概率论。
第二章一维随机变量及其概率分布。
一填空题。1 设随机变量的分布列为，则随机变量的分布函数为，
2 一实习生用同一台机器接连独立地加工3个同种零件，第个零件是不合格品的概率。以表示3个零件中的合格品数，则。
3 设随机变量，则方程有实根的概率为。
4 设随机变量服从上的均匀分布，则随机变量在上的密度函数为
5 猎手向一只狼射击，每次击中的概率为0.4，独立地射击3次，则至少击中2次的概率为，射中狼的最大可能次数为。
6 设随机变量，且，则
7 已知连续型随机变量的概率密度为。又知，则常数。
二解答题。1 在一个袋子中有黑，白两种颜色共5个球（每个球是黑是白是等可能的），从袋中有放回地任取4次，每次取1球，已知4个球中有3个是黑球，一个是白球，求袋中黑球个数的分布。
2 在50件同类产品中有5件次品，从中任取5次，作不放回抽样，以表示5次抽样中取出的次品数，求的分布列。
3 假设每天到达炼油厂的油船数服从参数为2.5的泊松分布，而港口一天最多只能服务3只油船，如果一天到达的油船数大于3，则超过3只的油船必须转向另一港口，1）求一天中必须转港的油船的概率；2）问经过改造到一天能服务到多少只船时，才能使每天到达的船90％地得到服务。
4 为了保证设备正常工作，需要配备适量的维修工人，现有同一类型的设备300台，各台设备工作相互独立，发生故障的概率是0.01，在通常情况下，一台设备的故障可以有一个工人处理。1）问需要配备多少工人，才能使设备发生故障时不能及时维修的概率不超过0.
01？2）若由一个工人负责维修20台设备，求设备发生故障时不能及时维修的概率。
5 已知的分布律为 ，求的分布律。
6．设随机变量的分布函数为求1)系数 2)
3)的概率密度。
7 设随机变量，试求 1） 2）的密度函数。
8 设轰炸机向敌方某铁路线投弹，炸弹落弹点与铁路的距离的密度函数为如炮弹在铁路两旁40公尺以内，将招致铁路交通的破坏。现投弹3颗，求敌方铁路交通受到破坏的概率。
9 设随机变量服从正态分布，求分点，使分别落在，，内的概率之比为
答案 一 1.，0，0.3 2. 3.
二 1.
第三章二维随机变量及其概率分布。
一填空题。1 设，且相互独立，则
2 设随机变量，同分布，的密度函数为。设与相互独立，且，则。
3 设随机变量，随机变量。那么与的联合及边缘分布为
4 设在区域上服从均匀分布，则。
5 设随机变量与相互独立，且具有同一分布律则随机变量的分布律为，的分布律为，的分布律为。
6 设随机变量与独立，的密度函数为
二解答题。1 已知随机变量和的联合分布律为。
求 1）关于的概率分布 2）+的概率分布。
2 箱中装有12只开关，其中有2只次品，从中任取二次，每次取一只，现定义随机变量，如下， 试分别由1）放回抽取 2）不放回抽取两种情况，求的联合分布。
3 设二维随机变量在区域上服从均匀分布，其中为轴，轴及直线所围成的三角形区域，求的联合密度函数及边缘密度函数。
4 设二维随机变量的密度函数为：
求 1）常数 2）当时，二维随机变量在以原点为圆心，为半径的圆域内的概率。
5 设二维随机变量的联合密度为： 1）求。
的边缘密度，并判断它们的独立性 2）求。
6 设随机变量与同分布，，记随机变量。
求 1）的联合分布律 2）判断与的独立性 3）的分布律 4）
7 设二维随机变量的联合密度函数为
1）试确定常数； 2）求的边缘密度函数； 3）判断与是否相互独立； 4）求的密度函数。
8 设随机变量的概率密度为：求的概率密度。
9 设随机变量服从二维正态分布，密度函数为。
求随机点到原点的距离的概率密度。
10 设相互独立，都服从上的均匀分布，求的分布密度。
一、1 2 34
二、1 1)
1) 2)与不相互独立。
3)与不独立 4)
第四章随机变量的数字特征。
习题。一、 填空。
1 设相互独立，其中在上服从均匀分布，服从正态分布服从参数为的泊松分布，记则
2 设与相互独立，且则。
3 已知的密度函数为则
4设，是两个相互独立，且均服从正态分布的随机变量，则随机变量的数学期望方差。
5 设和是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为则。
6 设的概率密度为，则。
二、 解答题。
1 盒中有5个球，其中3个白球，2个黑球，从中任取两球，求取出白球数x数学期望与方差。
2 设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，问p为何值时，成功次数的标准差的值最大，最大值时多少？
3 设排球队a与b进行比赛，若有一队胜三场，则比赛结束。假设a在每场比赛中获胜的概率为，试求比赛场数x的数学期望值。
4 一实习生用一设备独立地制造3个同种零件，设第i个零件为合格品的概率为，求3个零件中合格品数的数学期望与方差。
5 设蛋糕中含葡萄干的个数服从泊松分布，问要使蛋糕中至少有一粒葡萄干的概率不小于，则蛋糕中含葡萄干的平均个数至少应为多少？
6 某类型**呼唤时间t是一个随机变量，满足其中为统计资料确定的常数，求随机变量t数学期望与方差。
7 假定国际市场上每年对我国某种出口商品的需求量是随机变量（单位 t） ，已知服从上的均匀分布，设每售出这种商品1t，可为国家争得外汇3万元，但假如销售不出而囤积于仓库，则每吨需浪费保养费1万元，问应组织多少资源，才能使国家的平均收益最大。
8 一商店销售某种商品，每周进货的数量与顾客对该商品的需求量是相互独立里的随机变量，且都服从区间上的均匀分布，商店每销售一单位商品获利1000元，若需求量超过进货量，商店可以从其它商店调剂**，这时每单位商品获利500元，试求此商店经销此种商品每周所得利润的期望值。
9 设二维随机变量)的联合密度函数为求与的协方差。
10 设随机变量，相互独立，它们的密度函数分别为求。
11 设随机变量与相互独立，且都服从正态分布，试求和的相关系数，其中，为任意常数。
12 设随机变量的联合密度为：求及。
13 设随机变量x与y相互独立，且都服从，求。
14 在长为的线段上任选两点，求两点间距离的数学期望与方差。
15 设与的联合密度为： 求的数学期望。
三证明题。1 设随机变量相互独立，证明：
2 设是随机变量的任意两个可取值， 和分别为其数学期望和。
方差，证明：
一 1 46 ； 2 2 ； 3 4 5 6 二 1.
第五章大数定律中心极限定律。
一填空题。1 设随机变量的数学期望，方差，则由切比雪夫不等式有：
2 设随机变量相互独立同分布，且，则。
3 设随机变量相互独立同分布，对于，写出所满足的切比雪夫不等式___并估计。
4 10万粒种子有1万粒不发芽，今从中任取100粒，问至少有80粒发芽的概率是___
二解答题。1. 某单位有200台**分机，每架分机有5%的时间要使用外线通话，假设每架分机是否使用外线是相互独立的，问该单位总机需要安装多少条外线，才能以90%以上的概率保证分机使用时不等候？
2. 甲、乙两个电影院在竞争1000名观众，假定每个观众任选一个影院且观众间的选择是彼此独立的，问每个影院至少要设多少座位，才能保证因缺少座位而使观众离去的概率小于1%？
3. 某教授根据以往的经验知道，他的一个学生在期末考试中的成绩是均值为75的随机变量，a）假设这教授知道该学生成绩的方差是25，试给出此学生的成绩将超过85的概率上限； b）你对这个学生取得65分到85分之间的概率能说些什么？ c)* 不用中心极限定理，求出应有多少如上的学生参加考试，才能保证他们的平均分数在70到80分之间的概率至少是0.
9。 d）用中心极限定理理解。
4. 设某种工艺需要某种合格产品100个，该产品的合格率为96%，问要采购多少个产品，才能有95%以上的把握，保证合格品数够用？
5. 设随机变量的概率密度为
利用切比雪夫不等式估计概率。
四证明题。1 设随机变量存在，这里为常数，证明：
2 设随机变量具有密度，为正整数。试证：
3 设为独立随机变量序列，。 证明：服。
从大数定律。
答案。一 1. 2. 3.； 4.
二 1. 14 2. 537 3.；
概率论习题
1.证明不等式 设是随机变量，则。其中，式中等号成立的充要条件 当时是 当时是同号 当时是中至多有一个不为零。证明 的情形 设是以概率分别取为值的随机变量，则。利用不等式 取 则 对上式两端取数学期望得 在上式中等号成立的充要条件是，再由绝对值的性质知中等号成立的充要条件是。的情形 只需证明不全为零...
概率论习题
概率论与数理统计练习册。复习题和自测题解答。第一章复习题。1 一个工人生产了n个零件，以事件表示他生产的第i个零件是 i 1，2，3，n 用表示下列事件 1 没有一个零件是次品 2 至少有一个零件是次品 3 仅仅只有一个零件是次品 4 至少有两个零件是次品。解 1 2 任意两个正整数，求它们的和为偶...
概率论习题
郑航2004至2005学年第二学期试题。课程 概率论与数理统计 b卷 考试形式 闭卷。教师姓名 张辉系 部 基础课部。一 填空题 2分 10 20分 1.若事件与满足，已知则。2.若与相互独立，已知则。3.若事件在每次试验中发生的概率为，现进行次重复独立试验，则均不发生的概率为。4.设离散随机变量的...