华南农业大学期末考试试卷答案。
2010-2011学年第 1 学期考试科目： 概率论与数理统计
一、 填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15分）
1、若，，，则。
2、设随机变量的概率密度为，以表示对的三次独立重复观察中事件出现的次数，则。
3、设由来自正态总体容量为9的简单随机样本，得到样本均值，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是 (4.804，5.588
4、设总体，而为取自该总体的样本，则统计量服从分布。
5、因素分3个水平，对每个水平进行4次试验，用方差分析法检验各组均值是否相等，试完成下列方差分析表：
二、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
1、袋中有4个白球2个黑球，今从中任取3个球，则至少一个黑球的概率为( a ).
ab) cd)
2、设随机变量服从正态分布，则随的增大，概率( c ).
a) 单调增大b) 单调减少。
c) 保持不变d) 增减不定。
3、设是总体的样本，，，是样本均值，是样本方差，则 ( d ).
(ab) c)与独立d)是的无偏估计量。
4、设随机变量的分布函数为，则( b
ab) cd)
5、总体服从正态分布，已知，为样本，在水平下检验假设，接受等价于 ( c
ab) cd)
三、解答题（本题10分）
玻璃杯成箱**，每箱20只。假设各箱含只残次品的概率相应为.1和0.
1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：
1、顾客买下该箱的概率；（7分）
2、在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率。（3分）
解：设事件表示“顾客买下该箱”，表示“箱中恰好有件次品”，。则。
3分。1、由全概率公式得。
……4分。2、由贝叶斯公式。
3分。四、解答题（本题10分。
设随机变量在区间(0，1)服从均匀分布，求随机变量的概率密度函数。
解：由题设知，的概率密度为。
2分。………3分。
故3分。所以2分。
五、解答题（本题12分）
已知随机变量的概率密度为，求：1、参数；(2分)
2、；(3分)
3、；(7分)
解：1、由归一性，得。
2分。3分。
2分。7分。
2分。六、解答题（本题10分）
设二维随机变量的联合概率密度为。
二维随机变量是否相互独立？为什么？
解：即4分。
同理， 即4分。
显然有，所以与不独立。 …2分。
七、解答题（本题10分。
设总体的密度函数为。
其中是未知参数，且。试求的极大似然估计量。
解：设是的子样观察值，那么样本的似然函数为。
3分。就有。
………3分。
于是，似然方程为。
2分。从而，可得。
2分。八、解答题（本题8分）
有人认为企业的利润水平和它的研究费用间存在着近似的线性关系。下面是某10个企业的利润水平()与研究费用()的调查资料：，试建立研究费用与企业利润水平的回归直线方程。
解1分。1分。
1分。1分。
故； …2分。
因此回归直线方程为2分。
九、解答题（本题10分。
设某经销商正与某出版社联系订购下一年的挂历，根据多年的经验，经销商得出需求量分别为150本，160本，170本，180本的概率分别为0.1，0.4，0.
3，0.2，种订购方案的获利(百元)是随机变量，经计算各种订购方案在不同需求情况下的获利如下表：
1、经销商应订购多少本挂历可使期望利润最大？（5分）
2、在期望利润相等的情况下，考虑风险最小经销商应订购多少本挂历。（5分）
解：1、因为………1分。
1分。1分。
1分。所以要使期望利润最大，可订购160本或170本1分。
2、由于。………1分。
1分。………1分。
1分。因为，所以从风险考虑应订购160本1分。
概率论答案
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概率论答案
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