一．解答题（共11小题）
1．如图，矩形abcd中，ab=3，bc=4．e，f分别**段bc和ad上，ef∥ab，将矩形abef沿ef折起．记折起后的矩形为mnef，且平面mnef⊥平面ecdf．
ⅰ）求证：nc∥平面mfd；
ⅱ）若ec=3，求证：nd⊥fc；
ⅲ）求四面体nfec体积的最大值．
2．如图，四棱柱abcd﹣a1b1c1d1的底面abcd是正方形，o为底面中心，a1o⊥平面abcd，ab=，aa1=2．
1）证明：aa1⊥bd
2）证明：平面a1bd∥平面cd1b1；
3）求三棱柱abd﹣a1b1d1的体积．
3．如图，已知aa1⊥平面abc，bb1∥aa1，ab=ac=3，bc=2，aa1=，bb1=2，点e和f分别为bc和a1c的中点．
ⅰ）求证：ef∥平面a1b1ba；
ⅱ）求证：平面aea1⊥平面bcb1；
ⅲ）求直线a1b1与平面bcb1所成角的大小．
4．如图，在四棱锥p﹣abcd中，pa⊥底面abcd，ab⊥ad，ac⊥cd，∠abc=60°，pa=ab=bc，e是pc的中点．
ⅰ）证明：cd⊥ae；
ⅱ）证明：pd⊥平面abe；
ⅲ）求二面角a﹣pd﹣c的正切值．
5．已知平行四边形abcd （如图1）中，ab=4，bc=5，对角线ac=3，将三角形△acd沿ac折起至△pac位置（图2），使二面角p﹣ac﹣b为60°，g，h分别是pa，pc的中点．
ⅰ）求证：pc⊥平面bgh；
ⅱ）求平面pab与平面bgh夹角的余弦值．
6．如图，已知pa⊥平面abc，ac⊥ab，ap=bc=2，∠cba=30°，d，e分别是bc，ap的中点．
1）求异面直线ac与ed所成的角的大小；
2）求△pde绕直线pa旋转一周所构成的旋转体的体积．
7．如图，四棱锥p﹣abcd的底面abcd是正方形，pa⊥底面abcd，e，f分别是ac，pb的中点．
1）证明：ef∥平面pcd；
2）求证：面pbd⊥面pac；
3）若pa=ab，求pd与平面pac所成角的大小．
8．如图，在四棱锥p﹣abcd中，底面abcd是菱形，∠dab=60°，pd⊥平面abcd，pd=ad=1，点e，f分别为ab和pd中点．
ⅰ）求证：直线af∥平面pec；
ⅱ）求pc与平面pab所成角的正弦值．
9．如图，四棱锥p﹣abcd，侧面pad是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面abcd是∠abc=60°的菱形，m为pc的中点．
ⅰ） 求证：pc⊥ad；
ⅱ） 在棱pb上是否存在一点q，使得a，q，m，d四点共面？若存在，指出点q的位置并证明；若不存在，请说明理由；
ⅲ） 求点d到平面pam的距离．
10．如图，正三棱柱abc﹣a1b1c1中，d是bc的中点，aa1=ab=2．
ⅰ）求证：a1c∥平面ab1d；
ⅱ）求点c1到平面ab1d的距离．
11．如图甲，在平面四边形abcd中，已知∠a=45°，∠c=90°，∠adc=105°，ab=bd，现将四边形abcd沿bd折起，使平面abd⊥平面bdc（如图乙），设点e、f分别为棱ac、ad的中点．
1）求证：dc⊥平面abc；
2）求bf与平面abc所成角的正弦；
3）求二面角b﹣ef﹣a的余弦．
立体几何解答题
1 如图所示，在三棱锥a boc中，oa 底面boc，oab oac 30 ab ac 4，bc 动点d 段ab上。1 求证 平面cod 平面aob 2 当od ab时，求三棱锥c obd的体积。2 如图，四边形是平行四边形，平面平面，为的中点 1 求证 平面 2 求三棱锥的体积 3 已知直线 半径...
立体几何解答题
1.如图，直三棱柱abc a1b1c1中，abc是等边三角形，d是bc的中点 1 求证 a1b 平面adc1 2 若ab bb1 2，求a1d与平面ac1d所成角的正弦值 如图，ac是圆o的直径，点b在圆o上，bac 30 bm ac交ac于点m，ea 平面abc，fc ea，ac 4，ea 3，f...
立体几何解答题
1 2007宁夏 如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点 证明 平面 求二面角的余弦值 2.2008宁夏卷同海南 如图，已知点p在正方体的对角线上，求dp与所成角的大小 求dp与平面所成角的大小 3.2010年全国新课标卷 如图，已知四棱锥p abcd的底面为等腰梯形，ab cd，ac ...