第二章离散型随机变量。
2.1解 （1）是。
2），所以它不是随机变量的分布列。
3）,所以它不是随机变量的分布列。
4）为自然数，且，所以它是随机变量的分布列。
2.2 解 (1);
2.3 解，所以。
2.4 解根据题意知，其中常数待定。由于，所以，即的分布列为，取正整数。
2.5解设“”表示前次取出白球，第次取出黑球，则的分布列为：
2.6解。2.7解。
2.8解，其中。
2.9 解设，表示第二名队员的投篮次数，则。
2.10解。由于得（不合要求）。所以。
2.11解设为该种商品当月销售数，为该种商品每月进货数，则。查普哇松分布的数值表，得。
2.12 解设为时间内通过交叉路口的汽车数，则。
时，，所以；时，，因而。
2.13解在指定的一页上出现某一个错误的概率，因而，至少出现三个错误的概率为。
利用普哇松定理求近似值，取，于是上式右端等于。
2．14 解设每箱至少装个产品，其中有个次品，则要求，使
利用普哇松分布定理求近似值，取，于是上式相当于，查普哇松分布数值表，得。
2.15 解。
解，2.21 解=
而，由得。2.22 证明。
因为。所以相互独立。同理与相互独立。
但是，因而不相互独立。
2.23 证明设。
若，则。将（2）式减去（1）式，得：，于是。同理。因此，与（3）式矛盾。
2.24解分布列为，，；
的分布列为，，。
2.25解， ,
2.26解
2.27解设为重贝努里试验中事件发生的次数（在每次试验中），为重贝努里试验中事件发生的次数（在每次试验中），而相互独立，所以为重贝努里试验中事件发生的次数，因而。
2.28 解。
2.29解，，
2.30 解，
2.31解 ，因为级数发散，所以没有数学期望。
2.32 解设、、分别表示及甲组、乙组、丙组砝码秤重时所用的砝码数，则有。
物品重量度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
于是。所以，用乙组砝码秤重时所用的平均砝码数最少。
2.33 解设场地面积为，边长的误差为米，则且。
所以。2.34证令。
为发生故障的仪器数，则，所以++。
2.37解设，则的分布列为，因而。设为查得的不合格品数，则。
所以。2.38解设为所选两个数字之差的绝对值，则，于是。
2.39解设则的分布列为：
于是，设匹配数为，则，因而。
2.40 证明 (1)由于存在，所以该级数绝对收敛。从而。
2)存在，所以级数也绝对收敛，从而。
2.41解设成功与失败均出现时的试验次数为，则。
利用上题的结论， +1+
2.42 略。
2.43略。
2.44解设第个不合格出现后到第个不合格品出现时的产品数为，又在两次检修之间产品总数为，则。
因独立同分布，，由此得：，。
2.46 设随机变量与独立，且方差存在，则有。
由此并可得）
证明。2.47解 (1).
2.49解
2.50 证明
由普哇松分布的可加性知+服从参数为+的普哇松分布，所以。
2.51证明
由于，，…相互独立且服从同一几何分布，所以。从而。
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