一、填空题。
1. 掷次硬币，则出现正面次数多于反面次数的概率是0.5
2. 把10本书任意的放到书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率
3. 已知则。
4. 已知则。
5. 设为两事件， 则。
6. 设相互独立，且则最多出现一个的概率是。
二、选择题。
1. 下面四个结论成立的是（b）
2. 设则下列说法正确的是（ d ）
4. 设为随机事件， 则必有（ a ）
5. 设a、b相互独立，且p(a)>0，p(b)>0，则下列等式成立的是（ b ）
p(ab)=0 p(a-b)=p(a)p()
p(a)+p(b)=1 ．p(a|b)=0
6．设事件a与b互不相容，且p(a)>0，p(b) >0，则有（ a ）
p()=l p(a)=1-p(b)
p(ab)=p(a)p(b) p(a∪b)=1
7. 已知，，，则（ d ）
8．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（ c ）
9．设事件互不相容，已知，，则=（ b ）
10．已知事件a，b相互独立，且，，则下列等式成立的是（ b ）
．以a表示事件“甲种药品畅销，乙种药品滞销”，则其a的对立事件为（ ）
a. 甲，乙两种药品均畅销 b. 甲种药品滞销，乙种药品畅销。
c. 甲种药品滞销d. 甲种药品滞销或乙种药品畅销。
三、 计算题。
1. 一宿舍内住有6位同学，求他们之中至少有2个人的生日在同一个月份概率。
解：设设事件为“至少有2个人的生日在同一个月份” ，事件为“6个人生日全不同月”，。
2. 设猎人在猎物100米处对猎物打第一枪，命中猎物的概率为0.5，若第一枪未命中，则猎人继续打第二枪，此时猎人与猎物已相距150米，若第二枪仍未命中，则猎人继续打第三枪，此时猎人与猎物已相距200米，若第三枪还未命中，则猎物逃逸。
假如该猎人命中猎物的概率与距离成反比，试求该猎物被击中的概率。
解：记为猎人与猎物的距离，因为该猎人命中猎物的概率与距离成反比，所以有，又因为在100米处命中猎物的概率为0.5，所以从而
记事件分别为“猎人在100米，150米，200米处击中猎物”， 事件表示“猎人击中猎物”，则。
3. 一个人的血型为型的概率分别为0.37, 0.21, 0.08, 0.34，现在任意挑选4个人，试求：
1) 此4个人的血型全不相同的概率；
2) 此4个人的血型全部相同的概率。
解：1) 四个人血型全不相同的概率为：
2) 四个人血型全部相同的概率为：
4.一赌徒认为掷一颗骰子4次至少出现一次6点与掷两棵骰子24至少出现一次双6点的机会是相等的，你认为如何？
解：设事件为“一颗骰子掷4次，至少出现一次6点” ，则为“一颗骰子掷4次，不出现一次6点” ，于是。
设事件为“两颗骰子掷24次，至少出现一次双6点” ，则为“两颗骰子掷24次，不出现双6点”，于是
从结果可以看出，赌徒的感觉是不对的，因为两者的概率相差0.0263，而概率相差0.0263的两个事件，在实际中仅凭感觉很难发现它们的细小差别，只有从理论上才能认识到。
6. 甲、乙、丙3位同学同时独立参加《数理统计》考试，不及格的概率分别为，1）求恰有两位同学不及格的概率；
2）如果已经知道这3位同学中有2位不及格，求其中一位是同学乙的概率。
解： 设分别表示 “甲不及格”、“乙不及格”、“丙不及格”三事件， 由题意知相互独立， 令表示“恰有2位不及格”, 则
7. 设件产品中有件不合格品，从中任取两件，已知两件中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率。
解：记事件为“有一件事不合格品”，为“另一件也是不合格品”， 则。
于是所求概率为：
8. 设事件独立，两个事件仅发生的概率或仅发生的概率都是，求及。
解：由题设知又因为独立，所有由。
解得。9. 将12个球随意放入3个盒子中，试求第一个盒子中有三个球的概率。
解：将12个球随意放入3个盒子中，所有的结果共有个。而事件“第一个盒子中有3个球”可分两步来考虑：
第一步，12个球任取3个放在第一个盒子中，这有种可能；第二步，将余下的9个球随意放入第二个和第三个盒子中，这有种可能，于是所求概率为：
10、盒中放有12个乒乓球，其中有9个球是新球。第一次比赛从盘中任取3个来用，比赛后仍放回盒中；第二次比赛时又从盒中任取3个。（1）求第二次取出的球都是新球的概率；（2）若已知第二次取出的球都是新球，求第一次取到的都是新球的概率。
令ak=，k=0，1，2，3；
b=。由题意得 p(ak)=，p(b|ak)=，k=0，1，2，3。
11、三个射手向一敌机射击，射中概率分别为0.4，0.6和0.
7。若一人射中，敌机被击落的概率为0.2；若两人射中，敌机被击落的概率为0.
6；若三人射中，则敌机必被击落。
解：设a1、a2、a3分别表示第一个射手、第二个射手、第三个射手射中敌机；b0、b1、b2、b3分别表示无人射中、一人射中、两人射中、三人射中敌机；c表示敌机被击落。则a1、a2、a3相互独立，且由题意可得。
p(a1)=0.4，p(a2)=0.6，p(a3)=0.7
p(b0)= p()=p() p() p()=0.6×0.4×0.3=0.072
p(b1)= p()=
p(b2)= p()=
p(b3)= p()=p(a1) p(a2) p(a3)= 0.4×0.6×0.7=0.168
p(c|b0)=0，p(c|b1)=0.2，p(c|b2)=0.6，p(c|b3)=1
1）敌机被击落的概率为。
p(c)=p(c|b0)p(b0)+p(c|b1)p(b1)+p(c|b2)p(b2)+p(c|b3)p(b3)
（2）所求概率为。
p(b3|c)=。
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