《概率论与随机过程》
概率论部分习题。
一、设a、b、c为三事件，用a、b、c运算关系表示下列事件：
1． a发生，b与c不发生。
2． a、b、c中至少有一个发生。
3． a、b、c中至少有两个发生。
4． a、b、c中不多于一个发生。
二、填空。1． 设a、b为两个事件，且，则。
2．若事件a发生必导致事件b发生，且___
3．若a、b为任意两个随机事件，如果已知，则。
4． 设有三个事件a1、a2、a3相互独立，发生的概率分别为、、，则这三个事件中至少有一个发生的概率为这三个事件中至少有一个不发生的概率为。
5． 若随机变量x～b（5，0.3）,则p｛x=3
p｛x≥46． 设随机变量x～b，且ex=2.4,dx=1.44,则x的分布列为。
7．已知随机变量x的概率密度函数为。
则ex=__dx=__x的分布函数。
8. 设x～n（1.5,4）,则｛︱x︱＜3
已知。9．若x～n
10．设随机变量x的概率密度为。
11．设随机变量x～u［1，3］，则。
12．设随机变量x
13．设舰艇横向摇摆的随机振幅x服从瑞利分布，其概率分布密度为。
＞0，则e（x
14．已知（x，y）的分布律为。
且知x与y相互独立，则和分别为。
15．已知（x，y）的分布律为。
则：（1）e（x
（2）e（y
三、单项选择题。
1．一批产品共100件，其中有5件不合格，从中任取5件进行检查，如果发现有不合格产品就拒绝接受这批产品，则该批产品被拒绝接受的概率为。
a． b． c． d．
2．设a与b相互独立，（
a．0.2b．0.4c．0.6d．1
3．设离散型随机变量x的分布律为
若的分布函数，则f（1.5）=(
a．0.8b．0.5c．0d．1
4．设随机变量x的概率分布密度为。
abc．1d．2
5．设随机变量x与y独立，其方差分别为6和3，则d（2x－y）=（
a．9b．15c．21d．27
6．设随机变量x与y独立，x的概率密度为。
则e（xy）=（
abcd．
四、计算题。
1. 某产品每批中都有三分之二合格品，检验时规定：先从中任取一件，若是合格品，放回，再从中任取一件，如果仍为合格则接受这批产品，否则拒收，求一批这种产品被拒收的概率，以及三批产品中至少有一批被接收的概率。
2. 袋中有5个白球，3个黑球，分别按下列两种取法在袋中取球：（1）从袋中有放回地取三次球，每次取一球，（2）从袋中无放回地取三次球，每次取一球（或称从袋中一次取三个球），在以上两种取法中均求a=｛恰好取得2个白球｝的概率。
3. 将个球放入n个盒子中去，试求恰有个盒子各有一球的概率（≤n）。
4. 为了防止意外，在矿内安装两个报警系统和，每个报警系统单独使用时，系统有效的概率为0.92，系统有效的概率为0.
93，而在系统失灵情况下，系统有效的概率为0.85，试求：（1）当发生意外时，两个报警系统至少有一个有效的概率；（2）在系统失灵情况下，系统有效的概率。
5. 设有一箱产品是由三家工厂（甲、乙、丙）生产的，已知其中产品是由甲厂生产的，乙、丙两厂的产品各占，已知甲、乙两厂产品的2%是次品，丙厂产品的4%是次品。试求：
（1）任取一件是次品又是甲厂生产的概率；（2）任取一件是次品的概率；（3）任取一件已知是次品，问它是甲厂生产的概率。
6. 设某工厂实际上有96%的产品为**，使用某种简易方法验收，以98%的概率把本来为**的产品判为**，而以5%的概率把本来是次品的产品判为**。试求经简易验收法被认为是**的确是**的概率。
7. 对以往数据进行分析表明，当机器开动调整良好时，产品的合格率为90%，而当机器不良好时，其产品的合格率为30%；机器开动时，机器调整良好的概率为75%。试求某日首件产品是合格品时，机器调整良好的概率。
8. 两批产品一样多，一批全部合格，另一批混有的次品，从任一批中取一产品检测后知为合格品，又将其放回，求仍在这一批产品中任取一件为次品的概率。
9. 由统计资料可知，甲、乙两城市，一年中雨天的比例分别为20%和18%，且已知甲下雨时，乙也下雨的概率为60%。试求甲、乙至少有一地出现雨天的概率。
10. 一批零件共100个，次品率为10%，每次从中任取一个零件，取出零件不再放回去，求第三次才取得**的概率。
11. 三人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别为、、。问能将此密码译出的概率是多少？
12. 已知某工厂生产某种产品的次品率为0.01，如果该厂以每10个产品为一包**，并承诺若发现包内多于一个次品便可退货，问卖出的产品被退回的概率？
若以20个产品为一包**，并承诺多于2个次品便可退货，问卖出的产品被退回的概率。
13. 设有20台同类设备由一人负责维修，并假定各台设备发生故障的概率为0.01，且各台设备是否发生故障彼此相互独立，试求设备发生故障而不能及时维修的概率，若由3人共同维修80台设备情况又如何？
14. 用近似计算公式计算上面第13题。
15. 某保险公司发现索赔要求中有15%是因被盗而提出的，现在知道2023年中该公司共收到20个索赔要求，试求其中包含5个或5个以上被盗索赔的概率。
16. 设随机变量x的密度函数为。
求（1）系数a；（2）；（3）求x的分布函数。
17. 一种电子管的使用寿命为x小时，其密度函数为。
设其仪器内装有三个上述电子管（每个电子管损坏与否相互独立的），试求。
1）使用150小时内没有一个电子管损坏的概率；
2）使用150小时内只有一个电子管损坏的概率。
18. 设随机变量x的密度函数为。
求x的概率分布函数。
19. 设连续型随机变量x的分布函数。
求：（1）常数。
（2）p｛－1≤x≤1｝；
（3）x的分布密度。
20. 设在［0，5］上服从均匀分布，求方程。
有实根的概率。
21. 设x服从参数的指数分布（1）求p｛x＞100｝；（2）如果要使。
p｛x＞｝＜0.1，问应在哪个范围？
22. 设测量某地到某一目标的距离时带有随机误差x，已知x～n（20，600），（1）求测量误差的绝对值不超过30的概率；（2）如果接连三次测量，各次测量相互独立，求至少有一次误差绝对值不超过30的概率。
23. 设随机变量x的分布列为。
求（1）y=－2x的分布列；（2）y=x2的分布列。
24. 若随机变量x～n（0，1），求y=x2的分布密度。
25. 若随机变量x的密度为（－∞求y=︱x︱的概率密度。
26. 设二维随机变量（x，y）的分布列为。
1）求关于x和关于y的边缘分布列；
2）判断x与y是否独立；
3）求；4）求e(xy）。
27. 设随机变量x的分布列为。
且y=x2－1
求（1）y的分布列；（2）（x，y）的联合分布列；（3）判断x与y是否独立。
28. 设随机变量x与y独立，且x在［0，0.2］上服从均匀分布，y的分布密度为。
求（x，y）的分布密度及p｛y≥x｝。
29. 设二维随机变量（x，y）的概率密度为。
1）求p｛x+y≤1｝；（2）问x与y是否相互独立？
3）求e（x+y）和d（x+y）。
30. 设二维连续随机变量（x，y）的密度函数为。
求（1）常数a；（2）关于x的边缘分布密度。
（3）关于y的边缘分布密度（4）ex 。
31. 设x的分布列为。
求：ex，ex2，dx，d（3x2+5）。
32. 设（x，y）的分布密度为。求。
《概率论与随机过程》概率论部分习题答案
概率论与随机过程 概率论部分习题解答参考。一 二 填空。3 p a p b p ab 1 p a 三 单项选择题。1 c 2 b 3 b 4 c 5 d 6 d 四 计算题。1.解 设a1 a2表示第。一 二次取出的为合格品。2.解 1 3.解 令。4.解 令。5.解 设a1 a2 a3分别为甲 乙...
概率论与随机过程作业
一。填空题。1.设离散型随机变量的分布律为，则。2.已知随机变量的密度为，且，则。3.设，且，则 4.设上服从均匀分布，则关于未知量的方程有实根的概率为 5.设，且，则 二 选择题。1.设，那么当增大时，概率。a 增大 b 减少 c 不变 d 增减不定。2.设x的密度函数为，分布函数为，且。那么对任...
概率论与随机过程作业六
一 填空题。1.从数中任取一数，记为 再从中任取一数，记为 如此下去，从中任取一数，记为，可证得构成一齐次马氏链，则它的状态空间为它的一步转移概率矩阵为 2.设，是相互独立的且都以概率取值1，以概率取值0的随机变量序列，令，可证得构成一齐次马氏链，则它的状态空间为它的一步转移概率矩阵为。3.设是互不...