习题2参***。
2.2解：根据，得，即。
故 2.3解：用x表示甲在两次投篮中所投中的次数，x~b(2,0.7)
用y表示乙在两次投篮中所投中的次数， y~b(2,0.4)
1) 两人投中的次数相同。
p= p+ p +p=
(2)甲比乙投中的次数多。
p= p+ p +p=
2.4解：（1）p= p+ p+ p=
2) p==
2）p=1―p=1―p- p=
2.6解：设表示第i次取出的是次品，x的所有可能取值为0，1，2
2.7解：(1)设x表示4次独立试验中a发生的次数，则x~b(4,0.4)
2)设y表示5次独立试验中a发生的次数，则y~b(5,0.4)
2.8 （1）x～p(λ)p(0.5×3)= p(1.5)
2）x～p(λ)p(0.5×4)= p(2)
2.9解：设应配备m名设备维修人员。又设发生故障的设备数为x，则。
依题意，设备发生故障能及时维修的概率应不小于0.99，即，也即。
因为n=180较大，p=0.01较小，所以x近似服从参数为的泊松分布。
查泊松分布表，得，当m+1=7时上式成立，得m=6。
故应至少配备6名设备维修人员。
2.10解：一个元件使用1500小时失效的概率为。
设5个元件使用1500小时失效的元件数为y，则。所求的概率为。
2.11解：(1)
2.12解：(1)由及，得，故a=1,b=-1.
假设该地区每天的用电量仅有80万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为：
2）假设该地区每天的用电量仅有90万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为：
2.14解：要使方程有实根则使。
解得k的取值范围为，又随机变量k~u(-2,4)则有实根的概率为。
2.15解：x~p(λ)p()
2.16解：设每人每次打**的时间为x，x~e(0.5)，则一个人打**超过10分钟的概率为。
又设282人中打**超过10分钟的人数为y，则。
因为n=282较大，p较小，所以y近似服从参数为的泊松分布。
所求的概率为
2.17解：(1)
2.18解：设车门的最低高度应为a厘米，x~n(170,62)
厘米。2.19解：x的可能取值为1,2,3。
因为； ；所以x的分布律为。
x的分布函数为。
当时， 当时， 当时，
1）设fy(y)，分别为随机变量y的分布函数和概率密度函数，则。
对求关于y的导数，得。
2）设fy(y)，分别为随机变量y的分布函数和概率密度函数，则。
当时， 当时，有。
对求关于y的导数，得。
3）设fy(y)，分别为随机变量y的分布函数和概率密度函数，则。
当时， 当时，
对求关于y的导数，得。
对求关于y的导数，得到
对求关于y的导数，得到。
对求关于y的导数，得到。
习题3参***。
3.1 p=0.25≠pp=0.3225
故。所以x与y不独立。
由独立的条件则。
可以列出方程。
解得。3.16 解（1）在3.8中
当， 时，
当或时，当或时，
所以， x与y之间相互独立。
（2）在3.9中，
当，时，所以x与y之间不相互独立。
3.17解：
故x 与y相互独立。
3.18参见课本后面p228的答案。
习题4参***。
4.1 解：
甲机床生产的零件次品数多于乙机床生产的零件次品数，又∵两台机床的总的产量相同。
乙机床生产的零件的质量较好。
4.2 解：x的所有可能取值为：3，4，5
4.3参见课本230页参***。
4.4解：4.6参考课本230页参***。
4.7解：设途中遇到红灯次数为x，则 4.8解。
4.9参见课本后面230页参***。
4.10参见课本后面231页参***。
4.11 解：设均值为，方差为，则x~n(,)根据题意有：
解得t=2即=12
所以成绩在60到84的概率为。
4.13解：
4.14解：
设球的直径为x,则：
4.15参看课本后面231页答案。
4.16 解：
4.17解。
x与y相互独立，4.18，4.19，4.20参看课本后面231，232页答案。
4.21设x表示10颗骰子出现的点数之和， 表示第颗骰子出现的点数，则，且是。
独立同分布的，又。
所以。4.22参看课本后面232页答案。
4.26因为x~n(0,4),y~u(0,4)所以有var(x)=4 var(y)=
故：var(x+y)=var(x)+var(y)=4+=
var(2x-3y)=4var(x)+9var(y)=
4.27参看课本后面232页答案。
后面4题不作详解。
习题5参***。
解：用表示每包大米的重量，，则，5.4解：
因为服从区间[0,10]上的均匀分布，5.5解：方法1：
用表示每个部件的情况，则，方法2：用x表示100个部件中正常工作的部件数，则。
5.6略。习题6参***。
6.3.1证明：
由=+b可得，对等式两边求和再除以n有。
由于。所以由可得。
6.3.2因为
所以有。6.2 证明：
2）由于。所以有。
两边同时除以（n-1）可得即
6.4 同例6.3.3可知。
得查表可知=1.96 又根据题意可知n=43
6.5解（1）记这25个电阻的电阻值分别为，它们来自均值为=200欧姆，标准差为=10欧姆的正态分布的样本则根据题意有：
2)根据题意有。
6.6 解：（1）记一个月（30天）中每天的停机时间分别为，它们是来自均值为=4小时，标准差为=0.8小时的总体的样本。根据题意有：
注：当时，的值趋近于1，相反当时，其值趋近于0）
2）根据题意有：
6.7证明：因为t ，则，随机变量的密度函数为。
显然，则为偶函数，则。
6.8 解：记，，则xn(,)n=25故。
6.9 解：记这100人的年均收入为，它们是来自均值为万元，标准差为万元的总体的样本，n=100则根据题意有：
6.10 解：根据题意可知此样本是来自均值为，标准差为的总体，样本容量为n=5
1）依题意有。
2）要求样本的最小值小于10概率，即5个数中至少有一个小于10的概率，首先计算每个样本小于10的概率：
设x是5个样本中小于10的样本个数则x服从二项分布b(5,0.1587)故有。
即样本的最小值小于10的概率是0.5785.
3）同（2）要求样本的最大值大于15的概率，即5个数中至少有一个大于15的概率，首先计算每个样本大于15的概率：
设x是5个样本中大于15的样本个数则x服从二项分布b(5,0.0668)故有。
即样本的最大值大于15的概率是0.2923
习题7参***。
7.1解因为：是抽自二项分布b（m,p）的样本，故都独立同分布所以有。
用样本均值代替总体均值，则p的矩估计为。
7.2解： 用样本均值代替总体均值，则的矩估计为。
由概率密度函数可知联合密度分布函数为：
对它们两边求对数可得。
对求导并令其为0得。
即可得的似然估计值为。
7.3解：记随机变量x服从总体为[0,]上的均匀分布，则。
故的矩估计为。
x的密度函数为故它的是似然函数为。
要使达到最大，首先一点是示性函数的取值应该为1，其次是尽可能大。由于是的单调减函数，所以的取值应该尽可能小，但示性函数为1决定了不能小于，因此给出的最大似然估计。
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