1． 如图所示，四棱锥p abcd的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.点g，e，f，h分别是棱pb，ab，cd，pc上共面的四点，平面gefh⊥平面abcd，bc∥平面gefh.
1)证明：gh∥ef；(2)若eb＝2，求四边形gefh的面积．
2．如图所示四棱锥pabcd中，底面是以o为中心的菱形，po⊥底面abcd，ab＝2，∠bad＝，m为bc上一点，且bm＝.
1)证明：bc⊥平面pom；(2)若mp⊥ap，求四棱锥pabmo的体积．
3．四面体abcd及其三视图如图所示，平行于棱ad，bc的平面分别交四面体的棱ab，bd，dc，ca于点e，f，g，h.
1)求四面体abcd的体积；(2)证明：四边形efgh是矩形。
4． 如图，在三棱柱abc a1b1c1中，侧棱垂直于底面，ab⊥bc，aa1＝ac＝2，bc＝1，e，f分别是a1c1，bc的中点．
1)求证：平面abe⊥平面b1bcc1；(2)求证：c1f∥平面abe；(3)求三棱锥e abc的体积．
5．如图所示，在三棱锥p abc中，d，e，f分别为棱pc，ac，ab
的中点．已知pa⊥ac，pa＝6，bc＝8，df＝5.
求证：(1)直线pa∥平面def；(2)平面bde⊥平面abc.
6． 如图四棱锥p abcd中，底面abcd为矩形，pa⊥平面abcd，e为pd的中点．(1)证明：pb∥平面aec；(2)设ap＝1，ad＝，三棱锥p abd的体积v＝，求a到平面pbc的距离．
7．如图所示，四边形abcd为矩形，pd⊥平面abcd，ab＝1，bc＝pc＝2，作如图13折叠：折痕ef∥dc，其中点e，f分别**段pd，pc上，沿ef折叠后点p叠**段ad上的点记为m，并且mf⊥cf.
1)证明：cf⊥平面mdf；(2)求三棱锥m cde的体积．
图12 图13
8．如图所示，三棱柱abc a1b1c1中，aa1⊥bc，a1b⊥bb1.
1)求证：a1c⊥cc1；
2)若ab＝2，ac＝，bc＝，问aa1为何值时，三棱柱abc a1b1c1体积最大，并求此最大值．
9．如图所示，△abc和△bcd所在平面互相垂直，且ab＝bc＝bd＝2，∠abc＝∠dbc＝120°，e，f，g分别为ac，dc，ad的中点．
1)求证：ef⊥平面bcg；(2)求三棱锥d bcg的体积。
10． 如图，三棱柱abc a1b1c1中，侧面bb1c1c为菱形，b1c的中点为o，且ao⊥平面bb1c1c.
1)证明：b1c⊥ab；(2)若ac⊥ab1，∠cbb1＝60°，bc＝1，求三棱柱abc a1b1c1的高．
11． 如图，在四棱锥a bcde中，平面abc⊥平面bcde，∠cde＝∠bed＝90°，ab＝cd＝2，de＝be＝1，ac＝.
1)证明：ac⊥平面bcde；(2)求直线ae与平面abc所成的角的正切值。
12．如图所示四棱锥pabcd中，底面是以o为中心的菱形，po⊥底面abcd，ab＝2，∠bad＝，m为bc上一点，且bm＝.
1)证明：bc⊥平面pom；(2)若mp⊥ap，求四棱锥pabmo的体积．
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