选择题。
1.（12年四川卷）如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面。
成角的平面与半球面相交，所得交线上。
到平面的距离最大的点为，该交线上的。
一点满足，则、两点。
间的球面距离为 （
abc. d.
2.（12年广东卷）某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( )
abcd.
3.（12年重庆卷）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（ ）
abcd.
4.（12年浙江卷）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）
a.1cm3b.2cm3c.3cm3d.6cm3
5.（12年浙江卷）设是直线，是两个不同的平面 （
a.若∥，∥则b. 若∥，⊥则⊥
c. 若⊥，⊥则d. 若⊥， 则⊥
6.（12年新课标卷）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ）
7. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）
ab． cd．
8.（12年福建卷）一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是（ ）
a．球b．三棱锥c．正方体d．圆柱
9.（12年湖南卷）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）
10.（12年江西卷）若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 (
ab.5c.4d.
11.（12年大纲卷）已知正四棱柱中，，，为的中点，则直线与平面的距离为（ ）
a．2bcd．1
12.（12年陕西卷）将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（ ）
填空题。1．（12年湖北卷）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .
2.（12年四川卷）如图，在正方体中，、分别是，的中点，则异面直线与所成的角的大小是。
3.（12年山东卷）如图，正方体的棱长为1，为线段上的一点，则三棱锥的体积为。
4.（12年安徽卷）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是。
5.（12年江苏卷）如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为 cm3．
6.（12年辽宁卷）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为。
7.（12年辽宁卷）已知点是球表面上的点，，四边形是边长为正方形。若，则的面积为。
8.（12年大纲卷）已知正方形中，分别为，的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为 ．
9.（12年上海卷）一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为。
10.（12年天津卷）一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积 .
解答题。1.（12年四川卷）(本小题满分12分)
如图，在三棱锥中，，，点在平面内的射影在上。
ⅰ）求直线与平面所成的角的大小；
ⅱ）求二面角的大小。
2.（12年山东卷）(本小题满分12分)
如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.
ⅰ)求证：；
(ⅱ)若∠，m为线段ae的中点，求证：∥平面。
3.（12年广东卷）(本小题满分13分)
如图所示，在四棱锥中，平面，，是中点，是上的点，且，为中边上的高。
1）证明：平面；
2）若，求三棱锥的体积；
3）证明：平面．
4.（12年重庆卷）（本小题满分12分）
已知直三棱柱中，，，为的中点。（ⅰ求异面直线和的距离；（ⅱ若，求二面角。
的平面角的余弦值。
5.（12年浙江卷）（本题满分15分）
如图，在侧棱垂直底面的四棱锥中，，，是的中点，是平面与直线的交点。
1）证明：（i）；
ii）；2）求与平面所成的角的正弦值。
6.（12年新课标卷）（本小题满分12分）
如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，是棱的。
中点。ｉ) 证明：平面⊥平面。
ⅱ）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。
7.（12年安徽卷）（本小题满分12分）k]
如图，长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点。
ⅰ）证明： ；
ⅱ）如果=2，=，求的长。
8.（12年北京卷）
如图1，在，，分别是上的中点，点为线段上的一点。将沿折起到的位置，使，如图2.
1）求证：∥
2）求证：;
3）线段上是否存在点，使？说明理由。
9.（12年福建卷）（本小题满分12分）
如图，在长方体中，，为棱上的一点。
i）求三棱锥的体积；
ii）当取得最小值时，求证：平面。
10.（12年湖北卷）（本小题满分12分）
某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱。
ⅰ）证明：直线平面；
ⅱ）现需要对该零部件表面进行防腐处理。 已知，，，单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？
11.（12年湖南卷）（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，，底面是等腰梯形，∥，
ⅰ）证明：；
ⅱ）若，直线与平面所成的角为30°，求四棱锥的体积。
12.（12年江苏卷）（本小题14分）
如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点．
求证：（1）平面平面；
（2）直线平面．
13.（12年江西卷）（本小题满分12分）
如图，在梯形中，∥，是线段上的两点，且，，，现将，分别沿，折起，使。
1） 求证：平面⊥平面cfg；
2） 求多面体的体积。
14.（12年辽宁卷）(本小题满分12分)
如图，直三棱柱，aa′=1，点分别为和。
的中点。 (ⅰ)证明：∥平面；
(ⅱ)求三棱锥的体积。
椎体体积公式，其中为底面面积，为高）
15（12年大纲卷）（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，．
ⅰ）证明：平面；
ⅱ）设二面角为90°，求与平面所成角的大小．
16.（12年陕西卷）（本小题满分12分）
直三棱柱中，，．
ⅰ）证明；ⅱ）已知，，求三棱锥的体积．
17.（12年上海卷）如图，在三棱锥中，，是。
的中点。已知。求：
1）三棱锥的体积；
2）异面直线与所成的角的大小（结果用反三。
角函数值表示）.
18.（12年天津卷）（本小题满分13分）
如图，在四棱锥中，底面是矩形，i）求异面直线与所成角的正切值；
ii）证明：平面平面；
iii）求直线与平面所成角的正弦值。
选择题。1.【答案】a
分析】由已知可知，， 带入数据得，.
2. 【答案】
分析】几何体是半球与圆锥叠加而成。
它的体积为。
3.【答案】：a
分析】：如图所示，取分别为的中点，依题意可得，所以。
在中，，所以。
4. 【答案】c
分析】由题意判断出，底面是一个直角三角形，两个直角边分别为1和2，整个棱锥的高由侧视图可得为3，所以三棱锥的体积为。
5.【答案】b
分析】利用排除法可得选项b是正确的，∵∥则⊥．如选项a：∥，时，⊥或∥；选项c：若⊥，⊥时，∥或；选项d：若⊥，∥时，∥或⊥．
6. 【答案】
分析】由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为6，底边上高为3的等腰三角形，棱锥的高为3，故其体积为。
9，故选b.
7. 【答案】b
分析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，本题所求表面积为三棱锥四个面的面积之和。利用垂直关系和三角形面积公式，可得：，因此该几何体表面积，故选。
8. 【答案】d
分析】圆的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为圆；
三棱锥的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图可以为全等的三角形；
正方体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为正方形；
圆柱的正视图（主视图）、侧视图（左视图）为矩形，俯视图为圆。
9. 【答案】d
分析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均相同，原图下面部分应为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，a，b，c都可能是该几何体的俯视图，d不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面部分应为中间有条虚线的矩形。
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