练习九。
一、1. c2. a3. c4. c5. a
二、(1)∵
p(1p)在p=1/2处取得最大值1/4,
要使，只需1/4n≤0.01，即n≥25
三、x1,x2,x3,x4~n(,2)，且相互独立x1x2~n(0,22), x3x4~n(0,22)，且x1x2与x3x4相互独立。
则。a=f0.05(1,1)=161.4
四、由题意知： (i=1,2,3)
又(i=1,2,3)是相互独立的，得y~2(3)，即自由度为3
五、x1,x2,..x16相互独立，且。
六、x1,x2,..xn相互独立，且e(xi)=d(xi)=
e(xi2)=d(xi)+e2(xi)=+2,
练习十。一、1. a 2. d 3. a 4. b 5. c
二、矩估计量：
令。三、似然函数l(x1, x2,..xn, )
lnl= nln(2) =nln(2)
令。由大数定律，有：
e|xi|=e|x|==即为的一致估计量。
四、极大似然函数。
令=0得。故。
于是此估计为无偏估计。
五、，当时， ,是的无偏估计。
当时，最小，故最有效。
练习十一。一、n=16, 1 =0.95 =0.05, 2未知。
t0.025(15)=2.1315
的置信度为0.95的置信区间为(2.69, 2.72)
二、n=9, 1 =0.95 =0.05
2的置信度为0.95的置信区间为(55.20, 444.04)
三、1, 2分别为一号方案和二号方案的平均产量。
n1= n2=8, =0.05, =81.63, =145.70, =75.88, =101.98
t0.025(14)=2.14, =11.13
12的置信度为0.95的置信区间为(6.16, 17.66)
四、n1= n2=10, =0.05, =f0.05(9, 9)=4.03
的置信度为0.95的置信区间为(0.222, 3.601)
五、∵~t(n1+n22)
p=1p=1
12的置信度为1的置信下限为t(n1+n22)
0.14125, s12=0.0000083, =0.1392, s22=0.0000052,0.0025495
t(n1+n22)=0.141250.13920.0025495t0.05(7)
12的置信度为0.95的置信下限为0.0012
六、∵~t(n 1), 且p{}=1
p{}=1的置信度为1的置信区间为(,)
此时。练习十二
一、1、c 2、a 3、a 4、a
二、由已知得
取统计量 ~n（0，1）
则拒绝域为。
于是接受h0，即可以认为这批产品的指标x的期望值为1600。
三、由已知得
取统计量 ~ t(23)
则拒绝域为。
于是拒绝h0，即不可以认为发热量的期望值为12100。
四、由已知得
取统计量 则拒绝域为。
则拒绝h0，即不可以认为新工艺炼出的铁水含碳量的方差为0.1082。
五、取统计量
则拒绝域为。
则接受h0，即可以认为测定值总体的方差为0.00042。
练习十三。一、由已知得
取统计量 则拒绝域为。
则接受h0，即不可以两煤矿的含灰率的均值无显著差异。
二、由已知得
取统计量 则拒绝域为。
则接受h0，即认为两窑砖抗折强度的方差无显著差异。
三、依题意先对方差作假设检验。
由已知得 取统计量
则拒绝域为。
则接受h0，即认为采用新工艺后方差无显著差异。
再作均值的假设检验。
由已知得 取统计量
则拒绝域为。
则拒绝h0，即认为采用新工艺后灯泡的平均寿命显著提高。
四、设x为骰子投掷一次出现的点数，p=pk ，k=1，2，3，4，5，6
按题意需在显著水平0.05下检验假设h0：pi=1/6（i=1~6）
根据上面结果列表如下：
因。故认为这颗骰子是均匀对称的。
阶段自测二。
一、1. 1 2., 3. f(1, n1) 4. 5.0.95
二、1. a 2. a 3. b
三、(1)∵~2(n1)
p=p≥0.95
p≤0.051.5(n1)≥
查 2分布表得满足上式的最小的n为27
2)∵~n(0,1), 令y=
e|y|=≤0.1n≥255
四、(1)矩估计量： 1=e(x)= 1+, a1=
令1=a1+1=
极大似然估计量： l(x1,..xn, )xi≥ )
lnl= ,令无解。
xi≥时l非零 ∴当 =时， l有最大值。
2) 1=e(x)1=+11=是的无偏估计量。
的分布函数g(y)=p=1p
1p=1[1f(y)]n
x的分布函数f(x)=
g(y)= g(y)=g (y)=
不是的无偏估计量。
五、n1=5, n2=7, =0.01
t0.05(10)=3.1693
所求置信区间为(63.47, 176.52)
六、由已知得
取统计量 则拒绝域为。
则拒绝h0，即可以认为这批导线的标准差显著偏大。
七、e(t)= a+b=(a+b)=t是的无偏估计。
t与相互独立。
d(t)=
则问题归结为求的最小值， 令f(a)=
令a=a>时， f (a)>0; a《时， f (a)<0
f(a)在点处取得最小值。
使d(t)达到最小值的a=, b=
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