习题一。
1.设a，b，c为三个事件，试用a，b，c的运算关系式表示下列事件：
1） a发生，b，c都不发生；
2） a，b，c至少有一个发生；
3） a，b，c不都发生；
4） a，b，c至少有2个发生。
2.设a，b为随机事件，且p（a）=0.7, p(a-b)=0.3，求p（）.
3.设a，b是两事件，且p（a）=0.6, p(b)=0.7,求：
1） 在什么条件下p（ab）取到最大值？
2） 在什么条件下p（ab）取到最小值？
4.设a，b，c为三事件，且p（a）=p（b）=1/4,p（c）=1/3,p（ab）=p（bc）=0，p（ac）=1/12，求a，b，c至少有一事件发生的概率。
习题二。1.从52张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率是多少？
2.对一个五人学习小组考虑生日问题：
1） 求五个人的生日都在星期日的概率；
2） 求五个人的生日都不在星期日的概率；
3） 求五个人的生日不都在星期日的概率。
3. 一个袋内装有大小相同的7个球，其中4个是白球，3个是黑球，从中一次抽取3个，计算至少有两个是白球的概率。
4.将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯中球的最大个数分别为1，2，3的概率。
5.两人约定上午9∶00~10∶00在公园会面，求一人要等另一人半小时以上的概率。
习题三。1.有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7，在两批种子中各随机取一粒，求：
1） 两粒都发芽的概率；
2） 至少有一粒发芽的概率；
3） 恰有一粒发芽的概率。
2.掷一枚均匀硬币直到出现3次正面才停止，问正好在第6次停止的概率；
3.甲、乙两个篮球运动员，投篮命中率分别为0.7及0.6，每人各投了3次，求二人。
球数相等的概率。(只要求列出式子)
4.某地某天下雪的概率为0.3，下雨的概率为0.5，既下雪又下雨的概率为0.1,求：
1）在下雨条件下下雪的概率；
2）这天下雨或下雪的概率。
5.已知一个家庭有3个小孩，且其中一个为女孩，求至少有一个男孩的概率（小孩为男为女是等可能的）.
6.已知5%的男人和0.25%的女人是色盲，现随机地挑选一人，此人恰为色盲，问此人是男人的概率（假设男人和女人各占人数的一半）.
7.按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生有90%的可能考试及格，不努力学习的学生有90%的可能考试不及格。据调查，学生中有80%的人是努力学习的，试问：
1）考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人？
2）考试不及格的学生有多大可能是努力学习的人？
8.将两信息分别编码为a和b传递出来，接收站收到时，a被误收作b的概率为0.02，而b被误收作a的概率为0.
01.信息a与b传递的频繁程度为2∶1.若接收站收到的信息是a，试问原发信息是a的概率是多少？
9.某工厂生产的产品中96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.02，一个次品被误认为是合格品的概率为0.
05，求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率。
10.加工某一零件需要经过四道工序，设第。
一、二、三、四道工序的次品率分别0.02,0.03,0.05,0.03，假定各道工序是相互独立的，求加工出来的零件的次品率。
11.设每次射击的命中率为0.2，问至少必须进行多少次独立射击才能使至少击中一次的概率不小于0.9?
12.三人独立地破译一个密码，他们能破译的概率分别为，，，求将此密码破译出的概率。
13.甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4,0.
5,0.7，若只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；若有两人击中，则飞机被击落的概率为0.
6；若三人都击中，则飞机一定被击落，求：飞机被击落的概率。
14.设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率。
习题四。1. 一袋中有5只乒乓球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以x表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量x的分布律。
2.设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以x表示取出的次品个数，求：
1）x的分布律；
2）x的分布函数并作图；
3.射手向目标独立地进行了3次射击，每次击中率为0.8，求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数，并求3次射击中至少击中2次的概率。
4.有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设每辆车在一天的某时段出事故的概率为0.0001,在某天的该时段内有1000辆汽车通过，问出事故的次数不小于2的概率是多少（利用泊松定理）？
5.已知在五重贝努里试验中成功的次数x满足p=p，求概率p.
6.设事件a在每一次试验中发生的概率为0.3，当a发生不少于3次时，指示灯发出信号，1）进行了5次独立试验，试求指示灯发出信号的概率；
2）进行了7次独立试验，试求指示灯发出信号的概率。
7.某公安局在长度为t的时间间隔内收到的紧急呼救的次数x服从参数为（1/2）t的泊松分布，而与时间间隔起点无关（时间以小时计）.
1）求某一天中午12时至下午3时没收到呼救的概率；
2）求某一天中午12时至下午5时至少收到1次呼救的概率。
8.设某种仪器内装有三只同样的电子管，电子管使用寿命x的密度函数为。
f(x)=求：（1） 在开始150小时内没有电子管损坏的概率；
2） 在这段时间内有一只电子管损坏的概率；
3） f（x）.
9.设随机变量x在[2，5]上服从均匀分布。现对x进行三次独立观测，求至少有两次的观测值大于3的概率。
10.设顾客在某银行的窗口等待服务的时间x（以分钟计）服从指数分布。某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟他就离开。
他一个月要到银行5次，以y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试写出y的分布律，并求p.
11.某人乘汽车去火车站乘火车，有两条路可走。第一条路程较短但交通拥挤，所需时间x服从n（40，102）；第二条路程较长，但阻塞少，所需时间x服从n（50，42）.
1）若动身时离火车开车只有1小时，问应走哪条路能乘上火车的把握大些？
2）又若离火车开车时间只有45分钟，问应走哪条路赶上火车把握大些？
12.设x~n（3，22），1）求p=p.
13.由某机器生产的螺栓长度（cm）x~n（10.05,0.062）,规定长度在10.05±0.12内为合格品，求一螺栓为不合格品的概率。
14.设随机变量x分布函数为f（x）=
1） 求常数a，b；
2） 求p，p；
3） 求分布密度f（x）.
15.设随机变量x的概率密度为f（x）=求x的分布函数f（x），并画出f（x）及f（x）.
16.设随机变量x的分布函数为f(x)=求x的概率分布。
17.设三次独立试验中，事件a出现的概率相等。若已知a至少出现一次的概率为19/27，求a在一次试验**现的概率。
18.随机变量x在（1，6）上服从均匀分布，则方程y2+xy+1=0有实根的概率是多少？
19.若随机变量x~n（2，σ2），且p.
5.设随机变量（x，y）的概率密度为f（x，y）=
1）确定常数k；
2）求p；3）求p；
4）求p.6.设x和y是两个相互独立的随机变量，x在（0，0.2）上服从均匀分布，y的密度函数为fy（y）=
求：（1） x与y的联合分布密度；
2） p.7.设二维随机变量（x，y）的联合分布函数为。
f（x，y）= 求（x，y）的联合分布密度。
8.设二维随机变量（x，y）的概率密度为f（x，y）=
求边缘概率密度。
9.设二维随机变量（x，y）的概率密度为f（x，y）=
求边缘概率密度。
10.设二维随机变量（x，y）的概率密度为f（x，y）=
1）试确定常数c；
2）求边缘概率密度。
11.设区域d由曲线y=1/x及直线y=0，x=1,x=e2所围成，二维随机变量（x，y）在区域d上服从均匀分布，求（x，y）关于x的边缘概率密度在x=2处的值为多少？
12.设随机变量x和y相互独立，下表列出了二维随机变量（x，y）联合分布律及关于x和y的边缘分布律中的部分数值。试将其余数值填入表中空白处，并说明理由。
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