模拟试卷一。
一。填空题。
2. i=,则i
3. 能否在内展成lraurent级数。
4．其中c为的正向。
5. 已知，则。
二。选择题。
1.在何处解析。
a) 0b)1c)2d)无。
2.沿正向圆周的积分。
(a)2. (b) 0. (cd)以上都不对。
3．的收敛域为。
a) .b) (c) .d)无法确定。
4. 设z=a是的m级极点，则在点z=a的留数是。
a) m. (b) -2mc) -m. (d) 以上都不对。
三。计算题。
1.为解析函数，，求u
2．设函数与分别以z=a为m级与n级极点，那么函数。在z=a处极点如何？
3．求下列函数在指定点z0处的taylor级数及其收敛半径。
4．求拉氏变换（k为实数）
5. 求方程满足条件的解。
四。证明题。
1.利用ez的taylor展式，证明不等式。
2.若 (a为非零常数) 证明：
模拟试卷一答案。
一。填空题。
1. 2. 0 3.否 4． 5. 二。选择题。
1. (d) 2. (a) 3．(a) 4. (c)
三。计算题。
2．函数在z=a处极点为m+n级。
模拟试卷二。
一。填空题。
1. c为正向，则。
2. 为解析函数，则l, m, n分别为。
4. 级数。收敛半径为。
5. -函数的筛选性质是。
二。选择题。
1． ，则。
(a) .b) (c)2 (d) 以上都不对。
2．，则。a) .b).
c) .d) 以上都不对。
3．c为的正向。
a) .1b)2c)0d) 以上都不对。
4. 沿正向圆周的积分。
a).0b).2 (c).2+id). 以上都不对。
三。计算题。
1. 求sin(3+4i).
2．计算其中a、b为不在简单闭曲线c上的复常数，ab.
3．求函数在指定点z0处的taylor级数及其收敛半径。
4．求拉氏变换（k为实数）
四。证明题。
1.收敛，而发散，证明收敛半径为1
2.若，(a为正常数)证明：
模拟试卷二答案。
一。填空题。
二。选择题。
1． (b) 2．(c) 3． (c) 4. (a)
三。计算题。
2．当a、b均在简单闭曲线c之内或之外时
当a在c之内， b在c之外时
当b在c之内， a在c之外时
模拟试卷三。
一。填空题。
1． z=0为的级零点，2
3. a,b,c均为复数，问一定相等吗。
4. 每个幂级数的和函数在收敛圆内可能有奇点吗。
二。选择题。
1. 设u和v都是调和函数，如果v是u的共轭调和函数，那么v的共轭调和函数为。
a) ub)-uc)2ud)以上都不对。
2．级数。a) .发散b)条件收敛 (c)绝对收敛 (d)无法确定。
3．c为的正向， 则。
a) .1b)2cd) 以上都不对。
4．，则。a) (b) (c) (d) 以上都不对。
三。计算题。
1.计算。2．求在指定圆环域内的laurent级数。
3．利用留数计算定积分：
4．求拉氏变换（k为实数）.
四。证明题。
1.说明是否正确，为什么？
2.利用卷积定理证明。
模拟试卷三答案。
一。填空题。
1． 4 2. 1 3. 不一定 4. 否 5. 0
二。选择题。
1. (b) 2． (a) 3． (c) 4． (d)
三。计算题。
模拟试卷四。
一。填空题。
1. 复数三角表示形式。
2. 设为调和函数，其共轭调和函数为。
3. 能否在z=-2i处收敛而z=2+3i发散。
4. 为的级极点。
5. 卷积定理为。
二。选择题。
1．则。(a) .7b)1c)2d) 以上都不对。
2. 若，n为整数。n
a) 6kb)3c)3kd)6
3. c是直线oa，o为原点，a为2+i, 则。
a).0. (b)（1+i）/2. (c).2+i. (d). 以上都不对。
4．设，则。
a) .b) (c) (d) 以上都不对。
三。计算题。
1．求在指定圆环域内的laurent级数。
2.设函数与分别以z=a为m级与n级极点，那么函数。在z=a极点如何？
3．求傅氏变换。
4．求拉氏变换。
四。证明题。
1.若求证。
2.若，证明：.
模拟试卷四答案。
一。填空题。
3. 否。
5. 略。二。选择题。
1．(b) 2. (c) 3. (c) 4．(c)
三。计算题。
2.当m>n时， z=a为的m-n级极点。
当m≤n时， z=a为的可去奇点。
四。证明题。
1.略。2.略。
模拟试卷五。
一。填空题。
1. 根为。
2. 和是否相等。
3. 叙述傅氏积分定理。
4. 拉氏变换的主要性质。
二。选择题。
1．已知则的收敛圆环为。
a)..b) (c) .d)无法确定。
2. 将z平面上映射成w平面上的。
(a) .直线 (b)u+v=1 (c) (d)以上都不对。
3．z=0是什么奇点。
(a) .可去 (b)本性奇点 (c)2 级极点 (d) 以上都不对。
4.的傅氏变换为。
a) 1bcd) 以上都不对。
三。计算题。
1. 解方程。
2.利用留数计算定积分：
3．利用能量积分求dx
4.求的拉氏逆变换。
四。证明题。
1. 试证argz在原点与负实轴上不连续。
2. 下列推导是否正确？若不正确，把它改正：
模拟试卷五答案。
一。填空题。
2. 相等。
3. 略。4. 略。
二。选择题。
1． (b) 2. (c) 3． (b) 4. (b)
三。计算题。
复变函数与积分变换试题（本科）
一、填空题（每小题2分，共12分）
1、设，则其三角表示式为。
2、满足|z+3|-|z-1|=0的z的轨迹是。
4、的傅氏变换为。
5、的拉氏逆变换为。
6、在处展开成幂级数为。
二、选择题（每小题2分，共10分）
1、设，则下列命题正确的是（ ）
a、是有界的b、以为周期；
cd、在复平面上处处解析。
2、设，则的值等于（ ）
a、1； b、-1； cd、。
3、设c是正向圆周则（ ）
a、； b、； c、； d、。
4、z=0是的孤立奇点的类型为（ ）
a、二阶极点b、简单极点；
c、可去奇点d、本性奇点。
5、若幂级数在处发散，则该级数在z=2处的敛散性为（ ）
a、绝对收敛b、条件收敛；
c、发散d、不能确定；
三、已知调和函数，求解析函数，并求。（8分）
四、设，试确定在何处可导，何处解析，并求可导点处的导数。（6分）
五、求下列函数的积分（每小题6分，共24分）
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