15．(2011全国)已知正方体abcd—a1b1c1d1中，e为c1d1的中点，则异面直线ae与bc所成角的余弦值为。
20．(2011全国)（本小题满分l2分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，
（i）证明：平面sab；
（ii）求ab与平面sbc所成的角的大小。
16、（2011江苏）如图，在四棱锥中，平面pad⊥平面abcd，ab=ad，∠bad=60°，e、f分别是ap、ad的中点。
求证：（1）直线ef‖平面pcd；
2）平面bef⊥平面pad
17、（2011江苏）请你设计一个包装盒，如图所示，abcd是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点p，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，e、f在ab上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设ae=fb=xcm
1）若广告商要求包装盒侧面积s（cm）最大，试问x应取何值？
2）若广告商要求包装盒容积v（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。
5．（2011北京卷）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是。
a．32 b．16+16 c．48 d．16+32
17．（2011北京卷）（本小题共14分）
如图，在四面体pabc中，pc⊥ab，pa⊥bc,点d,e,f,g分别是棱ap,ac,bc,pb的中点。
（ⅰ）求证：de∥平面bcp
（ⅱ）求证：四边形defg为矩形；
（ⅲ）是否存在点q，到四面体pabc六条棱的中点的距离相等？ 说明理由。
（8）（2011安徽卷）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为。
（a） 48 （b）32+8 （c）48+8 （d）80
19）（2011安徽卷）（本小题满分13分）
如图，为多面体，平面与平面垂直，点**段上，， oab，△oac，△ode，△odf都是正三角形。
ⅰ）证明直线；
ⅱ）求棱锥的体积。
8．（2011新课标）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧。
视图可以为。
16．（2011新课标）已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为。
18．（2011新课标）（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，底面abcd为平行四边形，，，底面abcd．
（i）证明：；
（ii）设pd=ad=1，求棱锥d-pbc的高．
7、(2011上海)若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为的三角形，则该圆锥的侧面积是。
20、(2011上海)（14分）已知是底面边长为1的正四棱柱，高。求：
异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；
四面体的体积。
6．(四川2011)，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是。
ab）， c），，共面d），，共点，，共面。
15．(四川2011)如图，半径为4的球o中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是。
19．(四川2011)（本小题共l2分）
如图，在直三棱柱abc－a1b1c1中，∠bac=90°，ab=ac=aa1=1，延长a1c1至点p，使c1p＝a1c1，连接ap交棱cc1于d．
ⅰ）求证：pb1∥平面bda1；
ⅱ）求二面角a－a1d－b的平面角的余弦值；
10．（天津2011）一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为。
13．（天津2011）如图已知圆中两条弦与相交于点，是延长。
线上一点，且。
若与圆相切，则的长为。
14．（天津2011）已知直角梯形中， /是腰上的动点，则的最小值为。
17．（天津2011）（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为。
平行四边形，，，为中点，平面，为中点．
ⅰ）证明： /平面；
ⅱ）证明：平面；
ⅲ）求直线与平面所成角的正切值．
8．（辽宁2011）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图。
如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是。
a．4bc．2 d．
10．（辽宁2011）已知球的直径sc=4，a，b是该球球面上的两点，ab=2，asc=∠bsc=45°，则棱锥s-abc的体积为。
a． bcd．
18．（辽宁2011）（本小题满分12分）
如图，四边形abcd为正方形，qa⊥平面abcd，pd∥qa，qa=ab=pd．
i）证明：pq⊥平面dcq；
ii）求棱锥q—abcd的的体积与棱锥p—dcq的体积的比值．
11．（山东2011）下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯。
视图如下图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如下图．其中真命。
题的个数是。
a．3b．2
c．1d．0
19．（山东2011）（本小题满分12分）
如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，，，60°
ⅰ）证明：；
ⅱ）证明：
5．（陕西2011）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是。
abc．8-2d．
b．（陕西2011）（几何证明选做题）如图，且ab=6，ac=4，ad=12，则ae=__
16．（陕西2011）（本小题满分12分）
如图，在△abc中，∠abc=45°，∠bac=90°，ad是bc上的高，沿ad把△abd折起，使∠bdc=90°。
ⅰ）证明：平面ａｄｂ平面ｂｄｃ
ⅱ）设bd=1，求三棱锥d—ａｂ的表面积。
18．（本小题满分12分）
叙述并证明余弦定理。
7．（广东2011）正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有。
a．20 b．15 c．12 d．10
9．（广东2011）如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰三角形和菱形，则该几何体体积为。
a． b．4
cd．215．（广东2011）（集合证明选讲选做题）如图4，在梯形abcd中，ab∥cd，ab=4，cd=2．e,f分别为ad，bc上点，且ef=3，ef∥ab，则梯形abfe与梯形efcd的面积比为。
18．（广东2011）（本小题满分13分）
图5所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．a，a′，b，b′分别为， ,的中点，分别为的中点．
1）证明：四点共面；
2）设g为a a′中点，延长\到h′，使得．证明：
9.（江西2011）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）
18.（江西2011）(本小题满分12分）
如图，在交ac于点d,现将。
1）当棱锥的体积最大时，求pa的长；
2）若点p为ab的中点，e为。
7）（2011浙江卷）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是。
20）（2011浙江卷）（本题满分14分）如图，在三棱锥中，，为的中点，⊥平面，垂足落**段上．
ⅰ）证明：⊥；
ⅱ）已知，，，求二面角的大小。
7．（2011湖北）设球的体积为，它的内接正方体的体积为，下列说法中最合适的是。
a．比大约多一半 b．比大约多两倍半。
c．比大约多一倍 d．比大约多一倍半。
18．（2011湖北）（本小题满分12分）
如图，已知正三棱柱-的底面边长为2，侧棱长为，点e在侧棱上，点f在侧棱上，且，．
i） 求证：；
ii） 求二面角的大小。
．（2011湖南）设图１是某几何体的三视图，则该几何体的体积为。a． ｂ
19．（2011湖南）（本题满分12分）
如图3，在圆锥中，已知的直径的中点．
i）证明：ii）求直线和平面所成角的正弦值．
15．（2011福建）如图，正方体abcd-a1b1c1d1中，ab=2。，点e为ad的中点，点f在cd上，若ef∥平面ab1c，则线段ef的长度等于___
20．（2011福建）（本小题满分12分）
如图，四棱锥p-abcd中，pa⊥底面abcd，ab⊥ad，点e**段ad上，且ce∥ab。
（i）求证：ce⊥平面pad；
11）若pa=ab=1，ad=3，cd=，∠cda=45°，求四棱锥p-abcd的体积。
10．高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点、、、均在半径为1的同一球面上，则底面的中心与顶点之间的距离为。
abc． d．
20．（本小题满分12分，（ⅰ小问6分，（ⅱ小问6分）
如题（20）图，在四面体中，平面abc⊥平面，
（ⅰ）求四面体abcd的体积；
（ⅱ）求二面角c-ab-d的平面角的正切值。
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