概率论及统计应用练习题。
参***。安徽工业大学应用数学系编。
第一章练习题。
1. 解：
2.解：设事件表示被监测器发现，事件表示被保安人员发现，表示小偷被发现。
3. 解：三人到校先后共有3！种情形，周昂比张文丽先到校有种情形。
4. 解：设事件表甲市为雨天，表乙市为雨天。
5. 解：设表活到20岁，表活到25岁。
6. 解：设表发出信号﹡，表发出信号+，表收到信号﹡，表收到信号+。
7. 解：设分别表示产品为甲、乙、丙车间生产的，表示产品为次品。
8. 解：设分别表示1，2，3班的学生，分别表示第一，第二次抽取的是已献血的学生。
9. 解：设表第个人正确，表失业率上升。
10.解：设表示有人击中（，表示飞机坠毁，表第人击中。
11.如果，，则。
证明：12．选择题。
1)．设三事件两两独立，则相互独立的充分必要条件是（ a ）
a)与独立b)与独立；
c)与独立d)与独立．
2)．设当事件和同时发生时，事件必发生，则下述结论正确的是（ b ）
a)； b)；
cd)．3)．设事件和满足，，则下列选项必然成立的是（ b ）
a)； b)；
c)； d)．
4)．n张奖券中有m张可以中奖，现有k个人每人购买一站张，其中至少有一个人中奖的概率为（ c ）
a)； b)； c)； d)．
5)．一批产品的。
一、二、三等品各占%，从中任意取出一件，结果不是三等品，则该产品为一等品的概率为（ d ）
a)； b)； cd)．
第二章练习题。
1. 1）有放回的情形，
2）不放回的情形，
2．解： 3．解：学生答对题目的数量。
4．解：死亡人数。
5． 解：（1）请三名代表，则赞**数。
2）请五名代表，则赞**数。
请五名代表好。
6． 解：
7．解：（1），，
4）设， 8． 解：（1）,解得
当 当。
9．解：
10．解：
即。11．解：
12.选择题：
1)．如果随机变量服从指数分布，则随机变量的分布函数（ d ）．
(2)．设，概率密度函数为，下述选项正确的是（b ）．
(3)．设，是随机变量的概率分布，则一定满足（ ）
(4)．设随机变量的密度函数为，则的概率密度函数为（b ）．
5) ．设随机变量，随机变量，且。
则必有（b ）
第三章练习题。
1．解：p(x=x,y=y)=0.6x-1 0.4 0.4x-1+0.6x 0.4x-1 0.6
0.6x-1 0.4x+0.6x+1 0.4x-1
其中y=x-1或y=x.
2． 解：(1)因为，所以有，解得。
3．.解：
解得。4．解：（1）放回抽样。
所以，x与y相互独立。
2）不放回抽样。
因为。所以，x与y不相互独立。
5． 解：当-1
所以有。6．解：
3）因为。所以，x，y不相互独立。
7．解： 所以。
8． 解：
从而有。则。
从而可得。则。
从而可得。9． 解：（1）
10.选择题：
1)．下列函数可以作为二维分布函数的是（ b ）.
2)．设事件满足，．令。
则 c ．3)．设随机变量与相互独立且同分布：，，则 a ．
4)．设相互独立，令，则（ c ）
(5)．设二维随机变量服从上的均匀分布，的区域由曲线与所围，则的联合概率密度函数为 a
第四章练习题。
1.解：(1)
2. 解：设表示甲4次射击所得分数，则， ，
3.解： ，
4.解：设表示完成任务所需天数。
3）设表示整个项目的费用，则。
5. 解：（1）
众数不存在，中位数是3.5
众数是5，6，中位数是3.5
6. 解：（1），
由，得， ,所以。
令，则。7.解：，
8. 解：设表示4天内的利润，则， 9.解：
10.解：依题意 ，且相互独立。
设经销该商品每周所得利润为，则。
11.解：
12. 解：（1），
（3）在正态分布中，不相关与独立是等价的，故时u,v独立。
13.解：，
x和y不相关。
a与b相互独立。
14. 解： ,
, 所以与x不相关。
所以与x相关．
15．选择题：
1)．随机变量的概率分布为：，．则其数学期望为（ d ）.
2)．随机变量与独立同分布，令，，则随机变量和必然（ c ）
3)．对任意随机变量与，则下列等式中一定成立的为（ b ）
4)．设与为任意随机变量，若，则下述结论中成立的为（ a ）
5)．设离散型随机变量的可能取值为，且，，则对应取值的概率应为（ d ）
第五章练习题。
1、证明：设x表示掷1000次硬币出现的正面数，则。
故。从而得证
2、证明：故。
3、解：设n表示该车间每月生产的显象管数，x表示显象管的**数。则。
由题意知：5、解：设x表示抽查的100人中能**的人数，则。则
2） 若**率为0.7，则故。
6、解：设x表示在一段时间内需要此商品的人数，y表示应预备的商品件数。则。则。则
7．选择题。
b bd d c c
第六章练习题。
1. 解：由题意：，2. 解：由题设知：样本容量。
样本均值。样本方差。
3. 解：由题设知，已知。
4. 解：由题设知。
则总长度，且。
则产品合格的概率为。
5. 解：由题设知。
则误差总和，且。
2）且。6. 解：
7. 解：设()
则。8. 解：因为。
9.设为的一个样本，求
解：因为。10. 解：
11. 证明：
12．选择题。
1）、设为来自总体的一个样本，则必然满足（c
（a）独立不同分布b）不独立但同分布。
（c）独立同分布d）无法确定。
2）、设为来自总体的一个样本，其中未知，则下。
面不是统计量的是（d）
（a） （b） （c） （d）
3）、设总体，为来自总体的一个样本，为样本均值，则 （没正确答案）
a） （b）
c） （d）
4)、设来自总体，与分别为样本均值和样本标准差，则有（c）
（a） （b） (c) （d）
5)、设为来自总体的一个样本，统计量，则（b）
（a） (b) (c) (d)
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