一。 填空题。
1. 设是三个随机事件。试用分别表示事件。
1）至少有一个发生。
2）中恰有一个发生。
3）不多于一个发生。
2. 设为随机事件， ,则。
3. 设两两独立的三事件满足，且，则。
4., 则。
5. 设，则。
二。 选择题。
1. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是
a) 1/5b) 2/5 ;
c) 3/5d) 4/5
2. 对于事件a，b，下列命题正确的是
a) 若a，b互不相容，则与也互不相容；
b) 若a，b相容，那么与也相容；
c) a，b互不相容，且概率都大于零，则a，b也相互独立；
d) 如果a，b相互独立，那么与也相互独立。
3. 对事件，若，则必有。
ab); cd)
4. 若，，则必有。
a); b);
c); d)
5. 设事件互不相容，且， ,则有。
a); b);
c); d)
三。 计算题。
1. 10把钥匙中有3把能打开门，现在任意取两把，求能打开门的概率。
2. 任意将10本书放到书架上。其中有两套书，一套3本，另一套4本，求下列事件的概率。
1) 3本一套放在一起；
2）两套各自放在一起；
3）两套中至少有一套放在一起。
3. 一名工人看管三台机床，在一小时内甲乙丙三台机床需要工人照看的概率分别是0.9,0.8和0.85,求在一小时中。
1) 没有机床需要照看的概率；
2) 至少有一台机床不需要照看的概率；
3) 至多只有一台机床需要照看的概率。
4. 仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品，求取得**的概率。
5. 一箱产品中，由a，b两厂生产的分别各占60％，40％，其次品率分别为1％，2％。现在从中任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大？
6. 有标号的个盒子，每个盒子中都有个白球个黑球。从第一个盒子中取一个球放入第二个盒子，再从第二个盒子任取一球放入第三个盒子，依次继续，求从最后一个盒子取到的球是白球的概率。
四。 证明题
设是两个事件，且满足，证明事件相互独立。
概率论与随机过程作业
一。填空题。1.设离散型随机变量的分布律为，则。2.已知随机变量的密度为，且，则。3.设，且，则 4.设上服从均匀分布，则关于未知量的方程有实根的概率为 5.设，且，则 二 选择题。1.设，那么当增大时，概率。a 增大 b 减少 c 不变 d 增减不定。2.设x的密度函数为，分布函数为，且。那么对任...
概率论随机过程作业五
一 填空题。1.设是独立同分布的随机变量序列，且均值为，方差为，那么当充分大时，近似有或特别是，当同为正态分布时，对于任意的，都精确有或。2.设是独立同分布的随机变量序列，且，那么依概率收敛于。3.设随机变量的数学期望，方差，用切比雪夫不等式估计得，则 4.离散型随机过程可以用取代分布函数，连续型随...
概率论与随机过程作业六
一 填空题。1.从数中任取一数，记为 再从中任取一数，记为 如此下去，从中任取一数，记为，可证得构成一齐次马氏链，则它的状态空间为它的一步转移概率矩阵为 2.设，是相互独立的且都以概率取值1，以概率取值0的随机变量序列，令，可证得构成一齐次马氏链，则它的状态空间为它的一步转移概率矩阵为。3.设是互不...