【知识梳理】
1 古典概型具有两个共同特点：①一次试验所有的基本事件只有有限个。②每个基本事件出现的可能性相等。
在古典概型中，事件出现的概率定义为。
2 必然事件和不可能事件。
我们把试验后必定出现的事件叫做必然事件，记作，把不可能出现的事件叫做不可能事件，记作。
对于必然事件、不可能事件和随机事件，有下面个结论：
不可能事件的概率为零，即。 ②必然事件的概率为，即。
对任意随机事件，有。
若，则。概率等于的事件不一定是必然事件！
3 对立事件：若随机事件和满足下列条件和，我们把事件和叫做对立事件。
4 频率与概率：对于随机事件，如果在次试验**现了次，那么叫做事件出现的频数，称为事件出现的频率。
5 大数定律：频率在大数次试验中稳定于某一常数(概率).频率也叫做经验概率。计算频率通常是为了估计概率。事件出现的频率与概率的关系不是通常意义下的极限关系！
6 事件和的概率：设、为两个随机事件，把“事件与事件至少有一个出现”叫做事件与事件的和，记作。把“事件与事件同时出现”叫做事件与事件的积，记作或。
一般地，事件与事件的和的概率等于事件出现的概率加上事件出现的概率减去事件、同时出现的概率，即。
7 互斥事件：不可能同时出现的两个事件叫做互不相容事件或互斥事件。如果事件、为互不相容事件，那么事件与事件的和的概率等于它们概率的和，即。
8 独立事件积的概率：如果事件出现和事件出现，互相之间没有影响，那么称事件和事件互相独立。一般地，如果和是互相独立的事件，那么。
9 随机变量的分布律。
其中， 10 随机变量的数学期望、方差、标准差。
一般地，如果随机变量可以取中的任意一个值，取这些值对应的概率分别为，那么随机变量的数学期望(均值)为。
数学期望的性质：
设是随机变量，是任一实数，那么。
设是随机变量，，都是存在数学期望的随机变量，那么。
常数的数学期望是常数本身，即。
一般地，如果随机变量可以取中的任意一个值，对应的概率分布律为。
随机变量的数学期望为，那么随机变量的方差为。
方差的算术平方根叫做随机变量的标准差。
巩固练习】1 一个罐子里有同样大小、同样重量的个玻璃球，其中个是红色的，个是黑色的，个是无色的，经过充分混合后，随机地从罐子中取出个球，则。
个球都是黑色球的概率为用最简分数表示)
个球颜色都不相同的概率为用最简分数表示)
2**号码由个数字组成，第一个数字不能为，其余的每个数字可以是中的任一个数字，则**号码是由完全不同的数字组成的概率为结果精确到)
3 把本书随机地排在书架上，则其中指定的本书排在一起的概率为。
4 某人有把钥匙，但只有一把能打开门，他每次取一把钥匙尝试开门，则试到第把钥匙时才打开门的概率为。
5 在件产品中有件一等品，件二等品，从中随机取出件产品。
则恰含件二等品的概率为___结果精确到)
则至少含件二等品的概率为___结果精确到)
6 从名男生和名女生中，任意选出人参加会议，已知选出的人中至少有一名女生的概率为，则___
7 把分别写在个形状大小一样的卡片上，随机抽取一张。
则卡片上出现偶数或出现大于的数的概率为。
则卡片上出现的数小于或大于的数的概率为。
8 已知，，，则。
9若事件与相互独立，且，则___
10 如果件产品中有件次品，则返回抽取的件产品都是次品的概率为___
11 从一副张的扑克牌中随机抽取张牌。
则在放回抽取的情形下，两张牌都是的概率为___
则在不放回抽取的情形下，两张牌都是的概率为___
12 一名工人维护甲、乙、丙**立的机床，在一小时内，甲、乙和丙需要维护的概率分别为、和。
则在一小时内，没有一台机床需要维护的概率为___
则在一小时内，至少有一台机床不需要维护的概率为___
13 已知甲射手射中目标的频率为，乙射手射中目标的频率为。如果甲乙两射手的射击相互独立，那么甲乙两射手同时瞄准一个目标射击，目标被射中的频率为___
14 一种填字彩票，购票者花元买一张小卡，购买者在卡上填以内的三个数字(允许重复).如果三个数字依次与开奖的三个有序的数字分别相等，得奖金元。只要有一个数字不符(大小或次序)，无奖金。
则购买一张彩票的期望收益为___元。
15 市场上有一种“双色球”福利彩票，每注售价为元，中奖概率为，一注彩票的平均奖金额为元。如果小王购买了注彩票，那么他的期望收益为___元。
16随机变量的概率分布率由下图给出：
则随机变量的均值是___
17已知随机变量的数学期望，，则的数学期望___
概率论初步
第十五章概率论初步。一 等可能事件概率。如果一个试验共有n种等可能出现的结果，而且其中任意两个结果都不可能同时出现，则称这个试验为等可能试验。如果这个试验共有n种可能出现的结果，其中事件a包含的结果有k种，那么事件a的概率。二 和事件 积事件的概率 理 事件与事件至少有一个出现叫做事件和事件的和事件...
概率论概率论X2019答案
华南农业大学期末考试试卷答案。2010 2011学年第 1 学期考试科目 概率论与数理统计 一 填空题 本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15分 1 若，则。2 设随机变量的概率密度为，以表示对的三次独立重复观察中事件出现的次数，则。3 设由来自正态总体容量为9的简单随机样本，得到样本均值，则...
概率论课程概率论教学大纲
课程编号 06603制定单位 统计学院制定人 执笔人 徐慧植审核人 任俊柏。制定 或修订 时间 2012年9月1日。江西财经大学教务处。概率论 课程教学大纲。一 课程总述。本课程大纲是以2010年统计学 金融学专业本科专业人才培养方案为依据编制的。课程名称英文名称课程性质总学时数开课院系编写人课程负...