第一章随机事件及其概率。
概率的定义。
p6，1-1 2，3
p11，1-2 2，3，4，6
古典概型。p16 1-3 6，7,10
条件概率、全概率公式和贝叶斯公式。
p22 1-4 4，5 ，7，12
1、，，求。
2、设是两个随机事件，，，求，，，
3、设一个厂家生产的每台仪器有80%可以直接出厂，20%需进一步调试，调试后有70%可以出厂，30%定为不合格品而不能出厂，计算该厂产品的合格率。
4、一袋中装有黑白两种颜色的球，其中黑球有5个，白球有3个。现从中随机取走两个球后，问。
1） 再从袋中取一球，此球为黑色的可能性是多少？
2）若已知最后取出的那个球是黑球，那么开始取走的两个球为一黑一白的概率为多少？
个乒乓球中有7个新球，第一次随机地取出两个球，用毕放回，第二次又任意取出两个球，（1）计算第二次取到几个新球的概率最大？（2）如果发现第二次取到的是两个新球，计算第一次没有取到新球的概率。
随机事件的独立性。
p27 1-5 3，8，12
6、设是两个随机事件，已知，，并且，求，，，
7、甲、乙、丙三人各自独立地同时破译一个密码，假设他们的破译率分别为，计算：
1） 只有一人破译出的概率；
2） 最多有一人破译出的概率；
3） 密码能被破译的概率。
第二章随机变量及其分布。
随机变量的定义、离散型随机变量。
p33 2-1 3
p39 2-2 2，3，6
1、 同时抛掷两颗骰子，表示两颗骰子点数之差的绝对值，求的概率分布。
2、 一个袋内有7个白球，3个黑球，任取一个球，若取到白球则停止；若取到黑球，则换一个白球放回袋内，直到取得白球为止，求抽取次数的概率分布。
3、 一**总机每分钟收到呼叫的次数服从参数为4的泊松分布，求在10分钟中有8个一分钟内被呼叫3次以上的概率。
4、 一射手对同一目标独立进行四次射击，若至少命中一次的概率为，求该射手进行五次射击至少有一次未中的概率。
分布函数与连续型随机变量。
p43 2-3 2，3，4，5
p50 2-4 2，6，7，14
5、设服从参数为的指数分布，已知，求参数和。
6、 设，求，，和。
7、 设， （1）求的分布函数，（2）求，。
8、 设连续型随机变量的分布函数为。
1） 确定的值；
2） 求的概率密度；
3） 计算。
9、 某人从a城市到b城市，要求在中午之前12点到达，他可以选择a、b、c三个道路，若走a道路迟到的时间服从参数为的指数分布，走b道路迟到的时间服从[0，30]上的均匀分布，走c道路迟到的时间服从的正态分布，假设选择三条道路是等可能的，（1）求他迟到时间超过20分钟的概率；（2）若已知他迟到时间超过20分钟，问他是走哪条道路的可能性最大？
随机变量函数的分布。
p57 2-5 1，4，6
p57 总习题二 19
10、设随机变量的分布函数为。
令，求的分布函数。
11、设， 求的概率密度。
12、（选做题）设是一个分布函数，，证明随机变量的分布函数为。
第三章多维随机变量及其分布。
二维随机变量。
p67 3-1 1，2，3，5
1、已知随机变量和的概率分布为。
且，求的联合分布。
2、 已知，求的联合分布律。
3、设的分布函数为，试用表示：
4、设二维随机变量的概率分布为。
已知随机事件与相互独立，求。
边缘分布与条件分布。
p67 3-1 4，7（注意：应改为），9
p75 3-2 2(并求的边缘分布律), 3，4，p83 总习题三 9
5、设随机变量关于随机变量的条件概率密度为：当时，，而的概率密度为，1）求，；
2）求和。随机变量独立性。
p76 3-2 7，8
二维随机变量函数的分布。
p82 3-3 2，3，6，7
p83 总习题三 15
7、设二维随机变量的概率密度为。
求：（1）的边缘概率密度；
（2）的概率密度。
8、设随机变量和的联合分布是正方形上的均匀分布，求随机变量的分布函数。
第四章随机变量的数字特征。
数学期望。p92 4-1 4，6，7，9，10
1、 游客乘电梯从底层到电视塔顶层观光；电梯于每个整点的第5分钟、25分钟和55分钟从底层起行。假设一游客在早八点的第分钟到达底层候梯处，且在上均匀分布，求该游客等候时间的数学期望。
2、 随机变量和的联合概率密度为，设，，求。
方差、协方差与相关系数。
p，5，7
p108 4-3 2，5，4，6，8，9
p117 总习题四 20
3、 设随机变量，，，若随机变量，求。
4、设二维随机变量的概率分布为。
其中为常数，且的数学期望，记，求。
1) 的值； (2)的概率分布； (3),(4)。
5、对于二维随机变量，其联合密度函数为。
求 （1）； 2），。
5、 设，并且令。
其中是常数。（1）求，使达到最小；（2）在（1）的情形下，求的分布，并写出的概率密度函数。
大数定理与中心极限定理。
p116 4-4 2，7，9
p117 总习题四 24
6、 设随机变量序列服从参数为的泊松分布，且相互独立，求，。
7、 设随机变量都服从，并且相互独立，记，（1）利用chebyshev不等式估计以下概率的下限： ，2）利用中心极限定理计算（此结果用标准正态分布函数表示）。
第5章数理统计的基础知识。
随机样本与统计分布。
p130 5-1 5
p136 5-2 1，3（2），4，9，10
抽样分布。p143 5-3 1，3，8
p144 总习题五 9，14，8、 设总体，是来自的样本，求，，和。
10、是来自正态总体的样本，求，，。
11、设总体的分布函数为，是其样本，为该样本的均值；若总体的二阶矩存在，证明：与的相关系数。
第6章参数估计。
评价估计量的标准与矩估计。
p152 6-1 3，5
p157 6-2 1（2）（3）
1、设的分布律为。
求参数的矩估计。
2、设随机变量的概率密度为，其中参数未知，（1）求参数的矩估计。
最大似然估计。
p157 6-2 6，7
p173 总习题六 9
3、设某种元件的使用寿命的概率密度为。
其中为未知参数，又设是的一组样本观察值，求参数的最大似然估计值。
4、设总体服从均匀分布，未知，（1）求的矩估计量；（2）求的最大似然估计。
5、设总体的概率密度为，其中是未知参数，为来自总体的简单随机样本，记为样本值中小于1的个数，（1）求的矩估计； (2)的最大似然估计。
区间估计。p173 6-4 1，2，5，7，10
第7章假设检验。
假设检验的概念。
p181 7-1 2（要用表达式写出第一类错误和第二类错误），3，5，7
单个总体的假设检验。
p186 7-2 1，2，4，8，9
双个总体的假设检验。
p194 7-3 1，3，5，7
概率论习题答案
概率统计练习册。教师用。二零零三年元月。目录。第一章随机事件与概率2 第二章随机变量及其概率分布7 第三章二维随机变量及其概率分布13 第四章随机变量的数字特征20 第五章大数定律与中心极限定理24 第六章抽样分布26 第七章参数估计29 第八章假设检验32 第一章随机事件与概率。习题一 一 1 基...
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