
ⅰ）求证：；
ⅱ）若，是的中点，求与平面所成角的正切值
7．如图，在等腰梯形中，是梯形的高，，，现将梯形沿折起，使，且，得一简单组合体如图所示，已知分别为的中点。
1）求证：平面；
2）求证：平面。
8．如图，四棱锥的底面为正方形，底面，分别是的中点。
1）求证：平面；
2）求证：平面平面；
3）若，求与平面所成的角的大小。
9．如图，在四棱锥中，四边形是菱形，,e为pb的中点．
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）求证：平面平面。
10．如图，在直三棱柱abc－a1b1c1中，点m是a1b的中点，点n是b1c的中点，连接mn
ⅰ）证明：mn//平面abc；
ⅱ）若ab=1，ac=aa1=，bc=2，求二面角a—a1c—b的余弦值的大小
11．如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点．
(ⅰ)求证：平面；
(ⅱ)求证：平面；
(ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值．
12．如图，在多面体中，四边形是矩形，∥，平面。
1）若点是中点，求证：.
2）求证：.
3）若求。13.如图所示，在立方体abcd－a1b1c1d1中，aa1＝ad＝1，e为cd中点．
1)求证：b1e⊥ad1；
2)在棱aa1上是否存在一点p，使得dp∥平面b1ae？
若存在，求ap的长；若不存在，说明理由；
3)若二面角a－b1e－a1的大小为30°，求ab的长．
14.（本小题10分）如图，在底面是菱形的四棱锥p—abcd中，点e在pd上，且pe:ed= 2: 1.
ⅰ)证明 pa⊥平面abcd;
ⅱ)求以ac为棱，eac与dac为面的二面角θ的大小。
15.（本小题满分12分）如图，四棱锥p-abcd中，，是的中点．
1）求证：；
2）求二面角的平面角的正弦值．
立体几何解答题（文科）参***。
1．（1）证明详见解析；（2）证明详见解析。
解析】试题分析：（1）首先根据直线与平民啊垂直的判定定理证明平面bcd,然后再根据平面垂直的判定定理证明平面ade⊥平面bcd；（2），取dc的中点n，首先证fn∥平面ade,然后再证∴bn∥平面ade,再根据平面与平民啊平行的判定定理证明∴平面ade∥平面fnb,最后由面面平行的性质即可。
试题解析：（1）∵ade是等边三角形，,m是de的中点，在dmc中，dm=1，,cd=4，，即mc=.
在amc中，
am⊥mc,又∵ ,平面bcd,am平面ade, ∴平面ade⊥平面bcd.
2）取dc的中点n，连结fn,nb,f,n分别是ac，dc的中点，∴fn∥ad,由因为fn平面ade,ad平面ade, ∴fn∥平面ade,n是dc的中点，∴bc=nc=2，又，∴bcn是等边三角形，∴bn∥de,由bn平面ade,ed平面ade, ∴bn∥平面ade,, 平面ade∥平面fnb,fb平面fnb, ∴fb∥平面ade.
考点：1.直线与平面垂直的判定；2.平面一平面垂直的判定；3.直线与平面平行的判定。
2．（ⅰ见解析；（ⅱ
解析】试题分析：（ⅰ令ac、bd交于点o，连接oe，证明oe∥ap，即可证明ap∥面bde；（ⅱ先找到直线与平面所成的角，令f是cd中点，又e是pc中点，连结ef，bf，可以证明ef⊥面abcd，故∠ebf为面be与面abcd所成的角，在rt⊿bef中求出其正切值。
试题解析：（ⅰ令ac、bd交于点o，连接oe,∵o是ac中点，又e是pc中点。
oe∥ap3分。
又oe面bde，ap面bde5分。
ap∥面bde6分。
ⅱ）令f是cd中点，又e是pc中点，连结ef，bf
ef∥pd，又pd⊥面abcd
ef⊥面abcd8分。
∠ebf为面be与面abcd所成的角。
令pd=cd=2a
则cd=ef=a, bf10分。
在rt⊿bef中，
故be与面abcd所成角的正切是12分。
考点：线面平行的判定、直线与平面所成的角、勾股定理。
3．（ⅰ详见解析；（ⅱ详见解析；（ⅲ
解析】试题分析：（ⅰ证明线面平行，一般可考虑线面平行的判定定理，构造面外线平行于面内线，其手段一般是构造平行四边形，或构造三角形中位线(特别是有中点时)，本题易证从而达到目标；（ⅱ要证面面垂直，由面面垂直的判定定理知可先考察线面垂直，要证线面垂直，又要先考察线线垂直；（ⅲ求棱锥的体积，关键是作出其高，由面面及为等腰直角三角形，易知（中点为），就是其高，问题得以解决。
试题解析：（ⅰ证明：如图，连结．
四边形为矩形且是的中点．∴也是的中点．
又是的中点2分。
平面，平面，所以平面； 4分。
ⅱ）证明：∵平面平面，，平面平面，所以平面平面，又平面，所以 6分。
又，是相交直线，所以面
又平面，平面平面8分。
ⅲ）取中点为．连结，为等腰直角三角形，所以，因为面面且面面，所以，面，即为四棱锥的高． 10分
由得．又．四棱锥的体积 12分。
考点：空间中线面的位置关系、空间几何体的体积。
4．（1）取ab的中点o，连接、、，因为ca=cb，所以，由于ab=a a1，∠ba a1=600，所以，所以平面，因为平面，所以ab⊥a1c；
2）因为因为为等边三角形，所以，底面积，所以体积。
解析】（1）构造辅助线证明线面垂直，进而得到线线垂直；（2）利用体积公式进行求解。
学科网考点定位】本题考查线面垂直的判定、线面垂直的性质以及三棱柱的体积公式，考查学生的化归与转化能力以及空间想象能力。
5．（ⅰ详见解析；（ⅱ
解析】试题分析：（ⅰ要证明平面平面，只需证明一个平面过另一个平面的垂线，因为m是pc上一点，不确定，故证明平面，显然易证；（ⅱ求棱锥p－dmb的体积，直接求，底面面积及高都不好求，但注意到棱锥p－dmb是棱锥p－dｃb除去一个小棱锥ｍ－dｃb而得到，而这两个棱锥的体积都容易求，值得注意的是，当一个几何体的体积不好求时，可进行转化成其它几何体来求．
试题解析：（i）证明：在中，由于，所以．故。又平面平面平面，所以平面，又平面，故平面平面；
ii)过作于是的中点，，．
考点：本小题考查面面垂直的判定、线面垂直的判定，面面垂直的性质定理应用；，以及棱锥的体积公式，考查学生的化归与转化能力以及空间想象能力．
6．(ⅰ证明略；(ⅱ
解析】试题分析：(ⅰ根据直线与平面垂直的判定定理，只要找到和平面中两条相交直线垂直就可以证明直线和平面垂直，那么再由平面和平面垂直的判定定理可知，证明中要把条件到结论叙述清楚；(ⅱ先根据这个条件做辅助线构造出所求的线面角，再在三角形中根据解三角形的方法求得线面角的正切值，一定要注意线面角要找准，不能乱构造。
试题解析：解：(ⅰ因为，所以 2分。
又因为，即。
所以 4分。
又，所以 6分。
ⅱ)取中点，连，则。
又，所以，连结，则就是与平面所成的角 10分。
设，则，所以15分。
考点：1、直线与平面垂直的判定；2、平面与平面垂直的判定；3、直线与平面所成的角。
7．(1)证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析。
解析】试题分析：本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查学生的空间想象能力和推理论证能力。第一问，利用矩形和三角形的性质，先证明平行于，利用线面平行的判定定理证明；第二问，注意折起前和折起后的一些性质是不变的，要证明线面垂直，只需证明的是线和平面内的2条相交直线都垂直。
试题解析：(1)证明：连结。∵四边形是矩形，为中点，为中点，在中，为中点，故。
平面，平面，∴平面。(5分)
2)依题意知， 且，平面。
平面，∴.为中点，∴，结合，知四边形是平行四边形，，.
而，，∴即。
又，∴平面。(12分)
考点：1.线面平行的判定定理；2.线面垂直的判定。
8．（1）见解析；（2）见解析；（3）.
解析】试题分析：(1)证明；（2）证明面；（3）是与平面所成的角，在中求解。
试题解析：（1）如图，连结，则是的中点，又是的中点，∴.
又 ∵平面，面。
平面4分。2) ∵是正方形，∴，又平面， 所以，又，面，∴面。又平面，故平面平面。 8分。
3）连结，由第（2）问知面，故是与平面所成的角。，
在中，, 所以与平面所成的角为12分。
考点：1.线面平行、线面垂直的证明；2.线面角的求解。
9．见详解。
解析】试题分析：
ⅰ）要证线面平行，需要找线线平行，根据线面平行的判定定理得证；（ⅱ要证面面垂直，需要线面垂直，根据面面垂直的判定定理得证；
试题解析：证明：（ⅰ如图，设，连接eo，因为o，e分别。
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