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习题一（§1.2）
1.写出下列随机实验的样本空间。
1) 同时掷三颗骰子，记录三颗子的点数之和。
2) 10件产品中有三件次品，每次从中任取一件，取后不放回，直到3件次品全取出，记录抽取的次数。
3) 生产产品直到有10件**为止，记录生产产品的总件数。
4) 在单位圆内任取一点，记录它的坐标。
2.设为三个事件，用的运算关系表示下列各事件：
1) a 发生，b 与c 不发生；
2) a,b,c 中至少有一个发生；
3) a,b,c 都发生；
4) a,b,c 都不发生；
5) a,b,c 中不多于一个发生；
6) a,b,c 中不多于两个发生；
7) a,b,c 中至少有两个发生。
3.在计算机系中，任选一名学生，事件a=, b=,
1)叙述的含义；
2)什么条件下成立？
3)什么时候关系式是正确的？
4)什么时候 a =b 成立？
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习题一(§1.3 ~§1.4)
4.设为三个事件， 求 a, b,c 至少有一个发生的概率。
5.已知且 , 求。
6.已知，求。
7.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共10个数字中不放回地接连取4个数字，并按其出现的先后排成一行，求下列事件的概率：
1) 4个数字排成一偶数(记为a);
2) 4个数字排成一个四位数(记为b);
3) 4个数字排成一个四位偶数(记为c);
4) 4个数字中有0出现(记为d).
8.在1500件产品中有400件次品，1100件**。从中任取200件，求
1) 恰有90件次品(记为a)的概率；
2) 至少有2件次品(记为b)的概率。
9.将3个球随机放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1,2,3(分别用表示)的概率。
10. 10件产品中有2件次品。在其中取两次，每次任取一件，作不放回抽样。求下列事件的概率：
1) 两件都是**(记为a);
2) 两件都是次品(记为b);
3) 一件是**，一件是次品(记为c);
4) 第二次取出的是次品(记为d).
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习题一(§1.5)
11.已知p()=0.3, p(b)=0.4, ,求p(b|a∪).
12. 已知p(|a)= 1/3, p(|)4/7, p(ab)=1/5, 求p(a), p(b),.
13. 有甲、乙、丙3个袋，甲袋中有白球2只、黑球1只， 乙袋中有白球1只、黑球2只，丙袋中有白球2只、黑球2只，现随机地选出一个袋子再从袋中取一球，问取出的球是白球的概率是多少？
14.已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？
15.两台车床加工同样的零件， 第一台出废品的概率为0.03,第二台出废品的概率为0.
02. 加工出来的零件放在一起， 并且已知第一台加工的零件是第二台加工的零件的2倍。求任取一件是合格品的概率。
如取出的零件经检验是废品， 求它是由第二台车床加工的概率。
16.将两信息分别编码a和b传递出去，接收站收到时， a被误收作b的概率为0.02,而b被误收作a的概率为0.
01,信息a和信息b传送的频繁程度为2:1,若接收站收到的信息是a,问原发信息是a的概率是多少？
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习题一（§1.6）
17.设事件相互独立，求。
18. 一学生宿舍有6名学生，问。
1) 6人生日都在星期天的概率是多少？
2) 6个人生日都不在星期天的概率是多少？
3) 6个人生日不都在星期天的概率是多少？
19.(1)有4个独立工作的元件r1, r2, r3, r4,其可靠性分别为p1, p2, p3, p4, 联接方式如图 (1)( 系统i).
求系统i的可靠性。
2) 有5个独立工作的元件r1, r2, r3, r4, r5, 其可靠性均为p, 联接方式如图 (2) (系统ii). 求系统ii的可靠性。
20.设一枚深水炸弹击沉潜水艇的概率为1/3,击伤的概率为1/2,击不中的概率为1/6,并设击伤两次也会导致潜水艇下沉，求施放4枚深水炸弹能击沉潜水艇的概率。
21.已知每支枪射击飞机时击中的概率为p=0.004, 各支枪能否击中飞机是相互独立的。
1) 若250支枪同时进行射击， 求飞机至少被击中一次的概率；
2) 需要多少支枪同时进行射击，才能以99%以上的概率保证至少击中一次飞机？
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习题二（§2.1）
1．口袋中有5个球，分别标有号码1,2,3,4,5, 现从这口袋中任取3个球。
1) 设x是取出球的号码的最大值， 求x的分布律，并求出的概率；
2) 设y是取出球的号码的最小值， 求y的分布律，并求出的概率。
2．有15只同类型的零件，其中有2件次品。 从中取3次，每次任取一件，作不放回取样。以x表示取出的次品数， 求x的分布律。
3．设随机变量x的分布律为。
p=ak/15, k=1,2,3,4,5
1) 确定常数a;
2) 求及。
4．一大楼装有5个同类型的供水设备，调查表明任一时刻t每个设备被使用的概率为0.1,问同一时刻。
1) 恰有2个设备被使用的概率是多少？
2) 至少有3个设备被使用的概率是多少？
3) 至多有3个设备被使用的概率是多少？
4) 至少有1个设备被使用的概率是多少？
5．有90**立工作的同类型设备，每台设备出故障的概率都是0.01. 现配有3个维修工人，任何时刻每个人最多只能维修一台设备。现在考虑下列两种管理方案：
方案1——3人各自负责30台设备。
方案2——3人共同负责维修90台设备。
问哪一种方案发生不能及时维修情况的概率较小？
6．已知一**交换台在一分钟内接到的呼唤次数服从参数为4的泊松分布，求。
1) 在一分钟内恰有8次呼唤的概率；
2) 在一分钟内呼唤次数至少为8的概率。
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习题二（§2.2 ~§2.3）
7． 随机变量的绝对值不大于1,, 且在{}出现的条件下， x在区间内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比，求的分布函数f(x).
8．设连续型随机变量x的分布函数为。
试求。1) 常数a;
2) x落在区间(0.3, 0.7)内的概率；
3) x的概率密度f(x).
9．设随机变量x具有概率密度。
f(x)=求x的分布函数f(x),并画出f(x)及f(x)的图形。
10．某种型号的电子元件的寿命小x(以小时计)具有以下概率密度。
1) 求该电子元件的寿命不超过1500小时的概率；
2) 从一大批这种元件中任取5只， 问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少？
11．设随机变量， 求方程。
有实根的概率。
12．修理某机器所需时间(小时)服从参数λ=0.5的指数分布。问。
1) 修理时间超过2小时的概率是多少？
2) 若已持续维修了9小时，总共需要至少10小时才能修好的条件概率是多少？
13．设x ~ n(3,22),1)
2) 确定c使得p=p;
3) 设d满足p≥0.9, 问d至多是多少？
14．设随机变量服从正态分布，且关于的二次方程无实根的概率为1/2, 求。
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习题二（§2.4）
15.设x的分布律为。
求随机变量的分布律。
16．设随机变量x在(0, 1)内服从均匀分布。
1) 求的概率密度；
2) 求概率密度。
17．设随机变量x的概率密度为。
求的概率密度。
18．设随机变量x的概率密度为。
f(x)=求y=sinx的概率密度。
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习题三（§3.1）
1．袋中装有4只球，它们依次标有数字1,2,2,3,从这袋中任取一球后，不放回袋中，再从袋中任取一球，以x, y分别表示第。
一、第二次取得的球上标有的数字，求(x,y) 的分布律。
2．在一箱子内装有12只开关， 其中2只是次品。 从中任取两次，每次一只。 定义随机变量x,y如下：x=y=
试写出x,y的联合分布律。
3．设随机变量(x,y)的概率密度为。
1) 确定常数k;
2) 求p;
3) 求p;
4) 求p.
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习题三（§3.2）
4．把三个球随机地放入三个盒子中，每个球放入各个盒子的可能性是相同的。设x,y分别表示放入第一个、第二个盒子中球的个数。求二维随机变量的联合分布律及边缘分布律。
概率论习题
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