高考试题分类汇编：立体几何。
一、选择题。
1.【2012高考新课标文8】平面α截球o的球面所得圆的半径为1，球心o到平面α的距离为，则此球的体积为
a）π b）4c）4π （d）6π
2.【2012高考全国文8】已知正四棱柱中 ，，为的中点，则直线与平面的距离为。
abcd）3.【2012高考陕西文8】将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （
4.【2012高考江西文7】若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为。
a． b.5 c.4 d.
5.【2012高考广东文7】某几何体的三视图如图1所示，它的体积为。
ab. cd.
6.【2102高考福建文4】一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是。
a 球 b 三棱锥 c 正方体 d 圆柱
7.【2012高考浙江文3】已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是。
a.1cm3 b.2cm3 c.3cm3 d.6cm3
8.【2012高考浙江文5】 设是直线，a，β是两个不同的平面。
a. 若∥a，∥β则ab. 若∥a，⊥β则a⊥β
c. 若a⊥β，a，则d. 若a⊥β,a，则⊥β
9.【2012高考四川文6】下列命题正确的是（ ）
a、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行。
b、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行。
c、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行。
d、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行。
10.【2012高考四川文10】如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则、两点间的球面距离为（ ）
a、 bc、 d、
11.【2102高考北京文7】某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是。
a）28+（b）30+（c）56+（d）60+
二、填空题。
12.【2012高考四川文14】如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成的角的大小是。
13.【2012高考上海文5】一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为。
14.【2012高考湖北文15】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为。
15.【2012高考辽宁文13】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为。
16.【2012高考江苏7】（5分）如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为 ▲ cm3．
17.【2012高考辽宁文16】已知点p，a，b，c，d是球o表面上的点，pa⊥平面abcd，四边形abcd是边长为2正方形。若pa=2,则△oab的面积为。
18.【2012高考天津文科10】一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体。
积 .19.【2012高考安徽文12】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于___
20.【2012高考山东文13】如图，正方体的棱长为1，e为线段上的一点，则三棱锥的体积为＿＿＿
21.【2012高考全国文16】已知正方体中，、分别为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为。
三、解答题。
22.【2012高考全国文19】（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，。
ⅰ）证明：平面；
ⅱ）设二面角为，求与平面所成角的大小。
23.【2012高考重庆文20】（本小题满分12分，（ⅰ小问4分，（ⅱ小问8分）已知直三棱柱中，，，为的中点。（ⅰ求异面直线和的距离；（ⅱ若，求二面角的平面角的余弦值。
24.【2012高考上海文19】本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分。
如图，在三棱锥中，⊥底面，是的中点，已知∠＝，求：
1）三棱锥的体积。
2）异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）
25.【2012高考新课标文19】（本小题满分12分）
如图，三棱柱abc－a1b1c1中，侧棱垂直底面，∠acb=90°，ac=bc=aa1，d是棱aa1的中点。
ｉ)证明：平面bdc1⊥平面bdc
ⅱ）平面bdc1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。
26.【2012高考广东文18】本小题满分13分）
如图5所示，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为△中边上的高。
1）证明：平面；
2）若，，，求三棱。
锥的体积；3）证明：平面。
27.【2012高考陕西文18】（本小题满分12分）
直三棱柱abc- a1b1c1中，ab=a a1 ，
ⅰ）证明；ⅱ）已知ab=2，bc=，求三棱锥的体积。
28.【2012高考辽宁文18】(本小题满分12分)
如图，直三棱柱，， aa′=1，点m，n分别为和的中点。
(ⅰ)证明：∥平面；
(ⅱ)求三棱锥的体积。
椎体体积公式v=sh,其中s为地面面积，h为高）
29.【2012高考江苏16】（14分）如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点．
求证：（1）平面平面；
（2）直线平面．
30.【2102高考福建文19】（本小题满分12分）
如图，在长方体abcd-a1b1c1d1中，ab=ad=1，aa1=2，m为棱dd1上的一点。
1） 求三棱锥a-mcc1的体积；
2） 当a1m+mc取得最小值时，求证：b1m⊥平面mac。
1.【答案】b
解析】球半径，所以球的体积为，选b.
2.【答案】d
解析】连结交于点，连结，因为是中点，所以，且，所以，即直线与平面bed的距离等于点c到平面bed的距离，过c做于，则即为所求距离。因为底面边长为2，高为，所以， ,所以利用等积法得，选d.
4【答案】d
【解析】由三视图可知这是一个高为1的直六棱柱。底面为六边形的面积为，所以直六棱柱的体积为，选d.
易错提示：本题容易把底面六边形看成是边长为1的正六边形，其实只有上下两个边长是1.
点评】本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力。是近年来热点题型。
5.【答案】c
解析】该几何体是圆锥和半球体的组合体，则它的体积。
6.【答案】d.
解析】球的三视图全是圆；如图正方体截出的三棱锥三视图全是等腰直角三角形；正方体三视图都是正方形。可以排除abc，故选ｄ．
7.【答案】c
解析】由题意判断出，底面是一个直角三角形，两个直角边分别为1和2，整个棱锥的高由侧视图可得为3，所以三棱锥的体积为。
8.【答案】b
【解析】利用排除法可得选项b是正确的，∵∥a，⊥β则a⊥β．如选项a：∥a，∥β时，a⊥β或a∥β；选项c：若a⊥β，a，∥β或；选项d：若若a⊥β,a，∥β或⊥β．
9.【答案】c
解析】a.两直线可能平行，相交，异面故a不正确；b.两平面平行或相交；c.正确；d.这两个平面平行或相交。
10.【答案】a
【解析】根据题意，易知平面aob⊥平面cbd, ，由弧长公式易得，、两点间的球面距离为。
11.【答案】b
【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角形面积公式，可得：，，因此该几何体表面积，故选b。
12.【答案】
【解析】本题有两种方法，一、几何法：连接，则，又，易知，所以与所成角的大小是；二、坐标法：建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式计算得异面直线与所成角的大小是。
13.【答案】
解析】底面圆的周长，所以圆柱的底面半径，所以圆柱的侧面积为。
两个底面积为。，所以圆柱的表面积为。
14.【答案】
解析】由三视图可知，该几何体是由左右两个相同的圆柱（底面圆半径为2，高为1）与中间一个圆柱（底面圆半径为1，高为4）组合而成，故该几何体的体积是。
15.【答案】12+π
解析】由三视图可知该几何体为一个长方体和一个等高的圆柱的组合体，其中长方体的长、宽、高分别为，圆柱的底面直径为2，高位1，所以该几何体的体积为。
16.【答案】6。
【解析】∵长方体底面是正方形，∴△中cm，边上的高是cm（它也是中上的高）。
∴四棱锥的体积为。
17.【答案】
解析】点。18.【答案】
解析】由三视图可知这是一个下面是个长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体。长方体的体积为，五棱柱的体积是，所以几何体的总体积为。
19.【答案】
解析】该几何体是底面是直角梯形，高为的直四棱柱，几何体的的体积是。
20.【答案】
解析】因为点**段上，所以，又因为点**段上，所以点到平面的距离为1,即，所以。
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