概率统计练习册。
教师用。二零零三年元月。
目录。第一章随机事件与概率2
第二章随机变量及其概率分布7
第三章二维随机变量及其概率分布13
第四章随机变量的数字特征20
第五章大数定律与中心极限定理24
第六章抽样分布26
第七章参数估计29
第八章假设检验32
第一章随机事件与概率。
习题一 一、1、基本事件全体构成的集合。2、相斥。
4、有且仅有其一。二、
9、 或 ()
习题二。一、1、稳定 2、近似（表现），本质 3、概率。
4、样本空间中的样本点是有限个；每个基本事件出现的机会是相同的。
二、；三、；四、1、； 2、；3、；五、
习题三。一、1、
二、设：a=b=
三、解：按分房问题考虑。
设：a= b=
四、解：设a= b= c=
习题四。二、设a= b=
三、设a= b= c=
显然， 四、设a= b= c=
五、a= =b=
习题五。一、1、
3、相互独立；4、
5、；6、错；7、错。
二、 配置n门炮。
第i门炮击中飞机b=
至少配置6门炮。
三、设a= b= c=四、五、
复习题。一、+前两次中至少有一次击中目标。
第二次未击中目标。
+ 三次射击中至少有一次击中目标。
三次射击都击中目标。
第三次击中而第二次未击中目标。
前两次都未击中目标。
+ 三次中至少有两次击中目标。
二、设，三、
四、=五、设 =
六、 b=七、设a= b=
八、设a= r=
九、十、b=
十一、p（第次把门打开）=
第二章随机变量及其概率分布。
习题一 一、填空题。
二、计算题。
1．由得，
习题二 一、填空题。
1．；2．c；3．c；4．a，d；5．a，b。
二、计算题。
习题三 一、填空题。
二、计算题。
习题四 一、填空题。
0.4772；0.0228； ⒉1.72；⒋ 2； ⒌保持不变。
二、⒈ 0.8051； ⒉0.5498； ⒊0.3264； ⒋0.6678； ⒌0.6147； ⒍0.8253。
三、⒈ 0.92； ⒉
四、由于。所以。
习题五 一、填空题。
二、随机变量的密度函数为。
的分布函数为。
当时， 当时，
的密度函数为。
的分布函数为。
当时， 当时，
的密度函数为。
三、⑴当时，
当时， 当时，
的密度函数为。
即服从上的均匀分布；
的分布函数为。
当时， 当时，
的密度函数为。
复习题。一、填空题。
二、选择题。
b；⒉c；⒊b；⒋a、b、c、d；⒌d；⒍b、d；⒎b；⒏c；⒐a；⒑a、c。
三、计算题，观测值大于3的次数。
则。电子元件损坏数。
则。测量误差绝对值大于19.6的次数，但是由于较大，所以可取，使近似服从参数的泊松分布，故。
的分布函数为。
当时，当时，
所以的密度函数为。
的分布函数为。
当时即时，
当时即时，
所以。第三章二维随机变量及其概率分布。
习题一。一、（1）于任意实数，有；
2) 对分别是单调不减的；
3) 对于任意实数有0,0,
4)对任意分别是右连续的；
5） 对任意有。
二、习题二。
一、随机变量不独立．
二、解：的取值为1，2，3，的取值为2，3，4，故的联合分布率为。三、解。
习题三。一、解：因为，所以c=24；
二、解： ，
三、解：（1），
而或。四、解：（1） 区域的面积为。从而。
习题四。一、解：习题1，2，3都不独立．二、解：习题1，4不独立；习题2，3独立．
三、解：（1）；（2）
习题五。一、解：均为离散型随机变量，是二维随机变量，且。
二、解：，
的分布函数为。当。当。
当。故。
三、解： 复习题。
一、1.（a） 2．（c） 3．（d）
4．解： 关于的边缘分布律分别为。
由因为x与y相互独立的充分必要条件为对于一切i，j都有。
解得本题选（c）．
5．（a） 6．（d）
7．解：关于x的边缘概率密度。
类似地，关于y的边缘概率密度为。
但所以x与y不独立，选（c）．
ab)c) d)
二、解：的所有可能取之为。
由于抽取是有放回的，各次抽取相互独立，再一次抽取中的概率为。
对于取定的，以上这样的事件出现的总数为。因，则故。
类似地，关于y地边缘分布律为。
即。三、解：（1）当x<0或x>0时，
当时。所以。
当y2时，；当时。
所以 注意到。
故x域y不独立．
四、（1）
2）当r=2时，于是。
五、由题中的条件知的联合概率密度为：
六、解：由于x与y相互独立，所以，从而。
七、第四章随机变量的数字特征。
习题一。一、 填空题：1、均值 ； 加权平均值 2、 3、a=2 4、不存在。
二、 计算题
习题二。一、 填空题 ；22 2、np
二、 计算。.5n
习题三。一、 填空。
1、平均偏离程度 2、
二、 计算。
习题四。一、 填空，0，未必；2、；3、不相关 ， 未必。
4、相同点：都描述两个随机变量线性相关程度；不同点：一个有量纲，一个无量纲。
5、二维正态分布x与y独立。
二、 计算。
复习题。一、选择。
1．b；2．a，d；3．d；4．b，c；5．a，d；6．a，d；7．b；8．a，d
二、证明。1、x为一次试验中发生的次数，x的取值为0，1 ； x的分布列。2、将。
由于，而。4、左，再利用。
三、计算题。
1、x为射击次数，则x的分布律为：
x 1 2 3910 p
p3、令为有球盒子数，为第盒子有球情况，则。
p5、y =433
6、彩电寿命x的分布函数。
再求出y（y为使用5000小时后使用时间）的分布函数。
最后， 7、每次取白球取黑球。
得。第五章大数定律与中心极限定理。
习题一。一、1、 2、 对称
二、设表示夜晚同时开着的灯的数目。
三、：1000个产品中废品数。
四、习题二。
四、取n个具有代表性地块，计算它们的平均值，只要n充分大，即可认为该平均值为地区小麦平均亩产量的近似值。
习题三。一、设一盒的重量为 ：第个螺钉重量间相互独立。
二、：第次轰炸击中目标炸弹数
：100次轰炸击中目标的炸弹数。
三、（1）x~
（2）ex==1000.2=20 dx==16 x~n（20，16）（近似）
四、设x表示万人商品出故障的次数。
x~ ex==60 dx==
第六章抽样分布。
习题一。频率分布为。
样本分布函数为。
概率论习题答案
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