1. 设随机变量x 的方差为2.5,试用切比雪夫不等式估计概率p的值。
解：2. 将一颗均匀骰子掷10次，x 为点数6出现的次数，用切比雪夫不等式估计p的值，并计算p的值。
3. 一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的。假设每箱平均重50kg,标准差为5kg,若用最大载重量为5t的汽车承运，试用中心极限定理说明每车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0.
977.
解： i=1,2,3，…，n 易知看作独立分布的随机变量，令。
e()=50 d()=25 e()=50n d()=25n
由中心极限定理有，
4.是独立同分布的随机变量序列，其中。
解：令 ,证明渐近服从标准正态分布。
证：由中心极限定理有
即 5. 一射手射击一次的得分x 是一个随机变量，其分布律为。
x 8 9 10
p 0.01 0.29 0.70
1)求独立射击10次总得分小于等于96的概率；
2)求在900次独立射击中得分为8分的射击次数大于等于6的概率。
解：e(x)=9.69 (
1) 以分别记10次射击的得分，则：
2) 设在900次射击中得分为8分的射击次数随机变量y ，则
6.一学校有1000名住校生，每人都以8 0%的概率去图书馆上自习，问图书馆至少应设多少个座位，才能以99%的概率保证去自习的同学都有座位。
解：x表示同时去图书馆上自习的人数，并设图书馆至少设n个座位，才能以99%的概率保证去上自习的同学都有座位，即n满足n 故取n=830
7.试利用（1）切比雪夫不等式；（2）中心极限定理，分别确定投掷一枚均匀硬币的次数，使得出现“正面向上”的频数在0.4～0.6的概率不小于0.9.解：～
8.计算机做加法运算时，要每一个加数取整（即最接近它的整数），设所有的取整误差是相互独立的，且它们都服从均匀分布，如果将1500个数相加，求得误差总和的绝对值超过15的概率。
解：以表示第个数的取整误差（），它们相互独立并服从，有由中心极限定理，渐近服从分布，于是。
9.试证当时，
证：设为服从参数的λ=1泊松分布，并相互独立，由列维中心极限定理知即而服从参数λ=的泊松分布，故有。
b)1.设随机变量。相互独立，..则根据林德伯格—列维中心极限定理，当n充分大时，近似服从正态分布，只要。
a)有相同的数学期望。
b)有相同的方差。
c)服从同一指数分布。
d)服从同一离散性分布。
解：（a）,(b)的条件不够。
d）缺少“方差不为0”，故（c）入选。
2.在太平上重复称量一重为λ的物品，假设各次称量结果相互独立且服从正态分布～,若此表示n次称量结果的算术平均值，则为使，n的最小值不小于自然数（ ）
a)16 (b)8 (c)4 (d)32
解：设第次称量结果为由题设独立同分布，～,作为独立正态变量的线性组合仍是正态变量，且有～故～
由。查表得，即。故n至少为16，（a）入选。
概率论习题五答案
习题五。1.设抽样得到样本观测值为 计算样本均值 样本标准差 样本方差与样本二阶中心矩。2.设抽样得到100个样本观测值如下 计算样本均值 样本方差与样本二阶中心矩。解 由书上127页 5.20 5.21 5.22 式可知 3.略。4.从总体中抽取容量为n的样本，设c为任意常数，k为任意正数，作变换...
概率论习题答案
概率统计练习册。教师用。二零零三年元月。目录。第一章随机事件与概率2 第二章随机变量及其概率分布7 第三章二维随机变量及其概率分布13 第四章随机变量的数字特征20 第五章大数定律与中心极限定理24 第六章抽样分布26 第七章参数估计29 第八章假设检验32 第一章随机事件与概率。习题一 一 1 基...
概率论习题答案
第一章随机事件及其概率。概率的定义。p6，1 1 2，3 p11，1 2 2，3，4，6 古典概型。p16 1 3 6，7,10 条件概率 全概率公式和贝叶斯公式。p22 1 4 4，5 7，12 1 求。2 设是两个随机事件，求，3 设一个厂家生产的每台仪器有80 可以直接出厂，20 需进一步调试...