立体几何复习精选。
广东高考题（2007-2011）广州模拟（2009-2011）
一． 选择。
7．将正三棱柱截去三个角（如图1所示，分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）
7．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么。
一个正五棱柱对角线的条数共有（ ）
a．20b．15c．12d．10
9．图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为。
a．6 b． 24 c．12 d．32
5．已知：直线与平面内无数条直线垂直，：直线与平面垂直．则是的。
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件。
c．充要条件 d．既不充分也不必要条件。
二．选择。13. 一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）如图3所示，则该几何体的侧面积为 cm.
三． 大题。
18．（本小题满分14分）
如图5所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，，，
1）求线段的长；
2）若，求三棱锥的体积．
18．（本小题满分13分）
如图所示，将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右平移到的分别为的中点，分别为的中点．
1） 证明：四点共面；
2） 设为中点，延长到，使得，证明：．
如图4，是圆柱的母线，是圆柱底面圆的直径，是底面圆周上异于的任意一点，．
1）求证：⊥平面；
2）求三棱锥的体积的最大值．
18、（本小题满分14分）
在长方体三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图4所示的几何体，且这个几何体的体积为。
1）证明：直线∥平面；
2）求棱的长；
3）求经过四点的球的表面积。
17．（本小题满分14分）
如图6，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且，．
（1）求证：平面；
2）求凸多面体的体积．
答案。一．选择。
高考。模拟。
二．填空模拟09.80
三．大题。高考。
18．解：（1）是圆的直径。
又，；2）在中， 又。底面。
三棱锥的体积为。
1）侧视图。
模拟。1）证明：∵是底面圆周上异于、的一点，且为底面圆的直径，2分。
⊥平面， 平面，4分。
平面，平面，平面6分。
2）解法1:设，在rt△中，（0＜x＜2，
故（0＜x＜2, 即。
当，即时，三棱锥的体积的最大值为。
解法2: 在rt△中。
当且仅当时等号成立，此时。
∴三棱锥的体积的最大值为。
18．（本小题主要考查空间线面关系、几何体的表面积与体积等知识，考查数形结合的数学思想方法，以及空间想象能力、运算求解能力）
1）证法1：如图，连结，是长方体，且．
四边形是平行四边形．
平面，平面，平面。
证法2：∵是长方体，平面平面．
平面，平面，平面。
2）解：设，∵几何体的体积为，，
即，即，解得．
的长为4．
3）如图，连结，设的中点为，连。
是长方体，∴平面．
平面，∴．．同理．
经过，，，四点的球的球心为点。
故经过，，，四点的球的表面积为。
1）证明：∵平面，平面，．
在正方形中，，，平面．，平面．
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