选择题。
1.（12年四川卷）如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面。
成角的平面与半球面相交，所得交线上。
到平面的距离最大的点为，该交线上的。
一点满足，则、两点。
间的球面距离为 （
a. bc. d.
2.（12年广东卷）某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( )
abcd.
3.（12年重庆卷）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（ ）
abcd.
4.（12年浙江卷）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）
a.1cm3b.2cm3c.3cm3d.6cm3
5.（12年浙江卷）设是直线，是两个不同的平面 （
a.若∥，∥则b. 若∥，⊥则⊥
c. 若⊥，⊥则d. 若⊥， 则⊥
6.（12年新课标卷）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ）
7. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）
ab． cd．
8.（12年福建卷）一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是（ ）
a．球b．三棱锥c．正方体d．圆柱
9.（12年湖南卷）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）
10.（12年江西卷）若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 (
ab.5c.4d.
11.（12年大纲卷）已知正四棱柱中，，，为的中点，则直线与平面的距离为（ ）
a．2bcd．1
12.（12年陕西卷）将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（ ）
填空题。1．（12年湖北卷）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .
2.（12年四川卷）如图，在正方体中，、分别是，的中点，则异面直线与所成的角的大小是。
3.（12年山东卷）如图，正方体的棱长为1，为线段上的一点，则三棱锥的体积为。
4.（12年安徽卷）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是。
5.（12年江苏卷）如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为 cm3．
6.（12年辽宁卷）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为。
7.（12年辽宁卷）已知点是球表面上的点，，四边形是边长为正方形。若，则的面积为。
8.（12年大纲卷）已知正方形中，分别为，的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为 ．
9.（12年上海卷）一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为。
10.（12年天津卷）一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积 .
2.（12年山东卷）(本小题满分12分)
如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.
ⅰ)求证：；
ⅱ)若∠，m为线段ae的中点，求证：∥平面。
3.（12年广东卷）(本小题满分13分)
如图所示，在四棱锥中，平面，，是中点，是上的点，且，为中边上的高。
1）证明：平面；
2）若，求三棱锥的体积；
3）证明：平面．
6.（12年新课标卷）（本小题满分12分）
如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，是棱的。
中点。ｉ) 证明：平面⊥平面。
ⅱ）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。
选择题。1.【答案】a
分析】由已知可知，， 带入数据得，.
2. 【答案】
分析】几何体是半球与圆锥叠加而成。
它的体积为。
3.【答案】：a
分析】：如图所示，取分别为的中点，依题意可得，所以。
在中，，所以。
4. 【答案】c
分析】由题意判断出，底面是一个直角三角形，两个直角边分别为1和2，整个棱锥的高由侧视图可得为3，所以三棱锥的体积为。
5.【答案】b
分析】利用排除法可得选项b是正确的，∵∥则⊥．如选项a：∥，时，⊥或∥；选项c：若⊥，⊥时，∥或；选项d：若⊥，∥时，∥或⊥．
6. 【答案】
分析】由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为6，底边上高为3的等腰三角形，棱锥的高为3，故其体积为。
9，故选b.
7. 【答案】b
分析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，本题所求表面积为三棱锥四个面的面积之和。利用垂直关系和三角形面积公式，可得：，因此该几何体表面积，故选。
8. 【答案】d
分析】圆的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为圆；
三棱锥的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图可以为全等的三角形；
正方体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为正方形；
圆柱的正视图（主视图）、侧视图（左视图）为矩形，俯视图为圆。
9. 【答案】d
分析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均相同，原图下面部分应为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，a，b，c都可能是该几何体的俯视图，d不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面部分应为中间有条虚线的矩形。
10. 【答案】c
分析】通过观察几何体的三视图可知，该几何体是一个底面为六边形（2条对边长为1，其余4条边长为），高为1的直棱柱。所以该几何体的体积为。
故选d.11. 【答案】d
分析】因为底面的边长为2，高为，且连接，得到交点为，连接，，则点到平面的距离等于到平面的距离，过点作，则即为所求，在三角形中，利用等面积法，可得，故选答案d.
12.【答案】b
分析】显然从左边看到的是一个正方形，因为割线可见，所以用实线表示；而割线。
不可见，所以用虚线表示．故选b．
填空题。1. 【答案】
分析】该几何体的左中右均为圆柱体，其中左右圆柱体全等，是底面半径为2，高为1的。
圆柱体；中间部分是底面半径为1，高为4的圆柱体，所以所求的体积为：
2. 【答案】
分析】方法一：连接d1m，易得dn⊥a1d1 ，dn⊥d1m，
所以，dn⊥平面a1md1，又a1m平面a1md1，所以，dn⊥a1m，故夹角为。
方法二：以d为原点，分别以da， dc， dd1为x， y， z轴，建立空间直角坐标系d—xyz.设正方体边长为2，则d（0，0，0），n（0，2，1），m（0，1，0），a1（2，0，2）故。
所以，，故dn⊥a1m，所以夹角为。
3. 【答案】
分析】求的体积，显然为定值，也就是说三棱锥的底面面积与三棱锥的高都为定值，因此，我们需要找一个底面为定值的三角形，三角形的面积为（为定值），而e点到底面的高恰为正方体的高为1（为定值），因此体积为。
4. 【答案】
分析】该几何体是底面是直角梯形，高为的直四棱柱，几何体的的体积是：
5. 【答案】6
分析】∵长方体底面是正方形 ，∴中 cm，边上的高是cm（它也是四棱锥的高）
∴四棱锥的体积为。
6. 【答案】
分析】由三视图可知该几何体为一个长方体和一个等高的圆柱的组合体，其中长方体的长、宽、高分别为，圆柱的底面直径为2，高位1，所以该几何体的体积为。
7. 【答案】
分析】点。8. 【答案】
分析】首先根据已知条件，连接，则由可知或其补角为异面直线与所成的角，设正方体的棱长为2，则可以求解得到，再由余弦定理可得。
9. 【答案】
分析】根据该圆柱的底面周长得底面圆的半径为，所以该圆柱的表面积为：
10. 【答案】
分析】由三视图可知这是一个下面是个长方体，上面是个平躺着的底面为直角梯形的直四棱柱构成的组合体。长方体的体积为，直四棱柱的体积是，所以几何体的总体积为。
2. 【证明】(ⅰ设的中点为，连接，则由。
又，所以。所以，即od是be的垂直平分线。
ⅱ)取的中点为n，连接mn,dn
因为m是ae的中点，，所以。
因为是等边三角形，所以dn⊥ab
由，所以，即bc⊥ab
所以nd//bc
所以平面mnd//平面bec，故dm//平面bec
3. 【解】（1）平面，面。
又面。（2）是中点点到面的距离。
三棱锥的体积。
（3）过作，连接，易得。
由平面面面面。
得：平面。6. 【解】（ⅰ由题设知，，，面。
又∵面，∴，
由题设知，∴=即，又∵，∴面， ∵面，面⊥面；
ⅱ）设棱锥的体积为，=1，由题意得，==由三棱柱的体积=1，=1:1，∴平面分此棱柱为两部分体积之比为1:1.
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